精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁亿利东方学校三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

亿利东方学校2025-2026学年第一学期期中学科素养综合评价 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 4. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 5. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 6. 下列说法正确是（ ） A. 158200000000用科学记数法表示为 B. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 C. 1.399用四舍五入法保留两位小数后，取近似数后为1.4 D. 近似数2.1和2.10精确度相同 7. 下面四个选项中，说法错误的是（ ） A. “”可以表示一支铅笔元，一块橡皮1元，买3支铅笔和5块橡皮的总价 B. 若一个两位数，十位数字是，个位数字是4，那么这个两位数表示为 C. 车间计划加工800个零件，加工天数与每天加工的零件个数成反比例关系 D. 将原价为元的一批图书，打7折的基础上，再减10元，那么售价为 8. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为；……故按照此规律第2025个图记为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题3分，共12分） 9. 若，则的值为__________． 10. 如果单项式与是同类项，那么__________． 11. 某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件__________件； 每一名工人每天生产零件数量/件 60 40 30 … 需要安排工人人数/人 2 3 4 … 12. 实数，在数轴上对应点位置如图所示，则的化简结果是_________． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 14. 化简： （1） （2） 15. 开学之际，小王在实体店上销售作业本，计划每天销售100个，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周作业本的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 作业本销售超过或不足计划量情况（单位：个） （1）小王第一周销售作业本最多的一天比最少的一天多销售多少个？ （2）小王第一周实际销售作业本的总量是多少个？ （3）若作业本售价为3元/个，进价为元/个，则小王这一周销售作业本一共盈利多少元？ 16. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 17. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图，阴影部分种花，其中矩形长为米，宽为4米，其他数据如图所示． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）阴影部分种花，若，种花的费用为每平方米100元，种花需要多少元？ 18. 某种杯子的高度是，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图所示． （1）5个这样的杯子叠放在一起高度是__________厘米． （2）个这样的杯子叠放在一起高度是多少厘米？（用含的式子表示），25个这样的杯子叠放在一起高度是多少厘米？ 19. 阅读下列材料，解答下列问题． 一、阅读材料：线段的“倍分点”定义 教材中，线段的中点将线段分成相等的两部分，我们拓展定义：若点在线段上，且其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点是线段的“倍分点”． 例如：若，当时，，点是的倍分点；当时，，，点也是的倍分点． 二、知识应用 1．若线段，点是的倍分点，则的长为__________； 2．数轴上点表示，点表示6，点是的倍分点，则点表示的数为__________； 三、问题解决 在数轴上，点表示数，点表示数16，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动时间为秒． 3．几秒后、两点相距2个单位长度？ 4．当点恰好是线段的倍分点时，此时线段的长度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025-2026学年第一学期期中学科素养综合评价 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数运算、指数运算和合并同类项．逐项计算或判断即可． 【详解】解：∵，∴ A错误； ∵，则，∴ B错误； ∵与不是同类项，不能合并，∴ C错误； ∵与 是同类项（），则，∴ D正确． 故选D． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数、项数和常数项等。根据初中数学教材定义，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：单项式 系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 故选：C． 4. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 5. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式进行计算，再判断即可． 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 158200000000用科学记数法表示为 B. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 C. 1.399用四舍五入法保留两位小数后，取近似数后为1.4 D. 近似数2.1和2.10精确度相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法和近似数的精确度概念．选项A正确表示了大数的科学记数法；选项B混淆了精确度的位置；选项C错误理解了四舍五入保留小数的结果；选项D忽略了近似数末尾零对精确度的影响． 【详解】解：∵158200000000是12位数，科学记数法表示为，选项A正确． ∵最后一位3对应百位， ∴精确到百位，不是百分位，选项B错误． ∵1.399保留两位小数，第三位，向前进位， ∴结果为1.40，不是1.4（1.4表示保留一位小数），选项C错误． ∵ 2.1精确到十分位，2.10精确到百分位， ∴ 精确度不同，选项D错误． 故选A 7. 下面四个选项中，说法错误的是（ ） A. “”可以表示一支铅笔元，一块橡皮1元，买3支铅笔和5块橡皮的总价 B. 若一个两位数，十位数字是，个位数字是4，那么这个两位数表示为 C. 车间计划加工800个零件，加工天数与每天加工的零件个数成反比例关系 D. 将原价为元的一批图书，打7折的基础上，再减10元，那么售价为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，选项A、B、C均符合初中数学知识，正确；选项D中售价计算错误，正确表达式应为. 【详解】解：∵ 选项A：总价铅笔单价橡皮单价，正确； ∵ 选项B：两位数十位数字 个位数字 ，正确； ∵ 选项C：总零件数800恒定，加工天数 每天加工零件数 ，成反比例，正确； ∵ 选项D：打7折后为，再减10元应为，而，错误. ∴ 故选D. 8. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为；……故按照此规律第2025个图记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探索，合理找出规律是解题的关键． 找出规律解答即可． 【详解】解：由题意可得：第一个图形记为； 第二个图形记为； 第三个图形记为； 第四个图形记为； 第个图形记为：； 因此第个图形记为：， 故第个图形记为：， 故选：A． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题3分，共12分） 9. 若，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过观察将变形为，再利用已知条件整体代入计算． 【详解】解： 故答案为：3． 10. 如果单项式与是同类项，那么__________． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则它们是同类项。由此列出关于和的方程，求解后计算的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， ∴， 故答案为：5． 11. 某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件__________件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，通过计算表格中每种情况下的总零件数，发现结果均为120件，因此确定每天需要完成的零件总数为120件． 【详解】解：设每天需要完成的零件总数为件． 由表格数据：当每人每天生产60件时，需2人，则； 当每人每天生产40件时，需3人，则； 当每人每天生产30件时，需4人，则． 故该车间每天需要完成A零件120件， 故答案为：120． 12. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的综合，解题的关键是掌握绝对值的性质和数轴的性质．结合数轴可知，得到，进而即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可得， ， ， 故答案为：． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）41 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除法，再计算加减法即可． （2）先算乘方，再计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 开学之际，小王在实体店上销售作业本，计划每天销售100个，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周作业本的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 作业本销售超过或不足计划量情况（单位：个） （1）小王第一周销售作业本最多的一天比最少的一天多销售多少个？ （2）小王第一周实际销售作业本的总量是多少个？ （3）若作业本售价为3元/个，进价为元/个，则小王这一周销售作业本一共盈利多少元？ 【答案】（1）20 （2）718 （3）1077 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售作业本的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每个作业本的利润解答即可； 【小问1详解】 解：小王第一周销售作业本最多的一天比最少的一天多销售：（个） 答：小王第一周销售作业本最多的一天比最少的一天多销售个； 【小问2详解】 解：（个） 答：小王第一周实际销售作业本的总量是个； 【小问3详解】 解：（元） 答：小王这一周作业本销售的利润为1077元． 16. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 17. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图，阴影部分种花，其中矩形长为米，宽为4米，其他数据如图所示． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）阴影部分种花，若，种花的费用为每平方米100元，种花需要多少元？ 【答案】（1） （2）种花1200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，然后求出种花费用即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； （元） 答：种花需要1200元． 18. 某种杯子的高度是，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图所示． （1）5个这样的杯子叠放在一起高度是__________厘米． （2）个这样的杯子叠放在一起高度是多少厘米？（用含的式子表示），25个这样的杯子叠放在一起高度是多少厘米？ 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，列代数式，代数式求值等知识，观察所给图示得出总高度与叠放杯子个数的关系是解题的关键． （1）观察所给图示可知，每增加一个杯子，高度增加，由此可解； （2）得出图形得出规律，然后把代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察所给图示可知，一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， 因此5个这样的杯子叠放在一起的高度为：， 【小问2详解】 解：根据一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起的高度为：， 当时，则 19. 阅读下列材料，解答下列问题． 一、阅读材料：线段的“倍分点”定义 教材中，线段的中点将线段分成相等的两部分，我们拓展定义：若点在线段上，且其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点是线段的“倍分点”． 例如：若，当时，，点是的倍分点；当时，，，点也是的倍分点． 二、知识应用 1．若线段，点是的倍分点，则的长为__________； 2．数轴上点表示，点表示6，点是的倍分点，则点表示的数为__________； 三、问题解决 在数轴上，点表示数，点表示数16，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴正方向运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动时间为秒． 3．几秒后、两点相距2个单位长度？ 4．当点恰好是线段的倍分点时，此时线段的长度是多少？ 【答案】知识应用1.3或6；2.3或0；问题解决3．或．4：或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识． 知识应用1∶根据倍分点的定义分情况求解即可． 2∶根据数轴上两点之间距离得出，再根据倍分点的定义分情况求解即可． 问题解决3：根据数轴上两点之间的距离得出，运动t秒后，M表示的数：，点N表示的数为：，再根据数轴上两点之间的距离得出，解绝对值方程即可得出答案． 4：根据倍分点的定义，分两种情况得出，进而求出点N，点M所表示的数，再根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：知识应用1．当点是的倍分点，， 当时，则 当时，则 故答案为：3或6． 2．∵数轴上点表示，点表示6， ∴， 点是的倍分点， 由1可知或， 当时，则点P表示3． 当时，则点P表示为0． 故答案为：3或0． 问题解决3：∵点表示数，点表示数16， ∴， 运动t秒后，M表示的数：，点N表示的数为：， 则两点之间的距离为：， 令时， 解得：或． 4．∵点恰好是线段的倍分点时， 当时，， 则N表示的数为：， 运动的时间为：， 表示的数为：， ∴． 当时，， 则N表示的数为：， 运动的时间为：， 表示的数为：， ∴． 综上：的值为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $