精品解析：山东省菏泽经济技术开发区2025-2026学年八年级11月期中数学试题

八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，9 C. 3，2 ， D. 2，2 ， 2. 下列运算结果正确的是( ) A. ＝﹣9 B. =2 C. D. 3. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 4. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下面四种说法：①加入絮凝剂的体积越大，净水率越高；②未加入絮凝剂时，净水率为0；③絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等；④加入絮凝剂的体积是时，净水率达到．错误的说法有几种（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案．） 11. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 14. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数进行了相关探究：对一次函数（）进行探究后，得出下列结论：①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且不动点是；③是“不动点函数”，且有无数个不动点．以上结论中，你认为正确的是_____．（填写正确的序号） 15. 如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是． (1)依题意，在图中建立平面直角坐标系； (2)图中点的坐标是 ，点关于轴对称的点的坐标是 ； (3)若点的坐标为，在图中标出点的位置； (4)将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得的点的坐标是 ， △的面积为 ． 18. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”． 完成下列问题： 如图，在△ABC中，. (1)求△ABC的面积； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长. 19. 小明在参观我国古代园林时，发现一个有趣的景观：一个正方形的莲花池，池中心有一支荷花高出水面1尺（如图）．一阵风吹过，荷花被吹倒，荷花顶端恰好到达池边的水面．如果荷花与水面相交点离池边尺，请你帮小明算一算池塘的水深和荷花的长度．（注：尺寸，结果用尺表示） 20. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ． ．（一） 还可以用以下方法化简： ．（二） （1）请用不同的方法化简． ①参照（一）式得_____； ②参照（二）式得_____． （2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决： ①求的值； ②化简：． 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上. 将△沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处. (1)依题意在图中画出△； (2)求点的坐标． 23. 据了解，市城区出租车的收费标准如下： ●起步价格：7元（包含3公里）． ●超过3公里后：每公里1.5元． ●远程行驶费：超过8公里后，每公里加收的空驶费，即按每公里2.25元计费． ●等候费：本题暂不考虑． ●夜间收费：本题暂不考虑． 设行驶里程为公里，总费用为元． （1）写出与之间的函数关系式（分两段写出）． （2）如果一位乘客在市城区乘坐出租车，支付了22元，请你估算一下他乘坐了多少公里？（结果保留一位小数） （3）如果从市火车站打车到某牡丹园，路程大约为8公里，请你计算一下应付多少车费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，9 C. 3，2 ， D. 2，2 ， 【答案】C 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】A. ，不能构成直角三角形，故错误； B. ，不能构成直角三角形，故错误； C. ，能构成直角三角形，故正确； D. ，不能构成直角三角形，故错误. 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 2. 下列运算结果正确的是( ) A. ＝﹣9 B. =2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为=9,所以A错误, 因为,所以B正确, 因为,所以C错误, 因为,所以D错误,故选B. 3. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 4. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 5. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下面四种说法：①加入絮凝剂的体积越大，净水率越高；②未加入絮凝剂时，净水率为0；③絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等；④加入絮凝剂的体积是时，净水率达到．错误的说法有几种（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从折线统计图中提取、分析数据的能力，从函数的图象获取信息的能力，同时结合“变量关系（絮凝剂体积与净水率）”的实际应用，精准读取数据：注意横轴（体积）和纵轴（净水率）的对应数值，进行分析和判断即可． 【详解】解：①从图像能看到，絮凝剂体积超过后，净水率开始下降，因此加入絮凝剂的体积越大，净水率越高，该说法错误； ②未加入絮凝剂时，净水率为，非0，因此该说法错误。 ③从图像可知，絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，因此该说法错误。 ④从图像可知，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，此说法正确， ∴错误的说法是①②③，有3种， 故选：C． 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 10. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案．） 11. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用．由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ∴大正方形的面积为：， ∴小正方形的面积为：， ． 故答案为：3． 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：， 解得． 14. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数进行了相关探究：对一次函数（）进行探究后，得出下列结论：①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且不动点是；③是“不动点函数”，且有无数个不动点．以上结论中，你认为正确的是_____．（填写正确的序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了新定义“不动点函数”的理解及一次函数不动点的求解，解题的关键是根据不动点的定义，将问题转化为解方程． 根据不动点定义，对每个一次函数求解方程；对于，方程 无解，不是不动点函数；对于，解方程得，不动点为，原结论错误；对于，方程恒成立，有无数个不动点． 【详解】解：根据不动点定义，令， 对于①：，解方程，得，无解，故①错误； 对于②：，解方程，得，，此时，不动点为，故②错误； 对于③：，解方程，恒成立，故有无数个不动点，③正确． 故答案为：③． 15. 如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标的规律探究，找出点坐标的规律是解题的关键． 先找出横坐标的规律，横坐标从开始，7次一循环，每次循环增加10个单位长度；再找出纵坐标的规律，它的纵坐标是7次一循环，据此求解即可． 【详解】∵，，，，，，，， ∴点的横坐标为：1，3，4，6，7，9，10，11，13，14，16，，结合图象可以得出，它的横坐标从开始，7次一循环，每次循环增加10个单位长度，，因此，的横坐标是； 点的纵坐标为：，，0，0，，，0，，，0，0，，它的纵坐标从开始，7次一循环，，因此，的纵坐标和的纵坐标相同，是； ∴的坐标为． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、立方根的运算、绝对值的化简以及二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简规则与同类二次根式的合并方法是解题的关键． （1）先分别化简各项（二次根式、立方根、绝对值），再进行加减运算； （2）先化简二次根式，再去括号，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是． (1)依题意，在图中建立平面直角坐标系； (2)图中点的坐标是 ，点关于轴对称的点的坐标是 ； (3)若点的坐标为，在图中标出点的位置； (4)将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得的点的坐标是 ， △的面积为 ． 【答案】(1)解：如图所示： (2)；； (3)解：点D位置如图所示 (4)；3. 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标作出坐标系即可； (2)观察平面直角坐标系可得结果； （3）在图中标出点的位置即可； （4）利用三角形的面积计算方法求解可得. 【详解】(1)略 (2)；． (3)略 (4)； 的面积为：. 【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系以及在平面直角坐标系中描点. 18. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”． 完成下列问题： 如图，在△ABC中，. (1)求△ABC的面积； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长. 【答案】(1)；(2)． 【解析】 【分析】（1）根据，S＝计算即可；（2）根据三角形面积公式求出CD的长即可. 【详解】(1)根据题意 ． ∴ ． (2)∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解能力以及三角形面积公式，利用海伦——秦九韶公式求出题中三角形的面积是解题的关键. 19. 小明在参观我国古代园林时，发现一个有趣的景观：一个正方形的莲花池，池中心有一支荷花高出水面1尺（如图）．一阵风吹过，荷花被吹倒，荷花顶端恰好到达池边的水面．如果荷花与水面相交点离池边尺，请你帮小明算一算池塘的水深和荷花的长度．（注：尺寸，结果用尺表示） 【答案】池塘水深尺，荷花长尺． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设池塘水深度为尺，则荷花原长为尺，由于荷花位于水池中央，所以为尺，然后由勾股定理得，即，然后求出的值即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设池塘水深度为尺，则荷花原长为尺，由于荷花位于水池中央，所以为尺， 在中，，即， 解得：． ∴池塘水深为尺，荷花长度为， 答：池塘水深尺，荷花长尺． 20. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ． ．（一） 还可以用以下方法化简： ．（二） （1）请用不同的方法化简． ①参照（一）式得_____； ②参照（二）式得_____． （2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决： ①求的值； ②化简：． 【答案】（1）①；② （2）①2025；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的分母有理化、平方差公式的应用以及裂项相消法的运算，熟练掌握分母有理化的方法和裂项相消的规律是解题的关键． （1）①参照（一）的分母有理化方法，给分子分母同乘化简．②参照（二）的方法，将分子凑成平方差形式，因式分解后约分． （2）①先对每个分式分母有理化，得到相邻二次根式的差，裂项相消后与相乘．②先对每个分式分母有理化，得到相邻二次根式的差，再裂项相消化简． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解：① ； ② ． 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上. 将△沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处. (1)依题意在图中画出△； (2)求点的坐标． 【答案】 (1)如图． (2)(10，3). 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）设．，在中，可求出OE=6，则BE=4，由勾股定理可求出m的值，从而求出D点坐标. 【详解】(1)略 (2)设． 由题意可得，． ∵与关于直线对称， ∴，． 在中，， ∴． ∴． 在中，， ∴． 即：． 解得． ∵点在上且在第一象限， ∴点的坐标是． 【点睛】主要考查了折叠的性质，勾股定理．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用． 23. 据了解，市城区出租车的收费标准如下： ●起步价格：7元（包含3公里）． ●超过3公里后：每公里1.5元． ●远程行驶费：超过8公里后，每公里加收的空驶费，即按每公里2.25元计费． ●等候费：本题暂不考虑． ●夜间收费：本题暂不考虑． 设行驶里程为公里，总费用为元． （1）写出与之间的函数关系式（分两段写出）． （2）如果一位乘客在市城区乘坐出租车，支付了22元，请你估算一下他乘坐了多少公里？（结果保留一位小数） （3）如果从市火车站打车到某牡丹园，路程大约为8公里，请你计算一下应付多少车费？ 【答案】（1）， （2）11.3公里 （3）14.5元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． （1）分和，写出乘车费用y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式； （2）设他的工作单位离家的距离为x公里，先判断里程一定大于8公里，再代入计算即可； （3）将代入，进行计算即可． 【小问1详解】 解：当行驶里程在3公里到8公里（含）之间时：， 化简得：； 当行驶里程超过8公里后： 前8公里的费用为：元， 超过8公里部分的费用为：， 所以总费用为：，化简得：． 【小问2详解】 解：假设，代入第一段函数：， ， 解得． ，这与假设矛盾， 里程一定大于8公里． 代入第二段函数（）：，即， ． 答：这位乘客大约乘坐了11.3公里． 【小问3详解】 解：路程为8公里，属于第一段函数的末端（）． 代入，得． 答：从火车站到牡丹园大约需要14.5元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $