第十七章《因式分解》单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级上册数学新人教版第十七章《因式分解》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则当时，的值为（    ）． A．25 B．24 C．23 D．22 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 4．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 5．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（   ） A． B． C． D． 6．如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（   ） A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板 C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板 7．对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除 8．若有理数满足，则的值等于（    ） A． B．1 C． D．2 9．已知是的三边长，则的取值为（   ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数 二、填空题 10．代数式的最小值是 ． 11．因式分解： ． 12．用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为 ． 13．已知，，，则代数式的值是 ． 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．分解因式： (1)； (2)． 16．实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： (1)请分别计算这两个建筑物的占地面积； (2)若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 17．我们知道，多项式可以写成的形式，这就是将多项式因式分解，当一个多项式（如）不能写成两数和（或差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． ． 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 18．阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解因式，并解决一些最值等相关问题．例如： （1）分解因式：． ； （2）求代数式的最小值． ∵ ∴当时， 代数式有最小值-4． 结合以上材料解决下列问题： (1)若二次三项式恰好是完全平方式，m的值是______； (2)将分解因式，并求当x为何值时，该代数式有最小值？最小值是多少？ (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求c的取值范围． 19．【阅读与思考】： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：________； 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （2）①________；②________； 【探究与拓展】 ①类比我们已经知道：． 反过来，就得到：． （3）请你仔细体会上述方法并尝试下面进行分解因式：①________； ②若、均为整数，且、满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级上册数学新人教版第十七章《因式分解》单元测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B C B B D B B C 10．13 11． 12． 13．6 14．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．（1）解：由题意得， 图1中建筑物的占地面积为：； 图2中建筑物的占地面积为：． （2）解：， 因为， 所以， 所以图1的面积更大． 故答案为：1． 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．（1）解：∵二次三项式恰好是完全平方式， ∴， ∴m的值是 故答案为： （2） ∵ ∴当时， 代数式有最小值． （3） ∴ 则， ∵ ∴ ∴ ∵a，b，c是的三边长， ∴ 即 19． 解：（1）， ∴， ∴， 故答案为：． （2）①∵ ∴； ②∵ ∴， ∴， 故答案为：； （3）①根据题意得： ∴， 故答案为：； ②， ∴， ∴， ∵、均为整数， ∴为奇数，不能为3的倍数， ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $