第五章 平行四边形 核心素养测评卷 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第五章 平行四边形 一、单选题 1．在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 2．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．正六边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，， ，，则与间的距离为（    ） A．2 B．1 C． D． 5．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（  ） A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC 6．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是(  ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 7．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　) A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3) 二、填空题 8．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则 ． 9．如图，在平行四边形中，，，．则 ． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是 cm 11．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．    12．如图，在中，，，，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为 ． 三、解答题 13．如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)判断的形状，并说明理由． (2)在网格中画出； 14．在平行四边形中，对角线交于点O，过点O作直线分别交边于点E、F. 求证：. 15．如图，在中，连接，点、分别是、的中点，连接．求的度数． 16．如图，在中，平分且交于点E，且交于点F．求证：． 17．已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． （l）若CF=2，AE=3，求BE的长； （2）求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角． 【详解】解：（1）正三角形内角为，正方形内角为，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺； （2）正六边形内角，可由2个正三角形2个正六边形密铺； （3）正六边形和正方形无法密铺； （4）正八边形内角为，正方形内角为，2个正八边形和1个正方形可以密铺． 故选D． 2．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据，，结合平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在平行四边形中，对角线，相交于点， ， ，， 平行四边形的面积为：， 故选：D． 3．A 【分析】根据多边形的性质：任意多边形的外角和为360°，即可得解. 【详解】根据题意，得正六边形的外角和是， 故答案为A. 【点睛】此题主要考查多边形的外角和的性质，熟练掌握，即可解题. 4．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．先求出，利用30度角的性质求出，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 5．D 【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， 即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以，即∠ADE=∠ADC． 故答案选D． 考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 6．A 【详解】分析：根三角形的三关求出AD范围即可判断. 详解：设AC与BD相交于O， 在□ABCD 中，AO=AC=×3=1.5(cm)，OD=BD=×5=2.5(cm)， 由三角形的三边关系得，OD-AO<AD<OA+OD, ∴2.5-1.5<AD<2.5+1.5, ∴1<AD<4, ∴AD的长可以是2cm或3cm， 故选A 点睛：本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7．A 【详解】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F， 所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3． 即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限， 所以点N的坐标为（—3，—2） 故选：A 8．/度 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ∴由勾股定理得：， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键． 10．4.5// 【分析】连接BE，根据△ABC的面积求出△AEB的面积，进而求出△DEB的面积，根据三角形中位线定理得到DEBC，得到△DEF的面积＝△DEB的面积，得出答案． 【详解】解：连接BE， ∵点E是AC的中点，△ABC的面积的为18 cm， ∴△AEB的面积△ABC的面积＝9（cm）， ∵点D是AB的中点， ∴△DEB的面积△AEB的面积＝4.5（cm）， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DEBC， ∴△DEF的面积＝△DEB的面积＝4.5（cm）， 故答案为：4.5． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、三角形的面积、三角形中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 11．或或． 【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件． 【详解】解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明的条件来得到，，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形． 12．或 【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，进而根据勾股定理求出BC，分类两种情况讨论：①若与AB交于点F，连接，易得，即可得到，，从而得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；②若与BC交于点G，连接，交EP于H，同理可得，，根据三角形中位线定理可得，此时点P与点C重合，进而可求解． 【详解】解：，为斜边AB的中点， ∴AB=8，，， ①若与AB交于点F，连接，如图1所示， 由折叠可得，，， ∵点E是AB的中点， ∴， 由题意得， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ②若与BC交于点G，连接，交EP于H，如图2所示， 同理可得，， ， ， ， ∴点P与点C重合， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折变换，轴对称图形，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理等知识，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键． 13．(1)是直角三角形，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定及作图能力，解题的关键是数形结合． （1）由勾股定理的逆定理进行证明； （2）根据由平行四边形的判定画图即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形； （2）如图所示，即为所求． 14．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行四边形的性质得出相等的边和平行线，利用两直线平行内错角相等得出相等的角，然后证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 15． 【分析】本题考查平行四边形的性质与三角形中位线定理，解题的关键是利用平行四边形对边平行的性质以及三角形中位线平行于第三边的性质来推导角度关系． 利用平行四边形对边平行的性质，求出，根据三角形中位线定理，得出，进而求出的度数． 【详解】解：在中，， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 16．见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行四边形性质，得到，由，进而得到，根据角平分线的定义，得到，由，得到，进而得到，即可得证． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ，， ． 平分， ． ， ． ， ， ． 17．（1）;（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，由已知，经过等量代换得到直角三角形ABE的AB长，从而由已知的AE长，应用勾股定理可求得BE的长． （2）过点GH∥BC交AE于点H，则∠CEG=∠EGH，通过△CEG≌△CDF得到点G为CD的中点，从而确定GH是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得到GA=GE，进而根据等腰三角形三线合一的性质，得∠EGH=∠AGH，从而得证． 【详解】解：（1）∵CF=2，点F为CE的中点，∴CE=4． ∵CE=CD，∴CD=4． ∵四边ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4． ∵ AE⊥BC，AE=3，∴． （2）如图，过点GH∥BC交AE于点H，则∠CEG=∠EGH． ∵∠1=∠2，∠C=∠C，CE=CD， ∴△CEG≌△CDF（AAS）．∴CG=CF． ∵点F为CE的中点，∴点G为CD的中点． ∴点H为AE的中点，即GH是AE的垂直平分线． ∴GA=GE．∴∠EGH=∠AGH． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $