第十四章《全等三角形》单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在△ABC中△ABC,AB=12,BC=6,D是AC的中点，则AC边上的中线BD的 长度可能是() B A.3 B.6 C.9 D.12 2.如图，OP是∠MON的平分线，已知PC⊥OM于点C,且PC=2,则点P到ON的距 离是() N A.1 B.2 C.3 D.4 D,E 3.雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示，伞骨B=1C,点D,E分别是 AB,AC 的 DM,EM 中点， 是支架，且DM=EM 在将伞打开的过程中，总有△1DM≌△4EM 这 里得到两个三角形全等的依据是() D M A.SAS B.AAS C.SSS D. ASA 试卷第1页，共3页 4.如图，AM是一段斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度CN,他 在点C处立上一根竹竿CD,竹竿CD垂直于斜坡AM,在竿顶点D处垂下一根绳子DE, 与斜坡AM的交点是E.当DE=AC时，测得CE=2m,则CV的长为() D M N B A.Im B.2m C.3m D.4m 5.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.下面四个结论： ①∠ABE=∠BAD:②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE,其中正确的是 () B D A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 6.下列说法正确的是() A.若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余 B.面积相等的三角形是全等三角形 C.相等的角是对顶角 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD,G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E,作 CF上AD,垂足为H,交B于点F下列判断 FH=HC②AF=AC③ S.ABG=S.DBG S.ABC =ADXCH ,所有正确结论的序号为（) 试卷第2页，共3页 G D ①③ ②③④ ①②③ ①②④ A. B C. D. 8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,若∠ADC=100°，则 ∠MAB=() D A.50° B.40° C.100° D.80 9.如图，EF∥BC,BA⊥AC,AC平分∠DAF,BA平分∠EBC,则下列结论：① AD∥BE,②∠ACD=∠ABD,③AB平分∠DAE,④∠EBD=∠ADC,其中正确的有( F D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO 的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为() E D F A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 试卷第3页，共3页 二、填空题 I1.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上，AC交DE于点G. 若四边形ABEG的面积为6，则四边形DGCF(即阴影部分)的面积为一· A D G B E A 12.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE^OA,PF~OB,垂足分别是E和F,若 PE=6,则PF=一· F B 13.如图，点A,F,B共线，E为CD上一点，AC,BD,EF相交于点O,且OA=OC, OB=OD,OE=OF,则图中全等三角形有_对. F B 14.如图，△ABC中， ∠C=90,D平分<B1C,1B=3CD=2.则△D 的面积是 B D 试卷第4页，共3页 I5.如图，△ABC的两个外角的平分线BP,CP交于点P,PE⊥AC于点E.若 PE=2,SBPC=3,S。ABc= ,则△ABC的周长是 B C、E 16.如图，在△ABC中，∠C=∠B=65°，点D为BC边上一点，BF=CD,CE=BD,则 ∠EDF= B 17.如图，AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速 度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为 s 设点Q的运动速度为cm/s,若使得△1CP与△BPQ全等，则x的值为一· ∠MBC∠NCB, P,CP 18.如图，△ABC的外角 和 的平分线 相交于点P,PELBC 于点E, 且fE-3m,若△4BC的周长为4,5aC-75cm,则AC的面积为一em 试卷第5页，共3页 M C N 19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC,CD=AC,连接BD, 9 S.cw=2,则BC的长为一 D B 三、解答题 20.如图，已知AB=AC,且DC⊥AC,DB⊥AB,求证：∠CAD=∠BAD. 21.如图，△ABC≌△DBC,∠A=45°，∠ACD=76°，求△BCD各内角的度数. 22.在△ABC与△A'B'C'中，边BC与边B'C上的中线分别为AD与AD'.若 AB=AB,BC=B'C',AD=AD'.求证：△ABC≌△A'B'C'. 试卷第6页，共3页 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交BC于点D.过点D作DE L AB 于点E,点F在AC上，且∠CFD=∠B」 B (I)求证：CF=EB: (2)若AF=6,EB=2,求AB的长. 24.乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千.乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置 OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她，妈妈用力 一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF,CG分别为 2m和2.4m,∠B0C=90° h 77777777777777777地面 图1 图2 (I)aCOG与△OBF全等吗？请说明理由； (2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 25.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制 的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后， 先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度， 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 试卷第7页，共3页 方 方案一 方案二 案 测 量 於 意 图① 图② 图 如图①，测量员在地面上找一点C，在 测 如图②，测量员在地面上找一点C，沿 BC连线的中点D处做好标记，从点C 量 着BC向前走到点D处，使得CD=AC 出发，沿着与AB平行的直线向前走到 说 ,沿着AC向前走到点E处，使得 点E处，使得点E与点AD在一条直线 阶 CE=BC,测出D、E两点之间的距离 上，测出CE的长度 测 量 CE=20m,BD=CD,CE∥AB AC=CD,BC=CE,DE =20m 结 果 ()经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭 的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①SSS;②ASA或AAS;③SAS,请选择一 个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一： 方案二： (2)请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程. 26.己知，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，CE⊥BD的延长线于 E,且BD=2CE,求证：∠1=∠2. 27.如图，在△ABC中，已知∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC,AD⊥BD, 试卷第8页，共3页 (I)若△BDC的面积是5，求△ABC的面积： (2)求证：AC=2BD 28.(1)如图1，△ACB,△ADC和△ABC都是直角三角形，直角顶点都在直线1上， ∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°，其中AC=BC,则有：△ACD≌aCBE, 】 B 图1 阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整. 理由：因为∠ADC=∠ACB=90 所以，∠BCE+∠ACD=90°，∠DAC+∠ACD=90° 所以∠DAC=∠BCE(①) 又因为AC=BC,∠ADC=∠CEB=90° 所以△ACD≌aCBE(②) ∠ACB=90°，CA=CB (2)在△ABC中， 点D是直线B上一动点，分别过点4，B作直 线CD的垂线，垂足分别为点E,F D 图2 图3 ①如图2，点D在线段AB上，试说明：△ACE≌△CBF; ②如图3，点D在线段AB延长线上，若BF=2,AE=6,则EF= ③连接BE,若BD=3AD,△BCF的面积为4，直接写出△BEF的面积. 试卷第9页，共3页 《八年级生物上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题》参考答案 题号 1 3 5 6 7 910 答案 B B C B A A C B D 11.6 12.6 13.3 14.5 15.11 16.65° 17.8或2 18.6 19.3 20.证明：DC⊥AC,DB⊥AB, .∠C=∠B=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 「AD=AD AB=AC, ·.Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) .∠CAD=∠BAD 21.解：△ABC≌△DBC, .∠A=∠D,∠ACB=∠DCB :∠A=45°，∠ACD=76°， ∠D=45,∠DCB=)∠ACD=380， .·.∠CBD=180°-∠D-∠DCB=180°-45°-38°=97° 22.证明：AD与AD'分别为边BC与边B'C'上的中线，BC=B'C', BD-IBC=IBC'-BD', AB=A'B',AD=A'D', ∴.△ABD≌△A'B'D', 答案第1页，共2页