精品解析：贵州省织金县第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

贵州省织金县第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3.2.1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再根据中元素的个数即可得到其子集的个数. 【详解】因为，所以的子集个数为. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据存在量词命题的否定概念进行求解即可. 【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题， 可知：命题“，”的否定为“，”. 故选：C 3. 已知函数则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入求值. 【详解】依题意，. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零，分母不为零求解即可． 【详解】根据题意，解得， 所以的定义域为． 故选：A． 5. 下列各图中，可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，可得答案． 【详解】因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应， 因此可知A，B，C不符合，D符合． 故选：D． 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过分子有理化可判断a和b的大小关系，再由不等式性质可判断a和c大小关系可得. 【详解】因为，， 因为，所以，故， 所以．因为，，所以．综上，． 故选：A. 7. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，可知，即，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，解得； 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件． 故选：B． 8. 某个队伍长，且以的速率匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速率不变.若要使得整个队伍前进前，传令兵传达命令返回排尾的位置，传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的（ ） A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】B 【解析】 【分析】设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，传令兵从排尾到排头所用时间为，从排头返回排尾所用时间为，依题意，，化简得，即得，解方程可得. 【详解】设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，则， 传令兵从排尾到排头，相对速度为，所用时间为， 传令兵从排头返回排尾，相对速度为，所用时间为. 因为队伍前进时，传令兵完成往返回到排尾，所以总时间为， 即，两边同时除以，可得，通分得到， 即得，两边同除以，可得， 解得，因，则. 所以传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的倍. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合数轴表示逐一判断即可. 【详解】对于A，由，因的大小不确定，故的正负不确定，故A错误； 对于B, 因，，由不等式的性质，可得，故B正确； 对于C，由，可得，两边同除以，可得，故C正确； 对于D，由及数轴表示，可得，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求得函数的定义域可判断A；当时，，判断单调性可判断B；当时，，判断单调性可判断C；代入计算可判断D. 【详解】对于A，的定义域为，故A正确. 对于B，当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 即在上单调递增，故B错误； 对于C，当时，， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 即在上单调递增，故C正确. 对于D，，故D正确. 故选：ACD 11. 已知，则（ ） A. 的最大值是6 B. 的最大值是-10 C. 的最小值是9 D. 的最小值是25 【答案】BD 【解析】 【分析】根据条件等式和字母范围，拼凑条件，利用基本不等式即可逐一判断各选项. 【详解】对于C，D，因为，所以，则， 当且仅当时，等号成立，由，可得， 即，解得或（舍去），则得， 当且仅当时，等号成立，故C错误，D正确； 对于A，B，因，则，当且仅当时，等号成立， 由可得，即， 解得或（舍去），则得，当且仅当时，等号成立,故A错误，B正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合的相等列出方程，求解并验证即可. 【详解】由，得，解得或. 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意. 故答案为：0. 13. 已知一元二次不等式的解集是，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，得到韦达定理，结合条件解方程即得. 【详解】由题意，方程的两根为，则，于是 ，解得. 故答案为：. 14. 某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有__________名，最少有__________名． 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】本题可根据集合的性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值． 【详解】当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名， 当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少， 最少有名． 故答案为：60；40． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定义求解即可； （2）根据条件推出，从而建立关于的不等式组求解即得. 【小问1详解】 由，则， 又， 则，. 【小问2详解】 由，可得. 因为恒成立，不可能为空集， 故只需使，解得， 故的取值范围是. 16. 已知函数 （1）求在上的值域； （2）作出在上的图象； （3）写出函数在上的单调区间及在每一个单调区间上的单调性.（不需要说明理由） 【答案】（1） （2） （3）在上单调递减，在上单调递增 【解析】 【分析】（1）利用一次函数分段求出值域，再求出并集得在上的值域. （2）作出函数在上的图象，再借助对称作出在上的图象. （3）利用（2）中图象求出单调区间及单调性. 【小问1详解】 函数，， 当时，；当时，， 所以在上的值域为. 【小问2详解】 函数在上的图象，如图： 【小问3详解】 观察图象，得函数在上单调递减，在上单调递增. 17. 已知都是正数. （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子分母同除以，再根据基本不等式求最值即可； （2）由题知，再利用基本不等式求解即可． 【小问1详解】 ，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为； 【小问2详解】 ，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为． 18. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质进行求解即可. （2）先化简不等式为，然后根据的范围和二次函数的性质求出的范围. （3）分两种情况进行讨论，求出一元二次不等式的解集. 【详解】解：（1）若的解集为， 则是方程的唯一根， 所以，解得， 所以. （2）由，得， 因为，则， 所以. 因为，要使得不等式恒成立，所以，即的取值范围为. （3），即． ①当时，即，解得，不等式的解集为. ②当时，令，解得. 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为或； 若，则不等式的解集为或； 若，则不等式的解集为或． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 19. 已知至少含两个元素的集合是的子集，若对于中的任意两个元素，都有（是正整数），则称集合具有性质． （1）试判断集合和是否具有性质，并说明理由． （2）若集合，证明：不可能具有性质． （3）若集合，且具有性质和，求中元素个数的最大值． 【答案】（1）集合不具有性质，集合具有性质，理由见解析 （2）证明见解析 （3）115. 【解析】 【分析】（1）根据定义判断、是否具有性质即可； （2）将集合中的元素分为9个集合，进行求解即可； （3）先说明连续13项中集合A中最多选取6项，然后求出集合A中共有115个元素，即可. 【小问1详解】 对于集合，因为，所以集合不具有性质. 对于集合，因为，所以集合具有性质. 【小问2详解】 证明：将集合中的元素分为如下9个集合：，. 从集合中取10个元素，则前8个集合至少要选9个元素， 所以必有2个元素取自前8个集合中的同一集合，即存在2个元素，其差的绝对值为3，所以不可能具有性质. 【小问3详解】 先说明连续13项中集合中元素的个数最多选取6项，以为例，构造集合. ①6，7，8都选上，因为具有性质和，所以选6则不选1和11，选7则不选2和12，选8则不选3和13，另外4，9不能同时取，5，10不能同时取，所以选取的集合中的元素为4，5，6，7，8，故中属于集合中的元素个数为5. ②6，7，8中选2个，若只选6，7，则1，2，11，12，8不可取，5，13中只能取1个，4，9不能同时取，5，10不能同时取，比如取3，4，6，7，10，13，故中属于集合中的元素不超过6个． 若只选7，8，则2，3，12，13，6不可取，1，9中只能取1个，4，9不能同时取，5，10不能同时取，比如取1，4，5，7，8，11，故中属于集合中的元素不超过6个． 若只选6，8，同理，比如取2，5，6，8，9，12，故中属于集合中的元素不超过6个. ③6，7，8中只选1个，又5个集合中每个集合至多选1个元素，所以中属于集合中的元素不超过6个. 由①②③可知，连续13项正整数中属于集合中的元素至多只有6个，比如取1，4，5，7，8，11． 因为，所以把每13个连续正整数分组，前19组每组至多选取6项，给出如下选取方法：从中选取1，4，5，7，8，11，然后在这6个数的基础上每次累加13，构造19次，此时集合中的元素为，．共个元素．经检验可得该集合符合要求，故集合中元素个数的最大值为115. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省织金县第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3.2.1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数则（　　） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某个队伍长，且以的速率匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速率不变.若要使得整个队伍前进前，传令兵传达命令返回排尾的位置，传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的（ ） A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 11. 已知，则（ ） A. 的最大值是6 B. 的最大值是-10 C. 的最小值是9 D. 的最小值是25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 13. 已知一元二次不等式的解集是，若，则__________. 14. 某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有__________名，最少有__________名． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，求的取值范围. 16. 已知函数 （1）求在上的值域； （2）作出在上的图象； （3）写出函数在上的单调区间及在每一个单调区间上的单调性.（不需要说明理由） 17. 已知都是正数. （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 19. 已知至少含两个元素的集合是的子集，若对于中的任意两个元素，都有（是正整数），则称集合具有性质． （1）试判断集合和是否具有性质，并说明理由． （2）若集合，证明：不可能具有性质． （3）若集合，且具有性质和，求中元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $