第5章一次函数 单元同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第5章一次函数》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（   ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 2．一次函数的函数值随的增大而增大，当时，的值可以是（   ） A．0 B． C． D． 3．已知直线始终过定点，直线经过点和点，则直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数和的图象的交点坐标是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（   ） A． B． C． D． 6．一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（ ） A．3050 B．2250 C．2050 D．2890 7．小明在参加交互绳大赛上，需完成“一分钟内单脚单摇轮换跳”，在这过程中小明跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似的刻画（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ． 9．一次函数与的图象与y轴围成的三角形的面积是 ． 10．变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是 ． 11．在平面直角坐标系中，有四个点， ， ，，当四边形的周长最短时， ． 12．如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为 ． 13．如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 ． 14．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有 ．（填序号） 三、解答题 15．已知与成正比例关系，且当时，，求y关于x的函数表达式． 16．已知一次函数的图象经过两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数的图象上． 17．已知关于的一次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)画出此函数的图象；观察图象，当时，的取值范围是___________． (3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，求平移后的函数表达式 18．年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元． (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 19．如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，是线段上的一点．若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处． (1)求点的坐标； (2)点是直线上一动点，若的面积为，请求出点的坐标． 20．综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，点，，且，满足， 点在轴正半轴上，，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向点运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点． (1)点的坐标为____，点的坐标为____； (2)当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为____； (3)当点在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含的式子表示）； (4)若，求的值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意； ②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意； ③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意； ④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，求出时，的值，再根据增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴当时，， ∴的值可以是； 故选D． 3．B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 先求出点的坐标，然后用待定系数法即可求解． 【详解】解：∵直线始终过定点， 当时，， 即直线始终过点， ∴， 将和代入直线中，有： ， 解得：， ∴直线的表达式为． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，直接得出结论． 【详解】解：因为一次函数和的图象的交点坐标是，而方程组可变形为， 所以方程组的解为． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式和求一次函数自变量的值，解题的关键会利用待定系数法求解． 设，求出，即得、之间的函数关系式，把代入（1）中、之间的函数关系式，求出即为这条蛇的尾长． 【详解】解：某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系． 设，当时，， 当时，， 则 解得 ∴ 由于、之间的函数关系式为， 当时，， 解得， 即尾长为． 故选：C 6．C 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，从函数图象获取到有用信息是解题的关键． 设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据函数图象可以得出：小明用秒跑的路程与小刚用跑的路程相等，小明跑了a秒后还需要300秒到达终点，而小刚跑了a秒后还需要200秒到达终点，据此列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据题意，得 ， 解得：， 故这次越野跑的全程为：1600+300×1.5=1600+450=2050（米）， 即米． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了函数图象，根据前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速， ∴跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下图来近似的刻画， 故选：B 8． 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得，，进而解不等式组，即可求解． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ，， 解得：， 故答案为． 9．16 【分析】首先求出两直线与y轴的交点坐标，再求出两直线的交点坐标，进而求出三角形的面积． 【详解】解：在中，令x=0，则y=1； 在中，令x=0，则y=-7； ∴两个一次函数与y轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7）， 解方程组，得， 两直线的交点坐标为(4，)， ∴两直线与y轴围成的三角形面积为×4×(1+7)=16． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上的交点坐标以及直线与y轴围成的三角形的面积，解题的关键是求出两直线交点坐标，此题难度不大． 10． 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路径问题及求一次函数解析式，理解题意正确计算是解题的关键． 先找到点A关于x轴的对称点和点B关于y轴的对称点，进而确定直线，即可求得，最后计算的值即可． 【详解】解：根据题意，作出如图所示的图象： 过点B作B关于y轴的对称点、过点A关于x轴的对称点，连接， 直线与坐标轴交点即为点． 设过与两点的直线的函数解析式为． 点， ， ， 依题意得： ，解得， ， 当时，，当时，， 为，为， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系以及数形结合思想的应用，仔细观察图形，利用好交点是解题关键．由直线的图象落在直线图象上方的部分对应的x的取值即为所求解集． 【详解】解：由直线与直线交于A点， 不等式的解集为： 故答案为： 13．或或 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的性质，先求解，，结合以点P，O，B为顶点的三角形与全等，分三种情况讨论即可． 【详解】解：∵以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合），分情况如下： ①如图所示： ∵直线分别交x轴、y轴于点A、B， ∴当时，当时，则， 解得：， ∴，， ； ②如图， 此时， ∴； ③如图，当时， 此时， ∴， 故点的坐标为或或． 故答案为：或或 14．①② 【分析】本题考查了函数图象的识别，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键． ①当时，，可得出A、B之间的距离为；②根据速度路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度路程时间乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1．5倍；③根据路程二者速度和运动时间，即可求出；④根据甲走完全程所需时间两地间的距离÷甲的速度，即可求出．综上即可得出结论． 【详解】解：①当时，， ∴A、B之间的距离为，故结论①正确； ②乙的速度为， 甲的速度为， ∵ ∴乙行走的速度是甲的倍，故结论②正确； ③，故结论③错误； ④，故结论④错误． 故结论正确的有①②． 故答案为：①②． 15． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式．利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：由题意知，因为与成正比例， 则令， 将，代入得， ， 解得， 所以， 则y与x之间的函数表达式为． 16．(1) (2)点在一次函数的图象上 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象和性质，求出一次函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式进行解答即可． 【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为， 把代入， 得 解得 所以该一次函数的表达式为． （2）由（1）可知一次函数的表达式为． 当时，， 所以点在一次函数的图象上． 17．(1) (2)图象见解析， (3)或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的平移． （1）把点代入函数解析式，利用方程来求m的值； （2）由“两点确定一条直线”来作图，然后利用函数的增减性求出的取值范围； （3）直线平移，自变量系数不变，设平移后的解析式为，利用平移后与两坐标轴所围成的图形的面积为4列方程求解即可． 【详解】（1）将代入，得 ， 解得； （2）由（1）知，该函数是一次函数：， 当时，则； 当时，则， 所以该直线经过点． 其图象如图所示： 当，则， ∵y随x的增大而减小， ∴当时，的取值范围是． （3）设平移后的解析式为， 当时，则； 当时，则， ∵平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， ∴， 解得， ∴函数解析式是：或． 18．(1)元；元 (2)A种购买千克，B种购买千克；元 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，最大利润问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克，根据题中的等量关系列出方程组求解； （2）设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元，列出一次函数关系式，再根据一次函数的增减性求出最值． 【详解】（1）解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克． 根据题意，得， 解得， A种食材的单价是每千克元，B种食材的单价是每千克元． （2）解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元． 根据题意，得． ， ． ， 随的增大而增大． 当时，有最小值为：（元）． A种食材购买千克，B种食材购买千克时，总费用最少，为元． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数综合题，主要涉及图形的折叠，勾股定理，三角形面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）先求出点、的坐标，从而得到，的长，进而用勾股定理求得， 根据折叠可知，，，得到的长，设点的坐标为，分别表示出和，结合列方程求解即可； （2）设点，易知，从而可知点位于、两侧，分两种情况：当点在点右侧时，和当点在点左侧时，利用三角形的面积之和或之差建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）解：直线分别与轴、轴相交于点和点， 令，则， 令，即，解得， 点、的坐标分别为、， ，， ， 将沿折叠，点恰好落在轴上的点处， ，， ， 设点的坐标为，则有，， ，解得， 点的坐标为； （2）解：如图，设点， 由（1）可知，， ， 的面积为，， 点位于、两侧， 当点在点右侧时，， 解得，此时， ， 当点在点左侧时，， 解得，此时， ， 综上，点的坐标为或． 20．(1)， (2)或 (3) (4)或 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键. （）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标； （）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解； （）先求得点的坐标，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （）分两种情况，列出方程可求出答案； 【详解】（1）解： ∵ ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵点在轴正半轴上，， ∵， ∴点， ∴ ∴， 在中 当时，， ∴，点； 当时， 又∵， ∴， ∴， ∴，点， 综上所述：点的坐标为或． （3）解：由()知，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当点在线段上时，即时， 如图，由运动知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （4）解：当点在线段上时， ∵， ∴， 当点在轴正半轴时，即， 如图，由运动知， ∴， 同()的方法得，， ∴， ∴， 即时，的值为或； 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $