5.3一次函数的图象与性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.3一次函数的图象与性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 2．已知直线（是常数，且）经过点和点，且，则的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 3．已知一次函数是常数且中，x与y的部分对应值如表： x 0 1 2 3 y 3 2 1 则关于x的方程的解是(   ) A． B． C． D． 4．两直线与在同一坐标系内的图象可能是（   ） A．B．C． D． 5．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．一次函数的图象如图，则当时，函数值的范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（   ） A． B． C．5 D． 二、填空题 8．若点是直线上一点，则代数式的值为 ． 9．一次函数，当时， ，这条直线与x轴的交点的坐标是 ，因此，方程的解是 ． 10．不论k为何值，一次函数的图像恒过一定点，则该定点的坐标 ． 11．直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 12．如图，直线与直线关于轴对称，已知直线的函数表达式为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 13．某种拖拉机的油箱可储油，加满油并开始工作后，油箱中的余油量与工作时间之间为一次函数关系，其函数图象如图所示． （1）与的函数关系式是 ； （2）一箱油可供拖拉机工作 小时． 14．如图， 一次函数与的图象交于点， 则关于的不等式的解集是 ． 三、解答题 15．已知y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 16．已知一次函数（）的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值； (3)若一次函数，当时，总有．求m的取值范围． 17．已知一次函数图象经过点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值及点和点的坐标； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)若点是轴上一点，且面积是，直接写出点的坐标． 18．定义：在平面直角坐标系中，将直线 中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． (1)求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； (2)若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 19．［知识链接］：如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对应的边相等． 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，在x轴上有一点D，坐标为，过D作x轴的垂线交直线于C． (1)求A、B两点坐标； (2)若点为y轴负半轴上一点，连接交x轴于点F，在直线上有一点P，使得最小，求P点坐标； (3)如图2，直线上存在点Q使得，请求出点Q的坐标． 20．已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处． (1)求出、两点的坐标； (2)求出的长； (3)点是坐标轴上一点，若是直角三角形，求点坐标． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象与坐标轴交点问题等； 当时，，即可判断A；当时，，求出的面积即可判断B；因为，由一次函数增减性即可判断C；当时，，即可判断D； 【详解】解：A.当时，，所以，故不符合题意； B.当时，，的面积是，故符合题意； C.因为，所以随的增大而增大，故该选项不符合题意； D.当时，，所以点不在函数图象上，故不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据函数的图象经过点和点，且，得到随的增大而减小，因此，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点，且， ∴在一次函数中，随的增大而减小， ， ∴的值可以是． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 根据图表即可得出此方程的解． 【详解】解：根据图表可得：当时，， 因而方程的解是． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确； 、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论矛盾，故错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第二、三、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 故选：． 5．D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用待定系数法求得函数的解析式，然后根据一次函数的解析式判断图象所经过的象限，进而判断交点所在象限即可． 【详解】解：把 ， ；，分别代入中得： ，解得 ， 一次函数为，正比例函数为， 一次函数的图象在第一、三、四象限，正比例函数的图象在二、四象限， 一次函数与正比例函数图象的交点在第四象限． 故选：D ． 6．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象，利用数形结合思想是解题的关键．根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：观察图象可得，当时，函数值的范围是． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 过点作，交于点，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出，设，则，利用等面积列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 当时，，即，， 当时，，解得，即，， 由勾股定理得，， ∵平分， ∴， 设，则， ∴， 即， 解得， 即， 故选：A． 8．8 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值，整体代入是关键． 先求出，再化简代数式，最后整体代入即可． 【详解】点是直线上一点， ，即， 原式 故答案为：8． 9． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出的值，进而可得出这条直线与轴的交点坐标，于是得到方程的解． 【详解】解：当时，， 解得：， 这条直线与轴的交点是． 方程的解是， 故答案为：；，． 10． 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，将转化为，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不论k为何值，一次函数的图像恒过一定点， ∴ 解得：， ∴一次函数的图像恒过点； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：直线向下平移4个单位可得直线，再向左平移2个单位可得直线，即， 故答案为：， 12． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，轴对称，先将代入，求出直线的函数表达式，进而求出点的坐标，再根据点与点关于轴对称，即可得出答案． 【详解】解：将代入，得：， 直线的函数表达式为， 当时， 解得， 点的坐标为， 直线与直线关于轴对称， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一次函数的实际应用， （1）根据题意列出一次函数解析式，然后将，代入解析式即可求得答案； （2）令便可解得一箱油可供拖拉机工作的时间； 正确理解题意，确定一次函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：设函数解析式为， ∵函数图象过点，， ∴， 解得：， ∴与的函数关系式是， 故答案为：； （2）当时，即， 解得：， ∴一箱油可供拖拉机工作小时． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键．根据两直线交点的坐标，利用图象法得出不等式的解集即可． 【详解】解：由图可知，一次函数与的图象交于点， ， 要使不等式，一次函数图象应在图象上方， 解集为， 故答案为：． 15．(1) (2)x的值为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据成正比例的定义，设，然后把，代入求出k，从而得到y与x的函数表达式； （2）利用（1）中的解析式，把代入求解即可． 【详解】（1）设， 把，代入得， 解得， ∴， 即y与x的函数表达式为； （2）当时，， 解得， 即x的值为． 16．(1) (2)10 (3) 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式．熟练掌握一次函数解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式是解题的关键． （1）点和点代入解方程组即得； （2）根据一次函数随x的变化情况求解即可； （3）求出两直线交点横坐标，根据图象确定m的取值范围． 【详解】（1）解：（1）将，代入，得 . 解得，. ∴； （2）根据题意画出如下草图： 由图象可知，在范围内， 当时，的值最大，此时， ∴最大值为10； （3）由题意画出如下草图： 由图象可知，两条直线交点的左侧，总有. 而两直线交点的横坐标为， 故.所以. 17．(1)，， (2)见解析 (3)点的坐标为或 【分析】（1）将代入一次函数求得的值，再分别令、即可求解点和点的坐标； （2）由（1）求出的一次函数表达式，采用描点法作出一次函数图象即可求解； （3）根据题意，作出图形，数形结合表示出的面积，建立一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数图象经过点， 将代入，得：， 解得：． ∴一次函数解析式为， 一次函数与轴交于点，与轴交于点， 令时，，即， 令时，，即． （2）解：由（1）得：一次函数与轴交于点，与轴交于点， 过点B、C作直线即为一次函数图象，如图所示： （3）解：如图所示， ，点是轴上一点，且面积是， 设，则， 得：，解得：或． 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，一次函数的图象与性质，求一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法作一次函数图象，平面直角坐标系中求三角形的面积，解含绝对值的方程，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 18．(1) (2) 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义． （1）根据“k倍伴随线”的定义即可得出答案； （2）先求出直线的“2倍伴随线”函数的表达式为，再将点代入之中即可求出m的值． 【详解】（1）解：根据“k倍伴随线”的定义得：的“3倍伴随线”的函数表达式为：； （2）解：∵直线的“2倍伴随线”函数的表达式为：， 又∵点在直线的“2倍伴随线”上， ∴点在直线上， ∴， 解得：． 19．(1)点的坐标为、点的坐标为 (2)点的坐标为； (3)存在，点Q的坐标为或 【分析】（1）对于，令，解得：，令，则，即可求解； （2）作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求点，进而求解； （3）当点在上方时，证明，得到的坐标为，进而求解，当点在下方时，同理可解． 【详解】（1）解：对于， 令，解得：，令，则， 故点的坐标分别为、； （2）解：作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求点， 理由：为最小， ∵点D坐标为，轴， ∴直线的解析式为， ∵点的坐标为， ∴， 设直线的表达式为：， 则，解得， 故直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为； （3）解：存在，理由： 当点在上方时，如图2，过点作交于点，过点作轴于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故点的坐标为， 设直线的表达式为：，由点的坐标得， ，解得：， 直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为， 当点在下方时， 过点作交于点，则点关于点对称， 由中点坐标公式得，点， 由点得坐标得：直线得表达式为：， 当时，， 故点的坐标为， 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性，全等三角形的判定和性质等，其中（3），需要分类求解，避免遗漏． 20．(1)点坐标为，点坐标为 (2)3 (3)或或 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）令和令，可求、两点的坐标； （2）由勾股定理求出的长，再由轴对称的性质，用含的式子分别表示、的长，在中根据勾股定理列方程求出的长； （3）分三组情况讨论，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别相交于点和点 时；时 点坐标为，点坐标为． （2）解：由折叠得，，，， ，， ， ， ， ， 解得：； 故长为． （3）解：当时，则点； 当时，， 如图，设， ∴ 解得： ∴点； 当时， 如图，设， ∴ 解得： ∴点， 综上所述：点E的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $