《5.2一次函数的概念》 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.2一次函数的概念》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数关系中，是的一次函数的是（   ） A．（、是常数） B． C． D． 2．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(  ) A．路程一定时，时间y和速度x B．长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 3．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是（   ） A． B． C． D． 5．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（   ） 数量x/件 1 2 3 4 … 售价y/元 … A． B． C． D． 6．变量x，y的一些对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 7 11 15 … 根据表格中的数据，当时，y的值是（   ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知函数是关于的一次函数，则的值为 ． 9．在函数中，当 时，是的正比例函数． 10．直线过点，值为 ． 11．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则k的值为 ． 12．某无人机从海拔处出发，以每分钟的速度上升，若无人机所在的海拔高度（单位：），关于上升时间（单位：）的函数关系式是 ． 13．若点在第一象限，且，点坐标为，设的面积为，则用含的式子表示为 ． 14．一根足够高的蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表，若这根蜡烛燃烧时间为，估计剩余的高度是 ． 燃烧时间 0 1 2 3 剩余的高度 18 15 12 9 三、解答题 15．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 16．已知一次函数，在时的函数值为，在时的函数值为，求这个一次函数的表达式． 17．已知等腰三角形的周长为，腰长为 ，底边长为 ． (1)求y与x的函数关系式． (2)求自变量x的取值范围． 18．写出下列各题中与之间的关系式，并指出是一次函数还是正比例函数． (1)每本笔记本元，买笔记本所花的钱数（元）与买到的笔记本的本数（本）之间的关系， (2)某地的地面气温为，如果高度每升高千米，气温下降，该地的气温与上升高度（千米）之间的关系． 19．某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元?当时，求y关于x的函数关系式． 20．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销售量（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，）满足一次函数关系，部分数据如下表： x（元/件） 13 14 15 16 y（件） 1100 1000 900 800 (1)求y与x的函数关系式； (2)当线下售价x为多少时，线下月销售量最大，最大是多少件？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题关键是理解一次函数的定义． 根据一次函数的定义（形如，其中）逐一判断选项。 【详解】解：（、是常数），当时，不是一次函数，故A不符合； 分母含，不是一次函数，故B不符合； ，即，它是一次函数，故C符合； 中的次数为2，不是一次函数，故D不符合， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的定义，列函数解析式，求得每个问题对应的函数解析式是解题的关键．一般地，形如是常数，且)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量， 根据各选项中的问题列出函数关系式，进而即可判断形如形式的，即变量y与x成一次函数关系的选项． 【详解】解：A、路程一定时，根据路程=速度乘以时间，得时间y和速度x是反比例函数； B、长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形，得 ，根据一次函数的定义，得：变量y与x成一次函数； C、圆的面积y与它的半径x，得： ，变量y与x成二次函数； D、斜边长为5的直角三角形的直角边y和x， ，变量y不是x的一次函数 故选B 3．C 【分析】由于自变量增加2，函数值相应地减少3，则，然后展开整理即可得到k的值． 【详解】解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2）， y﹣3＝kx+2k， 而y＝kx， 所以2k＝﹣3， 解得k＝﹣． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了待定系数法正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个点的坐标代入求出即可得到正比例函数解析式． 4．A 【分析】本题考查一次函数关系式的建立，根据剩余高度等于原长减去燃烧量即可求解，读懂题意，准确列出函数关系式是解决问题的关键． 【详解】解：一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧， 燃烧时间后，燃烧掉的长度为， 燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了函数关系式．依据题意，根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了求函数解析式、求函数值等知识点，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 由表格可知，x的值增加1，y的值增加4，x与y之间是一次函数的关系，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式并将代入，求出对应的y值即可． 【详解】解：由表格可知，x的值增加1，y的值增加4， ∴x与y之间是一次函数的关系． 设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将，和分别代入， 可得：，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了程序图，求函数关系式，根据题意列出函数关系式即可，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：∵输入后第一步取x的相反数得到，在此基础上“”得到，在此基础上“”得到， ∴输出的应为， ∴所得与之间的函数关系式为， 故选：． 8． 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件可得且，即可求解． 【详解】解：根据题意，得且， 解得：． 故答案为：． 9．3 【分析】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：是关键． 根据正比例函数的定义得，进而即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：3． 10．2027 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值．将点P的坐标代入一次函数解析式中，求出的，再整理体代入计算即可． 【详解】解：将点代入得： ， 即：， ∴． 故答案为：2027． 11． 【分析】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式是解题关键．根据正比例函数的定义可得且，进而求出k值即可． 【详解】解：∵“特征数”是的一次函数为正比例函数， 且， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键． 直接利用原高度上升的时间海拔高度，进而得出答案． 【详解】解：无人机所在的海拔高度（单位：），关于上升时间（单位：）的函数关系式是：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质及求三角形的面积，能够根据点的坐标得出三角形的边长是解题关键．根据点的坐标将三角形边长表示出来，然后根据三角形面积公式即可列式表示出． 【详解】解：∵点P的坐标为且在第一象限，点A的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．3 【分析】根据题意，是的一次函数，设，用待定系数法解答即可． 本题考查了待定系数法，求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是的一次函数，设， 故， 解得， 故解析式为， 当时，， 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查正比例函数，待定系数法求函数解析式，设，将，代入求出k值，即可求解． 【详解】解：设，将，代入，得 ， ∴， ∴． 16． 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．利用待定系数法即可求解． 【详解】解：根据题意得，解得， 所以一次函数解析式为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用、三角形三边关系及一元一次不等式组的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键． （1）根据等腰三角形的周长腰长底边长，可得出y与x的函数关系式； （2）根据三角形两边之和大于第三边，得，且，可得关于x的不等式组，解不等式组即可； 【详解】（1）解：由题意得，， 则； （2）解：两边之和大于第三边，，且， 所以， 解得， 所以x的取值范围是：． 18．(1)，是的正比例函数； (2)，是的一次函数． 【分析】本题考查了一次函数，正比例函数定义，掌握一次函数，正比例函数定义是解题的关键． （）根据题意列出函数关系式，然后通过正比例函数定义即可求解； （）根据题意列出函数关系式，然后通过一次函数函数定义即可求解． 【详解】（1）解：买笔记本所花的钱数与买到的笔记本的本书之间的关系为：， ∴是的正比例函数； （2）解：该地的气温与上升高度之间的关系为：， ∴是的一次函数． 19．起步价8元， 【分析】本题主要考查了函数图象和待定系数法求一次函数解析式，根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当时,y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； 【详解】解：由图象得：出租车的起步价是8元； 设当时,y与x的函数关系式为，由函数图象，得 ， 解得： 故y与x的函数关系式为：. 20．(1)函数表达式为： (2)当时， 【分析】本题考查了一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题的关键． （1）设，用待定系数法求解即可； （2）根据（1）中解析式得出y随x的增大而减小，即可得当时，． 【详解】（1）解：设函数表达式为， 将和代入解析式， 得， 解得． ∴函数表达式为：； （2）解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $