2.6列方程解决实际问题（和差倍分问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6 列方程解决实际问题（和差倍分问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册 一、单选题 1．某班级劳动时，将全班同学分成若干个小组，若每小组7人，则余6人，若每小组8人，则有一组少1人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（    ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 2．为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（　　） A．35x﹣6＝45x+9 B．35x﹣6＝45（x﹣1）+9 C．35x+6＝45x﹣9 D．35x+6＝45（x﹣1）﹣9 3．长江比黄河长约899千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米，设黄河的长度为x千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”．分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为2050年．若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量万人次，且远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次．设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．比的3倍大5的数等于a的2倍，依题意列出的方程是 ． 7．某商场三个季度共销售冰箱2800台，第一季度的销售量是第二季度的2倍，第三季度的销售量是第一季度的2倍，此商场第二季度销售冰箱 台． 8．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人． 9．双十一来临，一商家为应对订单高峰补充库存，现有甲、乙两个仓库储备空调，甲仓库的空调台数是乙仓库的空调台数的，后来又给乙仓库运来600台空调，这时甲仓库的空调台数比乙仓库的空调台数少，则甲仓库原来有空调 台． 10．鞍山市政府广场有一群鸽子和一些鸰笼，如果每个鸽笼住8只鸽子，则剩余5只鸽子无鸽笼可住，如果再增加3只鸽子，则每个鸽笼刚好住10只鸽子，若原有鸽子只，根据题意可列方程是 ． 11．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程： ． 三、解答题 12．两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为，乙书架借出的本数与剩下的本数比是．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？ 13．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，求甲今年的年龄是多少岁？ 14．在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 15．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖．已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元．若某外地游客购买5个A款钥匙扣和5个B款钥匙扣共付款85元，求A，B款钥匙扣每个的价格．（列一元一次方程解） 16．水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的和，设第一块实验田用水量吨． (1)根据第一块实验田的用水量吨，分别表示出另两块实验田的用水量； (2)如果第三块实验田的用水量是第一块实验田和第二块实验田用水量的四分之一还少300吨，则每块实验田各用水多少吨？ 17．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程求得全班人数，进而即可求得答案． 【详解】解：根据题意，设原来全班同学分成x组 则 解得， 全班人数为（人）， ， 故分成5组能使得每组人数相同． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的有意义，根据题意列方程，解方程求得全班人数是解题的关键． 2．D 【分析】根据参加活动的学生人数不变即可列出方程． 【详解】解：∵租用35座客车x辆， ∴租用45座客车（x﹣1）辆， 根据参加活动的学生人数不变，得：35x+6＝45（x﹣1）﹣9． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．设黄河的长度为x千米，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设黄河的长度为x千米， 根据题意，得：． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次，根据“近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量万人次”列出方程，即可求解． 【详解】解：设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次，则远期规划目标为万人次， 根据题意得， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 6． 【分析】的3倍，即为，则比的3倍大5的数为，a的2倍即为，由此建立方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确表示出的3倍大5的数和a的2倍的数是解题的关键． 7．400 【分析】设此商场第二季度销售冰箱x台，第一季度销售冰箱台，则第三季度销售冰箱台，根据商场三个季度共销售冰箱2800台列出方程，解方程即可． 【详解】解：设此商场第二季度销售冰箱x台，第一季度销售冰箱台，则第三季度销售冰箱台，由题意得： ， 解得：， 即此商场第二季度销售冰箱400台， 故答案为：400． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 8．23 【分析】根据甲队人数乙队人数的2倍，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设应分配给甲队人． 根据题意，得 解得． 答：应分配给甲队23人． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系． 9． 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． 设乙仓库原有空调台数为台，则甲仓库原有台；乙仓库增加600台后为台，此时甲仓库台数比乙仓库少，即甲仓库台数为乙仓库台数的，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：依题意，有方程：， 两边同乘35消分母：， ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ， 则甲仓库原有台数为：， 故答案为：． 10． 【分析】直接利用鸽笼的数量不变得出方程，即可得出答案． 【详解】解：设原有只鸽子，则可列方程：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 11． 【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设有个人，由题意，得： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 12．甲书架有书160本，乙书架有书100本 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两个书架借出的书为x本，则甲书架原来有本书，乙书架原来有本书，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设两个书架借出的书为x本， 由题意得，， 解得， 所以， 答：甲书架有书160本，乙书架有书100本． 13．甲今年的年龄是20岁． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为岁，根据4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：． 答：甲今年的年龄是20岁． 14．(1)初一（2）班有男生人、女生人 (2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； （2）解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 15．A款钥匙扣每个的价格为5元，B款钥匙扣每个的价格为12元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出方程成为解题的关键． 设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为元，然后根据等量关系“购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元”列方程求解即可． 【详解】解：设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为元， 由题意得：， 解得：， ∴． 答：A款钥匙扣每个的价格为5元，B款钥匙扣每个的价格为12元． 16．(1)第二块实验田用水量表示为：吨，第三块实验田用水量表示为：吨 (2)第一块实验田用水量为1500吨，第二块实验田用水量为420吨，第三块实验田用水量为180吨 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出等量关系，并根据等量关系列方程，再求解； （1）根据后两种方式用水量分别是漫灌的和，可分别求出另两块实验田的用水量； （2）根据三块实验田的用水总量是第一块实验田和第二块实验田用水量的四分之一还少300吨，可列方程，解出x，再分别求另两块用水量即可． 【详解】（1）解：第二块实验田用水量表示为：吨， 第三块实验田用水量表示为：吨； （2）解：由题意列方程为：． 解得． 即第一块实验田用水量为1500吨． 则第二块实验田用水量为： （吨）． 则第三块实验田用水量为： （吨）． 答：第一块实验田用水量为1500吨，第二块实验田用水量为420吨，第三块实验田用水量为180吨． 17．(1)该车间有男生31人，女生54人 (2)应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $