2.6列方程解决实际问题（比例分配问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6 列方程解决实际问题（比例分配问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册 一、单选题 1．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（       ） A． B． C． D． 3．某村原有林地115公顷、旱地65公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把公顷旱地改为林地，则可列方程（    ） A． B． C． D． 4．在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 5．把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（   ） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 二、填空题 6．比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为 ． 7．某校三年共购买计算机210台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机． 8．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的种植C经济作物，则C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，则该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是 ． 9．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元． 10．为进一步改善生态环境，村委会决定将一块土地分成甲，乙，丙三个区域来种树．村委会将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原甲区域的面积错划分给了乙区域，而原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，丙区域面积未出错，造成现乙区域的面积占甲，乙两区域面积和的．为了协调三个区域的面积占比，村委会重新调整三个区域的面积，将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域．如果调整结束后，甲，乙，丙三个区域的面积比变为，那么村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为 ． 三、解答题 11．有某种三色冰淇淋50g，咖啡色､红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰淇淋中咖啡色､红色和白色配料分别是多少克？ 12．春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 13．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？ 14．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 15．A、B两种商品的价格比是，如果每种商品的价格上涨元，A、B两种商品的价格比变为，这两种商品的原价分别是多少？ 16．某中学社团活动丰富多彩，其中体育社团有三个，分别是篮球社、足球社和羽毛球社．篮球社人数最多，有48人． (1)以下三个关于体育社团人数的信息只有一个是准确的，准确的信息是 ． A．篮球社、足球社和羽毛球社人数的比是． B．篮球社人数是足球社人数的． C．篮球社人数比三个体育社团总人数多10人． (2)根据以上信息算一算，该校三个体育社团的总人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 2．A 【分析】设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设在学校住宿的学生有x人， 每间宿舍安排住4人，需要宿舍 间， 每间宿舍安排住3人，100人没有床位， 则x-100人住上宿舍，宿舍房间为 即 故选：A 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据宿舍间数一定列方程． 3．B 【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可． 【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程． 4．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数支援拔草的人数(原来植树的人数支援植树的人数)，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人． 根据等量关系列方程得，． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每个同学分4本，则缺25本”，结合这个班级的人数，可得出这些图书共有本，结合所列方程，可得出这些图书共有本，进而可得出横线的信息，根据所列方程，找出缺失的条件是解题的关键． 【详解】解：如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有名学生， 这些图书共有本， 所列方程为， 这些图书共有本， 横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本． 故选：B． 6．4 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积． 7．30 【分析】这个学校前年购买了x台计算机，去年购买的数量是前年的2倍，去年购买的数量是2x，今年购买的数量是去年的2倍，今年购买的数量是2×2x=4x，某校三年共购买计算机210台，是此题等量关系：前年购买计算机台数+去年购买计算机台数+今年购买计算机台数=210．列出方程，解之即可． 【详解】解：设这个学校前年购买了x台计算机，去年购买的数量是2x，今年购买的数量是2×2x=4x， 根据题意得：x+2x+4x=210， 解得：x=30． 答：前年这个学校购买30台计算机． 故答案为：30． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，找到关键描述语“三年共购买计算机210台”，就找到了相应的等量关系． 8．2:3 【分析】设该村已种植A经济作物面积3m，种植A经济作物单位面积产值为n，根据三种经济作物的面积之比以及单位面积产值之比可得该村已种植B经济作物面积2m，已种植C经济作物面积4m，种植B经济作物单位面积产值为2n，种植C经济作物单位面积产值为2n，设余下的面积为z，增加种植C经济作物，可列方程，可得z=3m，设该村还需种植A种经济作物的面积a，还需种植B两种经济作物的面积，利用A、B、C三种经济作物的总产值提高了，列方程，解方程即可． 【详解】解：设该村已种植A经济作物面积3m，种植A经济作物单位面积产值为n， ∵该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2， ∴该村已种植B经济作物面积2m，已种植C经济作物面积4m，种植B经济作物单位面积产值为2n，种植C经济作物单位面积产值为2n， 设余下的面积为z， ∴增加种植C经济作物， ∴， 解得z=3m， 设该村还需种植A种经济作物的面积a，还需种植B两种经济作物的面积3m-a-， A作物面积：，B作物面积：，C作物面积：， A、B、C三种经济作物的总产值为， = =， A、B、C三种经济作物的原总产值=， ∴， 解得，， 该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是， 故答案为：2:3． 【点睛】本题考查代数式表示数，代数式在生活中运用，利用一元一次方程，仔细阅读抓住等量关系C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，列方程解决问题是关键． 9．28 【分析】本题考查了方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设一支钢笔的价格为元，根据题意建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设一支钢笔的价格为元， 则， 解得， 所以张自己的钱数为（元），李自己的钱数为（元）， 所以张和李剩下的钱共有（元）， 故答案为：28． 10． 【分析】设甲，乙，丙三个区域原来的面积分别为x，y，z，根据原甲区域的面积错划分给了乙区域，而原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，现乙区域的面积占甲，乙两区域面积和的列方程为，求出，再利用将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域．如果调整结束后，甲，乙，丙三个区域的面积比变为解出，由甲、乙后来面积相等得出从丙区域划分给甲区域的面积为，求出比值即可． 【详解】解：设甲，乙，丙三个区域原来的面积分别为x，y，z， ， 解得 则此时，甲区域： 乙区域：， 将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域，甲，乙，丙三个区域的面积比变为， 则 解得：， 设最后从丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域面积为，则 ， 解得， ∴村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程． 11．咖啡色､红色和白色配料分别是，和 【分析】可设比中每一份为x，那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量，让这3个质量之和＝50，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为，那么红色和白色配料分别为和． 根据题意，得， 解得， 则， ，． 则这种三色冰淇淋中咖啡色､红色和白色配料分别是，和． 【点睛】考查一元一次方程的应用，得到冰淇淋质量和的等量关系是解决本题的关键；注意有比的问题应设比中的每一份为x． 12．从写“福”字的同学中调20人去写春联 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从写“福”字的同学中调人去写春联，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联， 根据题意得，解得． 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联． 13．男生6人，女生4人 【分析】设男生x人，则女生（10-x）人，根据共种了26棵树苗列方程求解即可． 【详解】解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意， 得3x+2（10-x）=26， 解得：x=6， 10-x=10-6=4（人）， 答：男生6人，女生4人． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 14． 【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x， 根据题意得：4x•a＋2x•（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x）， 解得：a， 则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用按比例分配问题，解题关键巧设参数，找出题中等量关系列出方程． 15．A种商品元，B种商品元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设这两种商品的原价分别是元和元，列出比例式子，即可求解． 【详解】解：设这两种商品的原价分别是元和元， 解得：， ∴元，元； ∴A种商品元，B种商品元． 16．(1)C (2)三个体育社团的总人数为95人 【分析】本题考查了一元一次方程解应用题，解题的关键是理解题意，找出数量之间的关系． （1）由题意可知：篮球社人数最多，进而可知篮球社人数所占比例最多、比足球社人数多，可得答案； （2）设三个体育社团总人数为x人，列方程，解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知：篮球社人数最多， 所以篮球社人数所占比例最多，比足球社人数多， 所以选项A、B错误，选项C正确； （2）设三个体育社团总人数为x人，由题意可得： 解这个方程得：， 所以三个体育社团的总人数为95人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $