2.6列方程解决实际问题（数字问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6列方程解决实际问题（数字问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册 一、单选题 1．下列等式表示：比a大5的数等于8（　　） A． B． C． D． 2．三个连续自然数的和为12，则这三个连续自然数的积为（    ） A．12 B．24 C．48 D．60 3．如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4． 与 的和为 ，则 （   ） A． B． C． D． 5．若是四次单项式，则m的值是（　　　） A．4 B．2 C． D． 6．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，则这个三位数为（    ）． A．111 B．122 C．123 D．124 7．在方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（  ） 10 8 13 A． B． C． D． 8．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是(      ) A．星期一 B．星期二 C．星期五 D．星期日 二、填空题 9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为15，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是 ． 10．一个两位数个位上的数是，十位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意，可得方程 ． 11．如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为 ． 12．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调，新两位数比原两位数小18，依题意，可列出方程 ． 13．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，根据图1中的规律，求出图2中 ． 14．有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是 ． 三、解答题 15．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？ 16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍小3，将十位和个位的数字对调，得到的新两位数比原两位数小27，则原来的两位数是多少？（只列方程） 红红：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是， 列出方程为． 请问红红列出的方程对吗？如果不对，请说明理由并列出正确的方程． 17．观察下面三行数． ，4，，16，，… ，5，，17，，… ，8，，32，，… (1)求第一行的第n个数；（n为正整数） (2)求第二行的第6个数、第三行的第7个数； (3)取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由． 18．有一列数，按一定的规律排列：，其中某三个相邻的数的和是，这三个数分别是多少？ 19．一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数． 20．把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？ 21．百羊问题　甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8． 【详解】解：由题意可得： 比a大5的数等于8可以表示为：a+5=8， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程． 2．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出这三个自然数，根据三个连续自然数的和为12，可以列出相应的方程，然后求解即可得到这三个自然数，然后求出这三个连续自然数的积即可． 【详解】解：设最小的自然数为， 则， 解得， 这三个自然数为3，4，5， ， 这三个连续自然数的积为60， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】设“”中的数字为， 由题意得：， 故选：． 4．C 【分析】本题考查一元一次方程的运用，根据题意列出方程求解，即可解题． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：C． 5．B 【分析】根据单项式的次数的定义、解一元一次方程即可得． 【详解】由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的次数、一元一次方程的应用，熟练掌握单项式的次数的概念是解题关键． 6．D 【分析】设个位十位组成的两位数整体为x，则原数是，然后列出一元一次方程计算即可； 【详解】设个位十位数组成的两位数整体为x，则这个三位数是， 由题意可得：， 解得：， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析题意是解题的关键． 7．B 【分析】本题是关于发散性思维的典型题例，主要考查了数字规律探索问题，从设未知数入手，找题目里的等量关系是解题关键．根据题意“每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于”，列式求的的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 10 8 13 ∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．D 【详解】试题解析设第一个星期五为x号，依题意得： x+x+7+x+14+x+21+x+28=80， 解得x=2， 因此这个月的4日是星期日． 故选D． 9．78 【分析】本题考查了用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是根据题意找到等量关系． 设十位数字为，那么个位数字为，根据个位数字与十位数字之和为，列出方程解答即可． 【详解】解：设十位数字为，那么个位数字为． 由题意得：， 解得：， 则这个两位数是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 先表示出原来的两位数和新两位数，根据新两位数比原两位数大列出方程即可． 【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是， 则， 故答案为：． 11．4 【分析】根据题意，，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， 答：处应填4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键． 12． 【分析】分别表示出原数和新数，根据新两位数比原两位数小18列方程即可． 【详解】解：由题意得，原两位数为，新两位数为，则 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到，求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 14． 【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解． 【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n 由题意：， 解得：n=-81， 故答案为：-81． 【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键． 15．这个两位数是72． 【分析】利用个位上的数与十位上的数的和等于9，进而得出等式求出即可． 【详解】解：设个位为，， 解得：，则十位数为：， 答：这个两位数是72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据已知表示出十位和个位数字，进而得出等式． 16．不对，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意数字乘以相应的数位后求和的差是27，这是解题的关键． 【详解】解：不对，理由：十位数字应乘以10． 正确的方程为． 17．(1) (2) (3)5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘方运算，以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键． （1）根据题意得到第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即可解题； （2）根据题意得到第二行数的规律是：第二行的第n个数是，第三行数的规律是：第三行的第n个数是，即可解题； （3）设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，根据题意建立方程求解，得到的值，再根据，求解即可解题； 【详解】（1）解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即，，，…， 所以第一行的第n个数是． （2）解：同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍， 第二行的第n个数是，第三行的第n个数是； 第二行的第6个数是，第三行的第7个数是； （3）解：能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为， 根据题意有， 解得， ， ， k的值为5． 18．，， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这三个数中的第一个数是，则其后面的两个数分别是，，根据题意列出方程即可求解，找出数列的排列规律是解题的关键． 【详解】解：设这三个数中的第一个数是，则其后面的两个数分别是，， 由题意得，， 解得， ∴，， 答：这三个数分别是，，． 19．84 【详解】分析：若设原数的个位数字为，题中数量关系如下表： 十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 20 新两位数 2 102 可知相等关系为：原两位数＋36＝新两位数. 解：设原两位数的个位数字为，则其十位数字为2. 列出方程为, 解之得. 则原数的十位数字为. 答：原两位数是84. 20．20，24，11，44 【分析】设相等的结果为x，根据题意依次表示出4个数，再根据这4个数的和为99列出方程求解即可求得相等的数，进而求得那4个数分别为多少． 【详解】解：设相等的结果为x，则被99拆成的4个数为x﹣2，x+2，，2x， 由题意得：（x﹣2）+（x+2）++2x＝99， 解得：x＝22， 则x﹣2＝20，x+2＝24，＝11，2x＝44， 故应该将99拆为20，24，11，44这4个数． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，用相等的结果去表示那4个数是解决本题的突破点，难度一般． 21．x＋x＋x＋x＋1＝100. 【分析】根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可． 【详解】设羊群原有羊x只，根据题意可列出方程：x＋x＋x＋x＋1＝100. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $