精品解析：黑龙江省海林市朝鲜族中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试卷

2025—2026学年度第一学期 高三年级数学学科第2次考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，进而与集合取交集即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查学生对基础知识的掌握. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 若，则复数（ ） A. -1 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算和共轭复数的概念，即可求出结果. 【详解】由，得，则. 故选：B. 4. 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】解： 又函数在上单调递增 所以，解得： 故不等式解集为：. 故选：B. 5. 已知等差数列中，，，求的值是（ ） A. 15 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的已知项求解首项与公差，从而可求的值. 【详解】解：设等差数列的公差为，， 所以，解得：， 所以. 故选：B. 6. 已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可. 【详解】由余弦定理，得，由，解得， 所以，. 故选：A. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 7. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数量积的运算性质求解即可 【详解】因为，，， 所以， 所以， ， 故选：D 8. 设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（ ） A. 3 B. C. －1 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数可得，进而根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由于为定义上奇函数,所以, 所以当时，, 因此, 故选:D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，根据条件，利用模长的计算公式，即可求解；对B，利用向量垂直的坐标表示，即可求解；对C，利用向量的夹角公式，即可求解；对D，根据条件，利用投影向量的定义，即可求解. 【详解】对于A，因为，则，所以A正确， 对于B，因为，，则，则， 所以与不垂直，故B错误， 对于C，因为，所以C正确， 对于D，因为在方向上的投影向量的坐标为，所以D正确， 故选：ACD. 10. 已知为等差数列，其前项和为，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当且仅当时，最大 D. 满足的最大整数n为14 【答案】AB 【解析】 【分析】借助与的关系及等差数列性质计算可得A；计算出数列的公差后利用等差数列求和公式计算即可得B；利用等差数列性质及等差数列求和公式计算可得C、D. 【详解】对A：，故，故A正确； 对B：，故的公差为， 故， 则，故B正确； 对C：由，故，当时，，当时，， 故当或时，最大，故C错误； 对D：当时，，当时，， 又，故， 则当时，，当时，， 故满足的最大整数为，故D错误. 故选：AB. 11. 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点位于第四象限 D. z是方程的一个复数根 【答案】AC 【解析】 【分析】对复数进行化简可得，再逐一分析选项即可． 【详解】对于A，，所以，，故A正确； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故C正确； 对于D，将代入方程左边， 即，也即不是该方程的根，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，则向量与夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量夹角公式，计算出向量，由此判断出向量与的夹角为. 【详解】由于，所以，所以向量与的夹角为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查向量坐标的线性运算，考查向量数量积的运算，属于基础题. 13. 在等差数列中，若，，则的值为______. 【答案】28 【解析】 【分析】由等差中项可得，，结合等差数列通项公式求出和，再求出即可. 【详解】由题, ，， ,， ， ， . 故答案为：28 14. 已知，则在方向上的投影向量的坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的概念求解. 【详解】由题意，在方向上投影向量的坐标为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，． （1）求，； （2）求数列的通项公式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将和依次代入递推关系式即可求得； （2）利用累加法即可求得. 【小问1详解】 ，，，. 【小问2详解】 由得：， ， 又满足，. 16. ，， （1）求函数的对称中心、最小值及周期； （2）单调增区间. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用降幂公式及辅助角公式化简，结合正弦函数的对称中心、最值及周期即可求的对称中心、最值及周期； （2）利用整体思想和正弦函数的单调增区间即可求解. 【小问1详解】 ， 令，解得， 所以的对称中心 易知当，即时，取最小值， 最小正周期是； 【小问2详解】 由 解得， 函数的单调递增区间是. 17. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）写出的表达式，并求的最大值及取得最大值时的值． 【答案】（1） （2），的最大值为30，此时为5或 6 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式把条件转化成关于首项与公差的方程，解方程即可； （2）利用等差数列的前项公式得到的表达式，利用二次函数的单调性求出的最值即可. 【小问1详解】 设首项为 ，公差为 ， 依题意得： ， 解方程得：， 所以通项公式为：. 【小问2详解】 由等差数列求和公式： ， ， 即：， 这是一个开口向下的二次函数（系数 )，在对称轴处取得最大值， 对称轴方程：， 由于  为正整数，需检查  和 ： ， . 因此， 的最大值为 30，此时的值为5或6. 18. 已知函数，且函数的最小正周期为． （1）求解析式，并求出的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合． 【答案】（1），， （2）最大值为2， 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换可得，结合周期可得，以为整体，结合正弦函数的单调性运算求解； （2）根据图象变换可得，以为整体，结合正弦函数的最值运算求解. 【小问1详解】 由题意可得 ， 且，由函数的最小正周期，可得， 所以， 令，，解得，， 故的单调递增区间为，. 【小问2详解】 由题意可知：， 根据正弦函数的性质可知，的最大值为2， 此时，即，，解得，， 所以当取得最大值时x的取值集合为． 19. 设函数（其中常数）． （1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）=1（2）的取值范围是 【解析】 【详解】试题分析：（1）由函数极值处函数导数的特征知：且在处左右两侧导数的符号不同；因此我们先求出函数的导数，令求得的值，然后再检验在处左右两侧导数的符号是否不同，而得结果；（2）由不等式对任意都成立，通过分离参数法，转化为对任意都成立，从而得到，解此不等式即得的取值范围． 试题解析：（1），因为在处取得极值， 所以，解得，此时， 时，，为增函数；时，，为减函数； 所以在处取得极大值，所以符合题意； （2），对任意都成立， 所以，所以． 考点：函数极值与导函数的关系；不等式的恒成立． 【方法点晴】本题重点考查了函数极值与导函数的关系及不等式的恒成立、其中正确理解函数的极值点不仅仅使导函数值为零，这是不够的，由导函数值为零求出的值后，还需检验检验在极值点处左右两侧导数的符号是否不同，这是许多学生最容易弄丢的一步，是试题的一个易错点，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 高三年级数学学科第2次考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则复数（ ） A. -1 B. C. 1 D. 4. 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，，，求的值是（ ） A. 15 B. 5 C. 10 D. 20 6. 已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，，则（ ） A B. C. D. 8. 设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（ ） A. 3 B. C. －1 D. －3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设向量，，下列结论正确是（ ） A. B C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 10. 已知为等差数列，其前项和为，，，则下列结论正确的有（ ） A B. C. 当且仅当时，最大 D. 满足的最大整数n为14 11 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点位于第四象限 D. z是方程的一个复数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，则向量与的夹角为______． 13. 在等差数列中，若，，则的值为______. 14. 已知，则在方向上的投影向量的坐标为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，． （1）求，； （2）求数列的通项公式． 16. ，， （1）求函数的对称中心、最小值及周期； （2）单调增区间. 17. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）写出的表达式，并求的最大值及取得最大值时的值． 18. 已知函数，且函数的最小正周期为． （1）求的解析式，并求出的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合． 19. 设函数（其中常数）． （1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $