3. 1代数式 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的表示与求值及字母表示数的意义，以“身高与父母身高关系”情境趣引，通过门票问题从具体数字到字母、单一变量到多变量逐步抽象，借助追问理解代数式中数字、字母、符号意义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是立足生活情境（门票、BMI、身高预测），以问题链驱动学生用数学眼光抽象数量关系（符号意识），协作破阵环节通过表格观察代数式值变化培养推理意识，赋予代数式实际背景发展数学语言表达能力。学生能联系生活理解代数式意义，教师可借助清晰环节和实例提升教学效率。

第三章 整式及其加减 第1课 代数式 第2课时 代数式求值 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1. 通过具体情境中的代数式表示及求值,进一步感受字母表示数的意义. 2.能将代数式与自然语言相互转换,会赋予代数式实际背景,体会数学与生活的联系. 3.通过代数式中字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系,渗透变量之间的对应思想,根据代数式的值的变化预测趋势、推断代数式所反映的规律. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何通过代数式的表示与求值、语言转换及变量规律探究,深入理解字母表示数的意义并体会数学与生活的联系？ 你知道吗？科学研究表明你的身高可能和你爸爸妈妈的身高有关系啊！ 4 问题萌生 某景点的门票价格:成人票每张10元,学生票每张5元. 问题1:一个旅游团只有10个成人，买票需要花多少钱？一个旅游团只有个成人，买票需要花多少钱？ 10×10=100元，10×=10 追问1:一个旅游团只有10个学生，买票需要花多少钱？一个旅游团只有个学生，买票需要花多少钱？ 10×5=100元，10×=10 追问2:一个旅游团有成人名、学生名，那么该旅游团应付多少门票费？ 10×+5×=10+5 问题萌生 追问3:观察代数式10+5，你能试着解释代数式中字母，数字和符号的意义吗？ 数字10和5代表成人票和学生票的单价 字母代表成人的数量和学生的数量 +代表，成人票的费用和学生票的费用合在一起等于总的门票费用. 追问4:如果成人票每张元,学生票每张元，售票处来了一个旅游团，里面包含10名成人和5个学生，他们购票的总费用是多少？ 10×+5×=10+5 问题萌生 追问5:观察代数式10+5，你能试着解释代数式中字母，数字和符号的意义吗？ 数字10和5代表成人的数量和学生的数量 字母代表成人票的单价和学生票的单价 +代表，成人票的费用和学生票的费用合在一起等于总的门票费用. 追问6:两个一样的问题，列出的代数式都一样，但字母表示的意义不同，你有怎样的思考？ 同一个代数式,仅从式子本身无法确定字母的实际含义,字母的意义需要结合具体情境明确.在使用代数式前,必须先说明字母、数字代表的实际意义,否则代数式的实际指向会模糊. 问题萌生 追问7:如果该旅游团有37名成人、15名学生,那么他们应付多少门票费？ 把代数式10+5中的换成37，换成15，可得： 10×37+5×15 =370+75 =445 因此，他们应付门票费45元. 数字 抽象 字母 特殊化 问题萌生 追问8:代数式10+5还有赋予别的现实背景吗？你能给出一些合理的例子吗？ 现实场景 的含义 的含义 10+5的实际意义 文具采购 钢笔的数量（支） 笔记本的数量（本） 购买钢笔和笔记本的总费用（钢笔 10元/支,笔记本 5元/本） 餐饮消费 汉堡的份数（份） 可乐的份数（杯） 购买汉堡和可乐的总金额（汉堡10 元/份,可乐5元/ 杯） 运输货物 大箱货物的数量（箱） 小箱货物的数量（箱） 运输大、小箱货物的总重量（大箱重 10kg,小箱重5kg） 水果购买 苹果的重量（千克） 香蕉的重量（千克） 购买苹果和香蕉的总花费（苹果10 元/kg,香蕉5元 /kg） 问题萌生 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间,体重适中；BMI低于18.5,体重过轻；BMI高于24,体重超重. 问题2:题目中提到的平方的商你是怎样理解的？和商的平方一样吗？ 平方的商:先平方之后再作商；商的平方:先作商之后再平方，运算顺序不同，结果可能不相等. 追问1:设一个人的体重为kg,身高为m,请用含的代数式表示这个人的BMI. BMI= 问题萌生 追问2:张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中？ 将张老师的身高h=1.75m、体重w=65kg代入公式： BMI​= = = ≈21.22 代入乘方运算时，如果底数比较特殊（分数、负数等）需要加括号. 问题萌生 追问3:BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义,请计算你的BMI. 假设我的身高h=1.60m、体重w=50kg代入公式： BMI​= = = ≈19.53 中学生的BMI管理应围绕“健康生长”,而非“追求体型”,避免因BMI数值产生身材焦虑,同时养成良好的饮食、运动习惯,为成年后的健康打下基础. 协作破阵 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 （1）随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 随的值逐渐变大，5+6和的值都逐渐增大；但的增长速度比5+6更快（例如=8时，=64已超过5+6=46）. 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. 协作破阵 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2 先超过100 对于5+6：令5+6=100，解得18.8，即=19时超过100. 对于n2：令n2=100，解得10，即=11时n2=121>100. 因此n2 先超过100 教师演示 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2. (1)已知父亲身高是米,母亲身高是米,试用代数式表示儿子和女儿的身高； 儿子成年后的身高=，女儿成年后的身高= 教师演示 (2)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m,妈妈身高为1.65m,根据这个公式预测小刚成年后的身高； 小刚是男生,适用公式：儿子成年后的身高=​×1.08 已知=1.72m（父亲身高），b=1.65m（母亲身高），代入计算： 小刚的身高 ​=×1.08=​×1.08=1.685×1.08≈1.82m​ 巩固拓能 (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式. 根据这个公式，预测一下自己成年后的身高，请自己自行计算. 男孩身高（cm）：(父亲身高+母亲身高+13)÷2 女孩身高（cm）：(父亲身高+母亲身高−13)÷2 通用公式（适用于儿童）：成年身高=当前身高÷对应年龄身高百分比（需结合年龄身高发育表） 当堂小测 1.根据流程图中的程序，当输入 的值为 时，输出的值为( ) A A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 当堂小测 2.如图，小红要购买黑、白两种颜色的珠子串成 一串手链，已知黑色珠子每颗元，白色珠子每颗 元. （1）小红购买这些珠子共花费___________元. （2）当， 时，小红购买这些珠子共花费____元. 31 19 当堂小测 3.对代数式“ ”可以解释为：已知一件商品的原价为 元， 若按原价的六折出售，则这件商品现在的售价是元.请对 “ ”再赋予一个含义：_____________ ___________________________________________________. 已知练习本 每本0.6元，某人买了本，共付款元（答案不唯一） 当堂小测 4.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __ ___ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 6 12 18 24 30 36 42 48 2 6 12 20 30 42 56 72 （2）随着 的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 解：随着 的逐渐变大，两个代数式的值也相应变大. （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100. 解：当时，，，所以 的值先超过100. 反思拾贝 1.用字母表示数及代数式求值时,你觉得需要注意什么细节？ 2.赋予代数式实际背景时，你有哪些经验和同学们分享？ 3.生活中还有哪些变化的数量关系,你能用今天学的代数式表示吗？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第79页 第1,2题 二、素养类作业 阅读课本P80页 “代数”的由来 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $