第四章图形的平移和旋转 单元练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）八年级数学上册

第四章图形的平移和旋转 一、单选题 1．下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点B′恰好落到边BC上，则∠CB′C′的度数为（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（  ） A．70° B．50° C．30° D．20° 7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（      ） A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5) 二、填空题 9．关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过 ． 10．点与关于原点对称，则N的坐标是 ． 11．线段绕点O旋转得到了线段，其中M点的对应点为P，上一点E的对应点为上的点F，若，则 ． 12．线段与水平方向的夹角为，沿水平方向平移，则线段所扫过的区域面积是 ． 13．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 14．如图，和中，，，，点D在边上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行． 三、解答题 15．如图，网格中，每个小正方形边长为1． (1)分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； (2)连结，，判断形状并证明； (3)证明不在线段上． 16．如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 17．如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长； 18．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 19．如图，在等腰，，，点D在上，将线段绕点B沿顺时针方向旋转后，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选：D． 2．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 3．D 【分析】依据旋转的性质可求得AB＝AB’，∠AB’C’的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B＝∠BB’A，于是可得到∠CB’C’的度数． 【详解】解：由旋转的性质可知：AB＝AB’，∠BAB’＝80°， ∴∠B＝∠AB’C’， ∵AB＝AB’， ∴∠B＝∠BB’A＝50°． ∴∠BB’C’＝50°＋50°＝100°． ∴∠CB’C’＝180°−100°＝80°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB’C’和∠BB’A的度数是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，解题的关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角为，据此可得答案． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得，， 由图可知即为旋转角， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 5．A 【分析】根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D． 【详解】解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意； B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意； C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意； D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意． 故选择A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 6．D 【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=． 【详解】∵b⊥c， ∴∠2=90°． ∵∠1=70°，， ∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是旋转的定义、平行线的性质，求得∠2的度数是解题的关键． 7．B 【分析】利用旋转的性质得到，继而得到为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质解得，再由角的和差求得，再由旋转的性质可得，最后根据三角形内角和解题即可． 【详解】绕点顺时针旋转后得到的 为等腰直角三角形 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．A 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义，可得角旋转后无法与原角重合，即可进行判断，同理，即可判断其它各项是否为中心对称图形. 【详解】角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形； 直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形； 等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形； 圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形. 故是中心对称图形的是（4）（5）. 故选A. 【点睛】此题考查中心对称图形的性质，解题关键在于掌握其性质. 9．对称中心 【分析】根据中心对称图形的性质可进行求解． 【详解】解：由中心对称图形的性质可知：关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过对称中心； 故答案为对称中心． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 10． 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决此题的关键．根据关于原点对称的两点的坐标“横纵坐标都互为相反数”的特征解答即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴N的坐标是， 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了旋转的性质，根据性质前后对应线段相等求解即可． 【详解】根据题意得，和是旋转前后的对应线段 ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查平移的性质，角的直角三角形的性质，过点作于点C，根据角的直角三角形的性质求出，然后根据平行四边形的面积公式计算解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点C， 则， ∴线段所扫过的区域面积是 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等，结合旋转后轴，轴，可求出点的坐标． 【详解】解：当时，， 则， 当时，，解得， 则， ∴，， ∵把绕点B逆时针旋转后得到， ∴，，轴，轴， ∴，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 14．5或14 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转变换的性质，以及三角形外角的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．分两种情况求解：①两三角形在点O的同侧时，②两三角形在点O的异侧时． 【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转角， ∵每秒旋转， ∴时间为秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转角为， ∵每秒旋转， ∴时间为秒； 综上所述，在第5或14秒时，边恰好与边平行． 故答案为：5或14． 15．(1)图见解析 (2)为直角三角形，证明见解析 (3)详见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理． （1）利用网格特点和旋转的性质画出和； （2）先计算出，，，然后根据勾股定理的逆定理进行判断； （3）计算可判断不在线段上． 【详解】（1）如图，和为所作； （2）为直角三角形． 理由如下：，，， ， 为直角三角形； （3）证明：，，， ， 不在线段上 16． 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，先结合将绕点A顺时针旋转，得到， ，，又因为，故，然后根据，，证明，即可作答． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由旋转性质得：，，结合等腰直角三角形性质可利用证明，最后由全等三角形性质即可得证； （2）结合全等三角形性质、等腰直角三角形性质推得是直角三角形，由勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点B顺时针方向旋转到， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴（）， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 18．(1)旋转中心是点A，旋转角度是 (2)， 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【详解】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质．根据题意证明，根据全等三角形的性质求解是解本题的关键． （1）根据旋转的性质，可得．根据全等三角形的性质可得结论； （2）根据题意求出，的长度，然后根据（1）中全等三角形的性质得出，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵线段绕点B沿顺时针方向旋转后，得到线段， ，． ． ∵， ． ． 在和中 ． （2）解：，， ，． ∵点D在上，， ∴，． ， ∴，． ∴． 在中，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $