精品解析：广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 命题者：张伟伟 审核者：郭华 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集运算即可求解. 【详解】由，， 所以， 故选：D 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】因为，若，则； 若，则，所以A错误； 因为，，所以，所以B正确； 因为，若，则，所以C错误； 因为，若，此时，所以D错误. 故选：B. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用命题的否定规则求解即可. 【详解】由题意得，则是，故A正确. 故选：A 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可. 【详解】依题意，，因此函数的图象为选项D. 故选：D 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出二次不等式后利用充分条件与必要条件定义即可得. 【详解】，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义、单调性求得，进而求得. 【详解】由于是幂函数，所以，解得， 当时，，在上单调递减，不符合题意. 当时，，在上单调递增，符合题意， 则. 故选：A 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则， 故且，解得，， 故选：AC. 10. 已知集合，则下列关系式表示正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】确定，再根据元素和集合，集合与集合的关系依次判断每个选项即可. 【详解】， 对选项A：，错误； 对选项B：，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确； 故选：CD 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______  【答案】 【解析】 【分析】把分式不等式转化为二次不等式即可求解. 【详解】不等式，即， 解得 故答案为： 13. 集合的非空真子集的个数是______ 【答案】14 【解析】 【分析】先求出集合中的元素，再求出其非空真子集的个数. 【详解】因为，所以集合的非空真子集个数为. 故答案为：14. 14. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性在定义域内列不等式解不等式即可求解的取值范围. 【详解】因为是定义在上的减函数， 若，可得，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知集合，求： （1）； （2） 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）（2）解一元一次不等式求集合，再由集合的交并补运算求集合即可. 【小问1详解】 由，而， 所以，. 【小问2详解】 由或，， 所以. 16. 已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 【答案】（1）2 （2）奇函数，证明如下： ∵函数的定义域为， 又， ∴函数是奇函数． 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式求解； （2）由奇函数的定义证明． 【小问1详解】 解：∵函数的图像过点， ∴，∴； 【小问2详解】 略 17. 已知函数过点． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1） 单调递增，由题意证明如下， 由函数过点，有， 解得，所以的解析式为：． 设，且，有 ． 由，得． 则，即． ∴在区间上单调递增． （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性； （2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由在上是增函数， 所以在区间上的最小值为，最大值为． 18. 某种农作物单株的产量（单位：kg）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：单株产量，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为5元／kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当投入的单株肥料成本为6元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是42元. 【解析】 【分析】（1）由题意求出的函数即可；（2）由分段函数的性质，分和两段，分别求出最大值，取两者之中的较大者即可； 【小问1详解】 由题意可得， ，所以 【小问2详解】 当时，的图象为开口向上的抛物线，对称轴， 所以当时，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时； 综上，当投入的单株肥料成本为6元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是42元. 19. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，则，然后求解即可； （2）由题知是的真子集，再分和讨论求解． 【小问1详解】 因为，所以，解得， 所以实数m的取值范围． 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，,可得； 当时，，即， 又，解得，(等号不同时成立） 又，所以， 综上，实数m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 命题者：张伟伟 审核者：郭华 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则下列关系式表示正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______  13. 集合的非空真子集的个数是______ 14. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知集合，求： （1）； （2） 16. 已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 17. 已知函数过点． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在上的最大值和最小值． 18. 某种农作物单株的产量（单位：kg）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：单株产量，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为5元／kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $