河南省周口市扶沟县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 -

2025-2026学年上期期中九年级试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的交点是，这个二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 13. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 14. 如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，是的直径，于点，交⊙于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程 （1）x2﹣4x﹣1＝0 （2）2（x﹣1）2﹣16＝0． 17. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 18. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 19. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 20. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 23. 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． 2025-2026学年上期期中九年级试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2），． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）作出线段的垂直平分线，连接；    以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵，是的切线，即， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； （2）的半径 【21题答案】 【答案】（1） （2）能安全通过， 理由如下：如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 【22题答案】 【答案】（1） （2）； 画出函数图象，如图， （3）或 【23题答案】 【答案】（1），； （2）①； ②，理由如下： ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $