广东省江门市第一中学景贤学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

景贤学校2025~2026学年度第一学期期中考试试题九年级数学 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 若方程x2-2x+m=0有两个相等实数根，则m=( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 4. 在抛物线上的一个点是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，弦、相交于点P，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　） A. 2尺 B. 10尺 C. 2尺或10尺 D. 无法确定 10. 雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶。美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第2025次得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 正六边形的中心角等于______度． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么_______． 13. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 14. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 15. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点O到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为_________m． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作与关于原点成中心对称的图形； （2）将绕着顺时针方向旋转，求点经过的路径长． 18. 关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. “青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）本次参与问卷调查的初中生共有 人，将条形统计图补充完整； （2）“较差”所对应的圆心角度数为 度： （3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 20. 如图，为的直径，C为上一点，连接为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，为，求的长． 21. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 【问题背景】 如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点． 【知识技能】 （1）求点、的坐标及抛物线的解析式； 【构建联系】 （2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于． ①求线段的最大值； ②当t取何值时，的面积为． 【深入探究】 （3）在（2）②的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 23. 【探究与证明】活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究． 【问题情境】如图①，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般 （1）当时，四边形的形状为_______；（直接写出答案） （2）如图②，当时，连接，求此时的面积； （3）如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明； （4）当点F，E，D三点共线时，请求出此时的长度． 景贤学校2025~2026学年度第一学期期中考试试题九年级数学 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】60° 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，就是所求的三角形. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 方程有两个不相等的实数根． 理由∶∵关于x的一元二次方程中， ，，， ∴， ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2），方程的另一个根为2 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）80， 将条形统计图补充完整如下： （2）36 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线； （2）10 【21题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2）①收纳盒的高为厘米；②不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）①当时，有最大值②；（）点坐标为，或 【23题答案】 【答案】（1）正方形 （2） （3） 解：， 证明如下： 由已知可得， 在和中， ， ； （4）或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $