3.1.1 字母表示数 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

3.1.1 字母表示数 想一想 一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。 二只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通扑通 跳下水 三只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通扑通扑通 跳下水 二 四 八 三 六 十二 一首唱不完的儿歌 你能发现规律吗？ 新知导入 … 一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； a只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水； a 2a 4a a 100 200 400 100 字母表示什么？ 字母可以表示数 用字母可以将规律简洁地表示出来 新知导入 如图,搭一个正方形需要4根火柴棒. 按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴. (2) 搭10个这样的正方形需要_____根火柴. 7 10 31 试一试 新知讲解 （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4+3×（100-1） =301 你还有别的方法吗？ 方法一 新知讲解 … 先摆 1根 第1个 3根 第100个 3根 1+3×100 =301 你还有别的方法吗？ 方法二 新知讲解 … 第1个 2根 第2个 2根 第100个 2根 2×100+（100+1） =301 1 2 3 4 5 6 7 100 101 方法三 新知讲解 (4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴? … 第1个 4根 第2个 第x个 3根 3根 4+3×（x-1） 你还有别的方法吗？ 方法一 新知讲解 … 先摆 1根 第1个 3根 第x个 3根 1+3x 你还有别的方法吗？ 3 x表示3乘以x 方法二 新知讲解 … 第1个 2根 第2个 2根 第x个 2根 2x+（x+1） 1 2 3 4 5 6 7 x x+1 方法三 新知讲解 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. (1)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 601 做一做 （2）利用小明的计算方法，我们用 200 代替 4 + 3（x - 1）中的 x，可以得到 4+3（200-1）=601（根） 新知讲解 （3）我们利用（2）中的方法，我们用 200分别代替 2x+（x+1）和1+3x中的 x，可以得到 2×200+200+1=601（根） 1+3×200=601（根） 我们可以发现三种方法的计算的结果都是相同的！ 新知讲解 方法一：4+3（ x +1）=火柴棒的根数 方法二：1+3x =火柴棒的根数 方法三：2x +（ x +1） =火柴棒的根数 正方形的个数与火柴棒的根数的关系 用字母可以表示问题中的数量关系 用字母可以表示数学规律 字母可以表示任何数 新知讲解 用字母表示数的运算律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) a·b = b·a (a + b) c = ac+bc 加法结合律 加法交换律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 (ab)c = a(bc) 注意： 在不引起误 解的前提下，乘号可以用“·”表示 或者省略不写，数字通常写在字母的前面 新知讲解 a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah S = S = ah 除法通常写成分数的形 式，如1÷a通常写成 用字母表示图形的面积公式 新知讲解 1、（1）练习本的单价为a元，１００本练习本的总价是______元。 100a （2）练习本的单价为a元，b本练习本的总价是_____元。 ab （3）练习本的单价为a元,圆珠笔的单价是b元，买１０本练习本和5支笔的总价是 元。 （10a+5b） （4）货车3小时行S千米,客车5小时行m千米,客车和货车速度和是 (             )千米/小时.  S 3 m 5 + 除法运算写成分数形式 （5）买1 千克苹果，每千克m元，则共花了 元。 1 3 4 3 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 （6）一个正方形的边长是acm，则它的面积是 cm2 a2 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。 课堂练习 你能归纳用字母表示数的书写要领吗？ 1、表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2； 2、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； 3、后面接单位的相加式子或相减式子要用括号起来； 4、除法运算要写成分数形式； 5、字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。 课堂练习 2、下列说法正确的有（ ）个 （1）一个数加上m后得3，这个数是3-m （2）一个数减去x后得15，这个数是15-x （3）一个数乘以x得36，这个数是 （4）一个数除以5得k，这个数是5k A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 C 课堂练习 3、 王敏买了2本数学作业本和3支笔，共用去5.5元，如果笔的单价为a元，那么每本数学作业本的价格为（ ）元版权所有 A、5.5-3a B、(5.5-3a)/2 C、 D、5.5-2a C 课堂练习 按图的方式，搭1条小鱼需要几根火柴？搭2条小鱼需要几根火柴？ 搭3条小鱼需要几根火柴？搭n条小鱼需要几根火柴？ 解：搭1条小鱼需要8根火柴，搭2条小鱼需要14根火柴，搭3条小鱼需要20根火柴 拓展提高 搭n条小鱼需要[8+(n-1) ×6]根火柴 1条 8根 2条 （8+2×6）根 3条 （8+6）根 拓展提高 1、字母可以表示任何数； 2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出 来,使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法： “从特殊到一般再到特殊的寻求规律的方法”“从不同角度观察思考探究问题” 课堂总结 3.1.1 字母表示数 1、用字母表示数：字母可以表示数 用字母可以将规律简洁地表示出来 2、例题：用字母可以表示问题中的数量关系 用字母可以表示数学规律 3、小结： 板书设计 谢谢 $