3.4.4选择合适的方法解方程组 课件 -2025-2026学年沪科版 数学七年级上册

沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.4.4选择合适的方法解方程组 交流：2.用代入法、加减法解题时各应注意些什么？ 用代入法解二元一次方程组的变形技巧： 1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入； 2.当方程组中有未知数的系数为1或﹣1时，选择系数为 1或﹣1的方程进行变形； 3.当未知数的系数都不是1或﹣1时，一般选择未知数系数 的绝对值小的方程变形. 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：理解加减消元法的核心思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤，能根据方程组特征选择合适的消元方法3. 授课内容：回顾代入消元法与加减消元法的核心步骤，总结两种方法的适用场景，能根据二元一次方程组的特征选择合适的消元方法求解，提升解题效率与准确性 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 回顾代入消元法与加减消元法的核心步骤及适用条件，能准确复述两种方法的解题流程。 2. 掌握根据方程组中未知数系数特征选择最优解法的技巧，能灵活运用两种方法解不同类型的二元一次方程组。 2. 能灵活运用代入法解含系数为分数、负数及未知数缺失项的二元一次方程组，提高解题准确性与速度。 3. 提升分析问题、优化解题策略的能力，培养严谨高效的数学思维。 3. 掌握加减消元法的核心思想，能运用加减消元法解二元一次方程组，能根据方程组特点选择代入法或加减消元法。3. 熟练掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤，能结合方程组中未知数系数的特征，灵活选择合适的消元方法解二元一次方程组。 （二）过程与方法 1. 通过典型例题对比、小组合作探究，经历“方法回顾—特征分析—选择解题—总结规律”的过程，培养分析归纳能力。 2. 在探究加减消元法的过程中，进一步体会“化二元为一元”的转化思想，提升根据方程组特征选择解题方法的能力。2. 通过对比两种消元方法的解题过程，归纳适用场景，培养观察分析能力和优化解题策略的意识，提升数学思维的灵活性。 （三）情感态度与价值观 2. 在“一题多解”与“最优解”的探究中，提升解题策略的优化意识，强化转化思想的应用。 1. 感受二元一次方程组在解决含两个未知数问题中的优越性，激发学习兴趣。1. 体会数学解题中“具体问题具体分析”的思想，感受选择优化方法带来的便捷性，增强学习数学的成就感与主动性。 2. 在概念辨析和解题过程中，培养严谨的数学思维和勇于探索的精神。 三、教学重难点 1. 教学重点：加减消元法的核心思想及解二元一次方程组的步骤；根据方程组特征选择合适的消元方法。1. 教学重点：两种消元方法的适用场景总结；根据方程组特征选择合适的方法求解二元一次方程组。 2. 在解题实践中培养严谨细致的思维品质，养成规范书写解题步骤的良好习惯。 2. 教学难点：当方程组中未知数系数既不相等也不互为相反数时，通过调整系数实现消元；灵活选择代入法与加减消元法解决问题。2. 教学难点：含分数系数、未知数系数绝对值较大等复杂方程组的方法选择；在实际解题中灵活切换两种方法解决问题。 四、教学准备 多媒体课件（含两种方法对比表、典型例题）、方法选择判断卡片、练习题单、小组探究任务单 五、教学过程 （一）复习回顾，引出主题（5分钟） 1. 快速抢答：回顾代入消元法的核心思想与步骤，提问“代入法的关键是什么？”“解方程组的基本思路是什么？”（学生回答：消元，化二元为一元；步骤：变—代—解—回代—验—写）。 2. 热身练习：用代入法解方程组$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$（指名板演，师生点评，强调符号与代入准确性）。 3. 提出新问题：若方程组变为$\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 4x + y = 7 \end{cases}$或$\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 3 \\ x - \frac{1}{3}y = 2 \end{cases}$，该如何用代入法求解？ 4. 引出课题：上节课我们用代入消元法解决了二元一次方程组，当方程组中未知数系数有特殊关系时，还有更简便的方法吗？今天我们就来学习“加减消元法”。4. 引出课题：我们已经学习了代入消元和加减消元两种解方程组的方法，面对不同的方程组，哪种方法更简便呢？今天我们就来学习“选择合适的方法解二元一次方程组”，找到解题的最优策略。 1. 方法回顾：提问学生“我们已经学过哪两种解二元一次方程组的方法？它们的核心步骤分别是什么？”，引导学生口述代入法（变—代—解—回代—验—写）和加减法（观—加/减—解—回代—验—写）的流程，教师板书核心步骤。 （二）回顾旧知，夯实基础（5分钟） 1. 两种消元方法核心回顾 引导学生完成表格梳理： 方法 核心思路 关键步骤 代入消元法 用一个未知数表示另一个未知数，化二元为一元 变→代→解→回代→验→写 加减消元法 通过方程加减消去一个未知数，化二元为一元 观→加/减→解→回代→验→写 2. 快速热身练习 用指定方法解方程组：（1）代入法：$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$；（2）加减法：$\begin{cases} 2x + y = 4 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$（学生口述解题思路，教师点评）。 2. 情境设问：呈现两个方程组$\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$和$\begin{cases} 3x + 2y = 19 \\ 3x - 2y = 11 \end{cases}$，让学生快速判断用哪种方法解更简便，并说明理由。 1. 系数为负数的方程组 3. 引出课题：不同的方程组有不同的特征，对应最优的解题方法，今天我们就来系统学习“选择合适的方法解方程组”，让解题更高效。 例1：用代入法解方程组$\begin{cases} 2x - 3y = 1 ① \\ 4x + y = 7 ② \end{cases}$ 引导分析：观察两个方程，方程②中y的系数为1，变形更简便，注意移项变号。 解题步骤： ① 变：由②得y = 7 - 4x ③（移项时4x变号，避免出现“y = 4x - 7”的错误）； ② 代：将③代入①，消去y：2x - 3(7 - 4x) = 1； ③ 解：去括号（注意负号分配）：2x - 21 + 12x = 1 → 14x = 22 → x = $\frac{11}{7}$； 1. 小组探究：方法特征匹配 ④ 回代：将x = $\frac{11}{7}$代入③，得y = 7 - 4×$\frac{11}{7}$ = $\frac{49 - 44}{7}$ = $\frac{5}{7}$； 将学生分成两组，每组发放3个方程组案例，一组用代入法求解，一组用加减法求解，完成后对比解题时间与正确率，分享感受。 ⑤ 验：将x = $\frac{11}{7}$，y = $\frac{5}{7}$代入①，左边=2×$\frac{11}{7}$ - 3×$\frac{5}{7}$ = $\frac{22 - 15}{7}$ = 1=右边；代入②，左边=4×$\frac{11}{7}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{44 + 5}{7}$ = 7=右边； 案例1（代入法优）：$\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x = y + 1 \end{cases}$（有未知数系数为1）； ⑥ 写：方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{11}{7} \\ y = \frac{5}{7} \end{cases}$。 案例2（加减法优）：$\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}$（未知数系数互为相反数）； 技巧总结：选择未知数系数绝对值最小的方程变形，可减少计算量；去括号时，若括号前是负号，需逐项变号。 2. 归纳总结：适用场景对比 案例3（均可）：$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x + 4y = 12 \end{cases}$（需分析选择）。 2. 系数为分数的方程组 结合探究结果，师生共同梳理两种方法的适用条件，形成对比表： 例2：用代入法解方程组$\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 3 ① \\ x - \frac{1}{3}y = 2 ② \end{cases}$ 解方程组方法 核心优势 适用场景 代入消元法 无需调整系数，直接代换 1. 某一未知数系数为1或-1；2. 某一方程可直接用一个未知数表示另一个未知数（如y=ax+b形式） 加减消元法 消元直接，计算简洁 1. 某一未知数系数相等；2. 某一未知数系数互为相反数；3. 调整系数后（同乘一个数）可使某未知数系数相等或相反，且调整难度小 引导分析：方程含分数系数，可先去分母简化，再变形代入。 （三）探究对比，总结适用场景（12分钟） 1. 案例对比分析 呈现三组方程组，组织学生分组用两种方法求解，记录解题时间并对比感受： 组1：$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ x = 2y - 1 \end{cases}$ 组2：$\begin{cases} 3x + 2y = 11 \\ 2x - 2y = 9 \end{cases}$ 组3：$\begin{cases} 2x + 5y = 13 \\ 3x - 4y = 8 \end{cases}$ 2. 适用场景总结 结合案例结果，引导学生归纳： （1）优先选代入法的情况：① 某一未知数系数为1或-1（如组1中x的系数为1）；② 某一方程已用含一个未知数的式子表示另一个未知数（如组1中第二个方程）。 （2）优先选加减消元法的情况：① 某一未知数系数相等或互为相反数（如组2中y的系数为2和-2）；② 未知数系数绝对值较小，通过简单变形可使系数相等或相反（如组3可将第一个方程×3，第二个×2，使x系数均为6）。 （3）灵活选择原则：以“计算简便、步骤更少”为核心，避免复杂分数运算。 3. 方法选择口诀 师生共同总结：“系数为1或负1，代入消元最适宜；系数相等或相反，加减消元省力气；若无以上好特征，变形之后再选择，计算简便是第一。” 解题步骤： ① 去分母：由①×2得x + 2y = 6 ③；由②×3得3x - y = 6 ④； ② 变：由④得y = 3x - 6 ⑤（选择系数简单的方程变形）； ③ 代：将⑤代入③得x + 2(3x - 6) = 6； ④ 解：x + 6x - 12 = 6 → 7x = 18 → x = $\frac{18}{7}$； ⑤ 回代：将x = $\frac{18}{7}$代入⑤得y = 3×$\frac{18}{7}$ - 6 = $\frac{54 - 42}{7}$ = $\frac{12}{7}$； ⑥ 写：方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{18}{7} \\ y = \frac{12}{7} \end{cases}$。 技巧总结：含分数系数时，先给方程两边同乘分母最小公倍数去分母，转化为整数系数方程，再按常规步骤求解。 3. 含缺失项的方程组 例3：用代入法解方程组$\begin{cases} 3x = 12 - 2y ① \\ 5x - 3y = 2 ② \end{cases}$（方程①缺常数项在左边） 解题步骤： ① 变：由①得x = $\frac{12 - 2y}{3}$ ③（将x的系数化为1）； ② 代：将③代入②得5×$\frac{12 - 2y}{3}$ - 3y = 2； ③ 解：去分母（同乘3）：5(12 - 2y) - 9y = 6 → 60 - 10y - 9y = 6 → -19y = -54 → y = $\frac{54}{19}$； （四）典型例题，示范应用（15分钟） 1. 基础例题：特征明显的方程组 ④ 回代：将y = $\frac{54}{19}$代入③得x = $\frac{12 - 2×\frac{54}{19}}{3}$ = $\frac{228 - 108}{57}$ = $\frac{120}{57}$ = $\frac{40}{19}$； ⑤ 写：方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{40}{19} \\ y = \frac{54}{19} \end{cases}$。 即时小练：小组竞赛 分组解不同类型方程组，每组派代表板演，师生共同点评： A组：$\begin{cases} -x + 2y = 3 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$（系数为负）；B组：$\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1 \\ 2x + 3y = 12 \end{cases}$（分数系数）；C组：$\begin{cases} 4y = 2x - 5 \\ 3x - 8y = 11 \end{cases}$（缺项）。 （三）探究新知二：代入法解决实际问题（10分钟） 1. 实际问题建模步骤 回顾：实际问题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→答。 关键：找准两个等量关系，用两个未知数表示相关量。 2. 典型例题 例4：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 引导分析： ① 设未知数：设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母； ② 找等量关系：工人总数=28（x + y = 28）；螺母数量=2×螺栓数量（18y = 2×12x）； ③ 列方程组：$\begin{cases} x + y = 28 ① \\ 18y = 24x ② \end{cases}$； ④ 用代入法求解：由①得y = 28 - x ③，将③代入②得18(28 - x) = 24x → 504 - 18x = 24x → 42x = 504 → x = 12，y = 16； ⑤ 检验：12名工人生产螺栓144个，16名工人生产螺母288个，288=2×144，刚好配套； ⑥ 答：应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。 3. 变式练习 例5：甲、乙两种商品的进价和为100元，若甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，共获利24元。甲、乙两种商品的进价各是多少元？（学生独立列方程组并求解，指名汇报） （四）探究新知三：易错点辨析与技巧总结（8分钟） 1. 易错点对比分析 展示学生常见错误解法，师生共同辨析： 错误1：变形时移项不变号，如由x - 2y = 3得x = 3 - 2y（正确：x = 3 + 2y）； 错误2：代入时漏乘系数，如将y = 2x - 1代入3x + 2y = 5得3x + 2x - 1 = 5（正确：3x + 2(2x - 1) = 5）； 错误3：去分母时漏乘常数项，如方程$\frac{1}{2}x + y = 3$去分母得x + y = 6（正确：x + 2y = 6）； 错误4：实际问题检验仅看方程解，忽略实际意义（如人数为负数）。 2. 解题技巧总结 师生共同梳理，形成口诀： “消元先找系数简，变形务必变号全；代入莫忘括号添，去括号要符号辨； 分数系数先化简，实际问题验关联；步骤清晰是关键，细心才能算周全。” 强调：当两个方程未知数系数均不为1或-1时，选择系数绝对值最小的未知数变形，减少分数运算。 （五）巩固练习，强化提升（7分钟 回到导入问题，两个方程x + y = 10和2x + y = 16都反映了该队胜、负场数与得分的关系，需要将这两个方程结合起来，才能确定x和y的具体值。 归纳定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。形式如：$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + y = 16 \end{cases}$ 补充：方程组中未知数的个数与方程的个数不一定相等，但二元一次方程组通常由两个二元一次方程组成。 2. 方程组的解 提问：哪些x、y的值能同时满足x + y = 10和2x + y = 16？ 引导学生尝试：当x=6时，由x + y = 10得y=4，代入2x + y = 16，左边=2×6 + 4=16，右边=16，两边相等。 定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 强调：二元一次方程组的解通常只有一组（也可能无解或有无数组解，后续学习），它是两个方程解的公共部分。 小组讨论：代入法与加减消元法的适用场景有何不同？ 5. 方法对比与选择技巧 解题过程：①-③得：$(2x + 3y) - (2x + 8y) = 16 - 26$ → $-5y = -10$ → $y = 2$，回代①得$2x + 6 = 16$ → $x = 5$，解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$。 引导分析：两个方程中x、y的系数均不相等也不互为相反数，可将②×2，使x的系数变为2（与①中x系数相等），得到新方程③：$2x + 8y = 26$。 例3：用加减消元法解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 16 ① \\ x + 4y = 13 ② \end{cases}$ 4. 进阶例题：系数需调整的情况 速记步骤：观系数→定加减→解一元→回代求→验解→写结果。 ⑥ 写：方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$。 ⑤ 验：将$\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$代入②，$15 - 4 = 11$，符合方程； ④ 回代：将$x = 5$代入①，得$15 + 2y = 19$ → $2y = 4$ → $y = 2$； ③ 解：化简求解一元一次方程，$6x = 30$ → $x = 5$； ② 加：将两个方程左右两边分别相加，消去y。①+②得：$(3x + 2y) + (3x - 2y) = 19 + 11$； ① 观：观察未知数系数，x的系数均为3（相等），y的系数为2和-2（互为相反数），可选择消去y； 步骤分解： 例2：用加减消元法解方程组$\begin{cases} 3x + 2y = 19 ① \\ 3x - 2y = 11 ② \end{cases}$ 3. 基本步骤与例题讲解 适用场景：方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数时，优先使用加减消元法。 核心思想：利用等式的基本性质，将方程组中两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，本质仍是“化二元为一元”。 2. 核心思想与适用场景 计算发现：②-①得$(2x + y) - (x + y) = 16 - 10$，化简后$x = 6$，再代入①得$y = 4$。这种通过方程加减消去一个未知数的方法，就是加减消元法。 回顾上节课的方程组$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$，除了代入法，观察两个方程中y的系数均为1，若用②-①，会出现什么结果？ 1. 情境引思，提出方法 3. 解的判断 总结：当某一未知数系数为1或-1时，优先用代入法；当未知数系数相等或互为相反数，或调整后易相等时，优先用加减消元法。 例1：判断下列各组数值是否为方程组$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$的解： （1）$\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} x = 0 \\ y = 5 \end{cases}$。 解答：（1）将x=3，y=-1代入两个方程，2×3 + (-1)=5，3 - 3×(-1)=6，均成立，是方程组的解；（2）代入第一个方程成立，代入第二个方程0 - 3×5=-15≠6，不是方程组的解。 （四）探究新知三：加减消元法解二元一次方程组（188分钟） 1. 代入消元法回顾（3分钟） 1. 核心思路：化二元为一元 核心思路：化二元为一元，通过“用一个未知数表示另一个未知数”实现消元。 提问：如何求出方程组$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$的解？ 列表对比：当某未知数系数为1或-1时，优先用代入法；当未知数系数相等或相反时，优先用加减法，灵活选择提升效率。 5. 两种消元法对比与选择（3分钟） 引导分析：无系数相等或相反的未知数，将②×2得$\begin{cases} 2x + 3y = 16 ① \\ 2x + 8y = 26 ③ \end{cases}$，此时x系数相等，①-③消去x：-5y=-10→y=2，回代得x=5，解为$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$。 例5：用加减法解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 16 ① \\ x + 4y = 13 ② \end{cases}$ 4. 变式例题：系数需调整的情况（3分钟） 速记步骤：观→加/减→解→回代→验→写。 ⑥ 写：方程组的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$。 ⑤ 验：代入②，3×5 - 4=11，成立； ④ 回代：将y=2代入①得3x + 4=19→3x=15→x=5； ③ 解：3x+2y-3x+2y=8→4y=8→y=2； ② 减：①-②得：(3x + 2y) - (3x - 2y) = 19 - 11； ① 观：x的系数均为3，可通过相减消去x； 修正例4：用加减法解方程组$\begin{cases} 3x + 2y = 19 ① \\ 3x - 2y = 11 ② \end{cases}$ ③ 解：化简求解一元一次方程。3x = 20？不，计算修正：16+4=20？16+4=20，3x=20？重新计算：2x+x=3x，y+(-y)=0，16+4=20→3x=20？不对，导入问题中例2解为x=6，此处换例题更合理，调整例题为$\begin{cases} 3x + 2y = 19 ① \\ 3x - 2y = 11 ② \end{cases}$ ② 加/减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数。①+②得：(2x + y) + (x - y) = 16 + 4； ① 观：观察未知数系数，确定消去的未知数（y的系数互为相反数，消去y）； 讲解步骤： 例4：用加减法解方程组$\begin{cases} 2x + y = 16 ① \\ x - y = 4 ② \end{cases}$ 3. 加减消元法解题步骤（6分钟） 核心思路：当方程组中某一未知数的系数互为相反数或相等时，通过将方程两边相加或相减，消去该未知数，转化为一元一次方程，这种方法称为加减消元法（简称加减法），本质仍是“化二元为一元”的消元思想。 引导观察：方程①中y的系数为1，方程②中y的系数为-1，若将两个方程左右两边分别相加，y的项会抵消。 提出新问题：对于方程组$\begin{cases} 2x + y = 16 ① \\ x - y = 4 ② \end{cases}$，除了代入法，还有更简便的方法吗？ 2. 加减消元法引入与核心思路（3分钟） 速记步骤：变→代→解→回代→验→写（结合例2成果快速回顾，强化记忆）。 引导分析：两个方程都含有y，且y的系数都是1，可由方程①用x表示y，再代入方程②，将二元一次方程转化为一元一次方程求解。 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想，这里用到的方法是代入消元法（简称代入法）。 2. 代入法解题步骤 例2：用代入法解方程组$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$ 讲解步骤： ① 变：将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数。由①得：y = 10 - x ③（选择系数简单的方程变形，简化计算）； ② 代：把③代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程。将③代入②得：2x + (10 - x) = 16； ③ 解：解这个一元一次方程。2x + 10 - x = 16 → x = 6； ④ 回代：将求得的未知数的值代入③，求出另一个未知数的值。把x=6代入③得：y = 10 - 6 = 4； ⑤ 验：检验求得的解是否满足原方程组的两个方程（口算或笔算）； ⑥ 写：写出方程组的解。方程组的解为$\begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$。 3. 变式例题：系数不为1的情况 例3：用代入法解方程组$\begin{cases} 3x + 4y = 19 ① \\ x - y = 4 ② \end{cases}$ 引导解题：由②得x = y + 4 ③（选择含未知数系数为1的方程变形），将③代入①得3(y + 4) + 4y = 19 → 3y + 12 + 4y = 19 → 7y = 7 → y=1，把y=1代入③得x=5，方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$。 学生独立完成，指名板演，集体订正时重点讲解系数调整技巧和方法选择思路。 3. 拓展题：已知方程组$\begin{cases} ax + by = 4 \\ bx + ay = 5 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$，求a、b的值。 2. 提高题：选择合适方法解方程组$\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 2x + 3y = 17 \end{cases}$（提示：可调整系数用加减消元法）。 （1）$\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 8 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 4x + 3y = 5 \\ 4x - y = 3 \end{cases}$。 1. 基础题：用加减消元法解下列方程组 4. 易错点提醒 （1）变形方程时，要注意符号变化（如由x - y = 4得x = y + 4，不是x = y - 4）； （2）代入时，要代入另一个未变形的方程，避免代入原方程导致恒等式； （3）解完后需检验，确保解的正确性。 （五）巩固练习，强化提升（7分钟） 1. 基础题：（1）判断方程3x - 2y = 7是否为二元一次方程，并写出它的两组解；（2）用代入法解方程组$\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$。 2. 提高题：用代入法解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 16 \\ x + 4y = 13 \end{cases}$（提示：将第二个方程变形为x = 13 - 4y）。 学生独立完成，指名板演，集体订正时对比不同解法的优劣，强化方法选择意识。 2. 提高题：用合适方法解方程组$\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases}$（选择代入法，或调整系数用加减法）。 1. 基础题：用加减法解方程组$\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}$（巩固系数相反情况）。 学生独立完成，指名板演，集体订正时重点讲解代入法的步骤和符号问题。 （六）课堂小结，梳理知识（1分钟） 1. 核心概念：二元一次方程、二元一次方程组的定义；方程及方程组的解的含义。 2. 核心方法：①代入消元法（步骤：变—代—解—回代—验—写）；②加减消元法（步骤：观—加/减—解—回代—验—写），核心思想均为化二元为一元。2. 核心方法：①加减消元法（步骤：观系数→定加减→解一元→回代求→验解→写结果）；②方法选择：系数为1或-1用代入法，系数易调整相等/相反用加减消元法。 （七）布置作业，拓展延伸（1分钟） 1. 必做题：教材对应习题，巩固二元一次方程组的概念及代入法求解。 三、方法选择：系数为1/-1用代入法，系数易调整用加减法 ②×2得2x+8y=26③，①-③得-5y=-10→y=2，回代得x=5 4. 例3（系数调整）：$\begin{cases} 2x + 3y = 16 ① \\ x + 4y = 13 ② \end{cases}$ ①+②得6x=30→x=5，回代①得y=2，解为$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$ 3. 例2（系数相反）：$\begin{cases} 3x + 2y = 19 ① \\ 3x - 2y = 11 ② \end{cases}$ 2. 步骤：观系数→定加减→解一元→回代求→验解→写结果 1. 核心思想：化二元为一元（加减消去一个未知数） 2. 选做题：对比代入法与加减法，分别用两种方法解同一方程组$\begin{cases} 3x + y = 7 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$，并总结两种方法的适用场景。2. 选做题：分别用代入法和加减消元法解方程组$\begin{cases} 2x + 5y = 13 \\ 3x - 5y = 7 \end{cases}$，比较两种方法的优劣，并总结适用场景。 六、板书设计 3.4.3 加减消元法 一、核心概念 1. 二元一次方程：两个未知数，次数1，整式方程 2. 二元一次方程组：含相同未知数的两个二元一次方程的组合 3. 解：公共解（方程组）、无数组（方程） 二、消元法解方程组二、加减消元法 3. 加减法：观→加/减→解→回代→验→写 例2：$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$→$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$ 2. 代入法：变→代→解→回代→验→写 1. 核心思想：化二元为一元 1. 思路：化二元为一元 例4：$\begin{cases} 3x + 2y = 19 ① \\ 3x - 2y = 11 ② \end{cases}$→①-②得4y=8→y=2→x=5 2. 步骤：变→代→解→回代→验→写 3. 例2：$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$ ①变：y=10 - x ③；②代：2x + 10 - x = 16→x=6；③回代：y=4；④解：$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$ 七、教学反思 本节课在代入法基础上引入加减消元法，通过对比与实例探究，让学生掌握两种消元技巧。教学中结合系数特征引导方法选择，降低了加减法的理解难度。但部分学生在“调整系数使某未知数系数相等/相反”时，存在计算失误；在两种方法的灵活切换上仍需加强。后续教学中，需增加“系数调整专项练习”，强化等式性质的应用；同时设计“一题多解”任务，让学生在实践中体会不同方法的适用场景，提升解题灵活性。本节课通过旧知迁移引入加减消元法，聚焦“系数特征”突破消元难点，通过基础与进阶例题的梯度训练，帮助学生掌握方法步骤。但部分学生在系数调整时，易出现漏乘常数项的问题；在方法选择上，对复杂方程组的判断仍需加强。后续教学中，需增加“系数调整专项练习”，强化等式性质的应用；设计“一题多解”任务，让学生在对比中深化方法选择意识，提升解题灵活性与准确性。 探究新知 交流：2.用代入法、加减法解题时各应注意些什么？ 用加减法解二元一次方程组的变形技巧： 1.当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数； 2.当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数； 3.当两个未知数的系数都成整数倍或者系数的绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数. 探究新知 探索新知 例4：解方程组： 【教材P115 例4】 2(x-150)=5(3y+50)， ① ② 10%·x+6%·y=8.5%×800. 加减法？ 代入法？ 探究新知 2(x-150)=5(3y+50)， ① ② 10%·x+6%·y=8.5%×800. 解：将原方程组化简，得 ③+④×5，得27x=17550. x=650. 将x=650代入④得，5×650+3y=3400. y=50. 所以 探究新知 解方程组： 练一练 解：原方程组整理得 ②-①，得4y=-16，解得y=-4. 将y=-4代入①，得2x+4=16，解得x=6. 故原方程组的解为 探究新知 （1） （2） 1.解下列方程组： （3） （4） 【教材P115 练习 第1题】 课堂练习 （1） 解：将原方程组化简，得 ②×3，得18x-9y=12.③ ③-①，得10x=10. x=1. 把x=1代入②，得6-3y=4. y= . 所以 课堂练习 （2） 解：将原方程组化简，得 ②×3，得12m+n=24.③ ③-①，得5m=0. m=0. 把m=0代入①，得n=24. 所以 课堂练习 （3） 解：①+②，得16(x+y)=64，即x+y=4.③ ①-②，得2(x-y)=-4，即x-y=-2.④ ③+④，得2x=2. x=1. 把x=1代入③，得1+y=4. y=3. 所以 ① ② 课堂练习 （4） 解：将原方程组化简，得 ②-①，得y=20-60. y=-40. 把y=-40代入①，得x-40=60. x=100. 所以 课堂练习 2.解方程组： 解：设x+y=A，x-y=B，则原方程组可变形为 解得 所以 解得 我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作“换元法”. 课堂练习 3.已知关于x，y的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是多少？ 解：不论m取何值，方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0总有一个固定不变的解，与m的值无关，则这个解满足2x+y-1=0，因而 3x-2y+9=0，解方程组 得 课堂练习 解法1 代入消元法 1.(12分)［2025年1月合肥期末］用代入消元法解下列方程组. (1) 解：把①代入②，得 ， 解得.把代入①，得 .所以原方程组的解为 考试考法 14 (2) 考试考法 15 解：由①,得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 将代入③，得 , 所以原方程组的解为 考试考法 (3) 解：原方程组整理为 由②,得 .③ 将③代入①，得，解得，将 代入③,得,所以原方程组的解为 考试考法 17 解法2 加减消元法 2.(12分)用加减消元法解下列方程组. (1) 解：,得,解得.把 代入①，得 ,解得.所以原方程组的解为 考试考法 18 (2) 解：，得 .③ ，得,解得 . 把代入①，得,解得 . 所以原方程组的解为 考试考法 19 (3) 解：，得 .③ ，得 .④ 解由③④构成的方程组，可得 考试考法 20 解法3 整体代入法 3.(14分) 如何解方程组： 考试考法 21 考试考法 22 解法4 整体加减法 4.(8分)解方程组: 解：并化简，得 .③ 分别把③代入①和②，求得, .所以原方程组的解 为 考试考法 23 解法5 换元法 5.(8分)解方程组: 考试考法 24 代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法. 课堂小结 谢谢观看！ $