山东省青岛市胶州市2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期阶段性检测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 2. ，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程配方后得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感．如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为（ ）（结果保留到） A. B. C. D. 5. 若一个正方形的对角线长为，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线交点上，点分别是边与网格线的交点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，为的中点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点，则长为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 8. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年主题活动中，某班级准备举办一场故事分享会，筹备组制作了张不透明的故事卡片，其中张的故事内容是关于“著名战役”，另外张的故事内容是关于“英雄人物”（卡片除故事内容外其余都相同）．活动环节，将这张卡片背面朝上洗匀，主持人从中随机抽取张，不放回，再从剩余的张中随机抽取张，抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，六边形是正六边形，四边形是正方形，是正三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第II卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知，则的值为______． 11. 在现代汉语中，使用频率最高的汉字是“的”．在某本15万字的著作中，随机选取3000字，“的”字出现了120次，再从这本著作中随机选取一个字，这个字是“的”字的概率大约是________． 12. 纸是日常办公与学习中广泛应用的标准打印用纸．沿一张纸较长两边的中点将纸一分为二，所得的两张纸的边缘形状仍然与原来的纸相似，那么纸的长、宽之比是________． 13. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______．（红色和蓝色配成紫色） 14. 2025年8月19日，以“追光吧⋅少年”为主题的全国新时代好少年先进事迹发布仪式在浙江宁波举行．如图是某校制作的校级“新时代好少年”优秀事迹展示板，该展示板的长为，宽为，十位同学的优秀事迹展牌是10张全等，面积均为的矩形，这10张展牌按两行五列的方式粘贴在展示板上，且相邻展牌之间以及展牌粘贴区域与展示板边缘的距离均相等，则相邻展牌间的距离为________． 15. 如图，在正方形ABCD中，，AE平分∠BAC交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为G，分别交AC，CD于点H，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（只填写序号）． 三、作图题（本题满分4分） 16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图． 求作：菱形ADEF，使D、E、F分别在三角形的三边上． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解方程：； （4）若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为．已知，求的度数． 19. 小明和小强做摸球游戏，在一个不透明的盒子中装入2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，小强再从中随机摸出一个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明获胜，否则小强获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 20. 如图，在正方形中，，，分别是，的中点，过点作的垂线交的延长线于点，求的长． 21. 如图，在中，对角线与相交于点，为延长线上一点，且，为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）已知__________（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：平分． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 22. 2025年国家消费补贴政策已进入第四批资金冲刺阶段，覆盖家电、数码、汽车、家装等领域．在政府消费补贴政策推动下，家电市场销售持续升温．某家电商场采购一批扫地机器人进行销售，每台进货价为1200元．调查发现，当销售价为1500元时，平均每天能售出12台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出6台．商场要想使这种扫地机器人的销售利润平均每天达到4800元，每台扫地机器人的定价应为多少元？ 23. 若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个实数根是另一个实数根的两倍，那么称这个方程是“倍根方程”．例如，关于的一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）下列方程是“倍根方程”的有______（将所有正确的序号填在横线上） ①； ②； ③； ④． （2）若关于的方程是“倍根方程”，则的值为__________； （3）若关于的方程是“倍根方程”，则的值为__________； （4）已知一元二次方程是“倍根方程”，则满足的等量关系为__________． 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，动点从点出发沿方向匀速运动，速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，速度为，连接，设运动时间为．解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）设四边形的面积为，求与的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第一学期阶段性检测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 第II卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】##0.75 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④##④① 三、作图题（本题满分4分） 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 【17题答案】 【答案】(1)，；(2) ，；(3) ，；（4），方程的根为 【18题答案】 【答案】的度数为 【19题答案】 【答案】 不公平，理由如下， 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来如下， 红1 红2 白 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白） 白 （白，红1） （白，红2） （白，白） ∴所有等可能结果有9种，其中颜色相同的5种，颜色不同的有4种， ∴两人摸到的球颜色相同的概率为，颜色不同的概率为， ∵， ∴游戏对双方不公平． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， 又，， ， ， 在和中， ， ． （2） 条件①：四边形为矩形，证明过程如下： 四边形为平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形为矩形． 条件②：四边形为菱形，证明过程如下： ， ， ， 四边形为平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 是菱形， ， ， 四边形为菱形． 【22题答案】 【答案】1400元 【23题答案】 【答案】（1）①④ （2）3或12 （3）18 （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，当时，是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $