精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁亿利东方学校2025-2026学年九年级上学期11月期中三校联考数学试题

亿利东方学校2025-2026学年第一学期期中学科素养综合评价 九年级 数学 试卷 分值：100分 时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形判断能力，解题的关键是掌握中心对称的定义．根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．结合题目中的图形逐个判断即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、是中心对称图形，故选项正确； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：B． 2. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称，不等式组的解法，数轴上表示解集，由点关于原点对称的点在第四象限，则点在第二象限，所以，求出，然后再数轴上表示解集即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示， 故选：． 3. 下列诗句表述的是随机事件的是（ ） A. 离离原上草，一岁一枯荣 B. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴 C. 会当凌绝顶，一览众山小 D. 危楼高百尺，手可摘星辰 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解答本题的关键是掌握随机事件的定义．根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可． 【详解】解：A. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，故该选项不符合题意； B. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴，是随机事件，故该选项符合题意； C. 会当凌绝顶，一览众山小，是必然事件，故该选项不符合题意； D. 危楼高百尺，手可摘星辰，是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题，熟练掌握移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， ∴， 故选：B． 5. 复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ） A. 方法①，方法②都错误 B. 方法①，方法②都正确 C. 方法①错误，方法②正确 D. 方法①正确，方法②错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，分别根据方法①和方法②的描述，先作图，运用圆心角，弧，弦之间的关系，得，再结合圆周角定理进行作答即可． 【详解】解：方法①中，如图： ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 方法②中，如图： ∵点是的中点． ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 二次函数 的图象如图，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合判断，根据二次函数的顶点坐标在第四象限得到，再根据一次项系数为正，且常数项为正的一次函数经过第一、二、三象限即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，二次函数的顶点在第四象限，且二次函数的顶点坐标为 ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， 故选：A 7. 如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D，交于点C，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算及勾股定理，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解．先根据直角三角形中的勾股定理求得，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：，将相关量代入求解即可． 【详解】解：根据题意可知，则， 设，， ， ，即， ， 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，曲线是由半径为个单位长度，圆心角为的经足够多次复制并依次连接而成的．现有一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿曲线向右运动，则第秒时点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标，垂径定理，直角三角形的性质，弧长公式，由长为，则点运动长用时（秒），过作轴于点，交长于点，则，则有第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，，点纵坐标以，，，四个数为一个周期依次循环，得第秒时点的纵坐标与第秒点纵坐标相同为，从而求解，解题的关键是找出点的坐标的规律． 【详解】解：长为，则点运动长用时（秒）， 如图，过作轴于点，交长于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴第秒点纵坐标为， 第秒点纵坐标为， 第秒点纵坐标为， 第秒点纵坐标为， 第秒点纵坐标为， ， ∴点纵坐标以，，，四个数为一个周期依次循环， ∵， ∴第秒时点的纵坐标与第秒点纵坐标相同为， 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根的判别式：当判别式，方程有两个不相等的实数根；当判别式，方程有两个相等的实数根；当判别式，方程没有实数根． 【详解】解：∵， ∴， 整理可得， 又关于的方程有两个实数根， ， 解得：且， 故答案为：且． 10. 二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，再根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的， ∴黑色阴影区域的面积是， 故答案为：12． 11. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案． 【详解】连接OC、OD， ∵分别与相切于点C，D， ∴， ∵，， ∴， ∴的长=（cm）， 故答案为：． 【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先求出抛物线与y轴相交于，对称轴为，则抛物线还经过点，再求出顶点坐标为，①当时，该抛物线开口向上，函数有最小值，根据点在点的左侧，得出当且仅当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个公共点，则，即可求解；②当时，该抛物线开口向下，函数有最大值，把，代求出对应的m的值，根据与线段只有一个公共点，即可求出m的取值范围． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与y轴相交于， 该抛物线的对称轴为， ∴抛物线还经过点 当时，， ∴该抛物线的顶点坐标为， ∵，， ∴直线为， ①当时，该抛物线开口向上，函数有最小值， ∵点在点的左侧， ∴当且仅当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个公共点， ∴， 解得：， ②当时，该抛物线开口向下，函数有最大值， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∵与线段只有一个公共点， ∴， 综上：或， 故答案为：或． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． （1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可； （2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 则， 或， 解得，． 14. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【答案】解：（1）200． （2）补全图形，如图所示： （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【解析】 【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）． （2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可． （3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 15. 季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： （1）求y与x的函数关系式； （2）某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ （3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该空气净化器的售价是60元/台或80元/台 （3）该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用及二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和方程，利用二次函数的性质解答． （1）根据函数图象可设函数解析式为：，利用待定系数法求出 y与x的函数关系式； （2）根据月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得该空气净化器的售价； （3）根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围，即可求得相应的最大利润． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，代入可得： ，解得， 即与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 解得，， 答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台； 【小问3详解】 解：设所获利润为元， ， ∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台， ∴， 解得． ∴当时，有最大值，此时， 答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元． 16. 如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）与相切，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定，折叠的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握切线的判定方法，含的直角三角形的性质，勾股定理的运用是解题的关键． （1）连接，得，根据折叠可得，，可证，在中，，即，根据切线定义即可求解； （2）根据题意可得，，由折叠的性质可得，在中，根据含的直角三角形的性质可得，设，则，运用勾股定理可得，在中，根据含的直角三角形的性质可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：与相切． 理由如下： 证明：连接， ， ， 图形沿过点的直线翻折，点的对应点落在边上， ， ， ， 又在中，， ，即， 又经过半径的外端， 与⊙O相切； 【小问2详解】 解：在中，， ， ∴， ∴，， ∵将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上， ∴， 在中，，， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴， 同理可得，在中，，， ∴半径为． 17. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 18. 综合与实践 项目式学习：安全用电，防患未然 项目背景 近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约的火灾都在充电时发生．某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． 素材1 调查分析：图1悬挂是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在中，米，喷嘴O到地面的距离米． 素材2 模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线． 学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为米，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． 素材3 问题解决：已知车棚宽度为8米，电动车的电池距离地面高度为米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池． 任务解决 任务1 （1）求图2中地面有效保护直径的长度； 任务2 （2）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； （3）按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为多少米？ 任务3 （4）喷淋头N距离喷淋头M至少多少米？ 【答案】（1）；（2）；（3）米；（4）米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，勾股定理，三线合一定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三线合一定理可得，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）由题意得，点M的坐标为，，据此把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （3）根据（2）所求，求出当函数值为0时的自变量的值即可得到答案； （4）根据题意可得点N在点M右侧，设二者相距t米，则喷淋头N的水柱外层所在抛物线的函数解析式为，求出当抛物线恰好经过时，t的值即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 在中，由勾股定理得米， ∴米， ∴图2中地面有效保护直径的长度为； （2）由题意得，点M的坐标为，， 设该水柱外层所在抛物线的函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴该水柱外层所在抛物线的函数解析式为； （3）在中，当时，解得或， ∴， ∴米， ∴喷淋头M的地面有效保护直径为米； （4）设喷淋头N在喷淋头M的右侧，且二者相距t米， 则喷淋头N的水柱外层所在抛物线的函数解析式为， 当抛物线恰好经过时， 则， 解得或（舍去）， ∴喷淋头N距离喷淋头M至少为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025-2026学年第一学期期中学科素养综合评价 九年级 数学 试卷 分值：100分 时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列诗句表述的是随机事件的是（ ） A 离离原上草，一岁一枯荣 B. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴 C. 会当凌绝顶，一览众山小 D. 危楼高百尺，手可摘星辰 4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ） A. 方法①，方法②都错误 B. 方法①，方法②都正确 C. 方法①错误，方法②正确 D. 方法①正确，方法②错误 6. 二次函数 的图象如图，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D，交于点C，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，曲线是由半径为个单位长度，圆心角为的经足够多次复制并依次连接而成的．现有一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿曲线向右运动，则第秒时点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是____． 10. 二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 11. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 12. 在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围是______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 14. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 15. 季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： （1）求y与x的函数关系式； （2）某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ （3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 16. 如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 17. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 18. 综合与实践 项目式学习：安全用电，防患未然 项目背景 近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约的火灾都在充电时发生．某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． 素材1 调查分析：图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在中，米，喷嘴O到地面的距离米． 素材2 模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线． 学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为米，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． 素材3 问题解决：已知车棚宽度为8米，电动车电池距离地面高度为米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池． 任务解决 任务1 （1）求图2中地面有效保护直径的长度； 任务2 （2）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； （3）按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为多少米？ 任务3 （4）喷淋头N距离喷淋头M至少多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $