3.2.1 利用移项、去括号解一元一次方程 课件 --2025--2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦移项法则推导与应用，结合去括号解一元一次方程。课堂导入通过判断方程实例复习旧知，衔接等式性质与去括号法则，引出移项需求，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以推理意识推导移项法则，通过纠错练习强化运算能力，结合换元法培养创新意识。采用四步解题流程，学生提升解题规范性，教师可高效开展分层教学，助力核心素养落地。

沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程 判断下列各式哪些是方程? 7-1=6 3x-3=21 x-1 x>3 36+x=2(12+x) a2-1=0 b2≠-1 4y+2=5y-5 √ √ √ √ √ 含有未知数的等式叫作方程. 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：移项法则的推导及应用，结合去括号解较复杂的一元一次方程 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解移项的意义，掌握移项法则（移项要变号），能准确进行移项操作。 2. 能综合运用去括号法则和移项法则解含括号的一元一次方程，规范解题步骤。 3. 初步体会“化繁为简”的解方程思想，提升代数运算的综合能力。 （二）过程与方法 1. 通过等式性质推导移项法则，经历“观察—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理能力。 2. 在解含括号的一元一次方程的过程中，明确“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的解题流程，养成有序思考的习惯。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学知识的连贯性，体会移项法则在解方程中的便捷性，激发学习兴趣。 2. 在规范解题和纠错过程中，培养严谨的数学态度和克服困难的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：移项法则的理解与应用；解含括号的一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。 2. 教学难点：移项时忘记变号；去括号时符号处理失误（尤其是括号前是负号或有系数）；灵活运用法则解决含多重括号的方程。 四、教学准备 多媒体课件、等式性质复习素材、含括号的一元一次方程例题卡片、练习题单 五、教学过程 （一）复习回顾，引出新知（5分钟） 1. 复习旧知： （1）等式的基本性质1：若a=b，则a±c=b±c；（2）去括号法则：括号前是“+”，去括号后符号不变；括号前是“-”，去括号后符号全变，有系数需分配到每一项。 2. 提出问题：解方程x + 5 = 12，利用等式性质1两边减5得x=7。若方程变为2x + 5 = x + 12，用等式性质如何变形？有没有更简便的方法？引出“移项”概念。 （二）探究新知，明确法则（12分钟） 1. 移项法则的推导 以方程2x + 5 = x + 12为例，引导学生用等式性质1变形： 步骤1：两边减x，得2x + 5 - x = x + 12 - x → x + 5 = 12（等式性质1）； 步骤2：两边减5，得x + 5 - 5 = 12 - 5 → x = 7（等式性质1）。 观察对比：原方程中“x”从右边移到左边，符号由“+”变为“-”；“5”从左边移到右边，符号由“+”变为“-”。 归纳法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。核心要点：移项必变号，不变号不移项。 2. 移项法则辨析 判断下列移项是否正确，若错误请改正： （1）方程3x - 2 = 5，移项得3x = 5 + 2（正确，-2移项变+2）； （2）方程2x + 3 = x - 1，移项得2x - x = -1 + 3（错误，3移项应变-3，改正：2x - x = -1 - 3）； （3）方程x - 5 = 4x，移项得x - 4x = 5（正确，4x移项变-4x，-5移项变+5）。 3. 含括号方程的解题思路 提出问题：解方程2(x - 1) + 3 = 5x - 2，方程中有括号，应先做什么？ 明确思路：含括号的一元一次方程，需先去括号，再利用移项、合并同类项、系数化为1求解，基本步骤为：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 （三）例题讲解，巩固方法（15分钟） 1. 基础例题：利用移项解方程 例1：解下列方程： （1）4x - 3 = 2x + 5；（2）3x + 1 = 5 - x。 讲解要点：移项时找准含未知数的项和常数项，统一移到左边和右边，注意变号。 解答过程： （1）4x - 3 = 2x + 5 移项，得4x - 2x = 5 + 3（2x移左变-2x，-3移右变+3） 合并同类项，得2x = 8 系数化为1，得x = 4； （2）3x + 1 = 5 - x 移项，得3x + x = 5 - 1（-x移左变+x，1移右变-1） 合并同类项，得4x = 4 系数化为1，得x = 1。 2. 核心例题：结合去括号解方程 例2：解下列方程： （1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)；（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1。 讲解步骤：先去括号（先小括号再中括号，注意符号和系数），再移项、合并同类项、系数化为1。 解答过程： （1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x) 去括号，得2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x（2乘括号内每一项，-3乘括号内每一项变号） 移项，得2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3（含x项移左，常数项移右，注意变号） 合并同类项，得-x = 10 系数化为1，得x = -10； （2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1 去小括号，得3x - [2 - 4x + 1] = 1 去中括号，得3x - 2 + 4x - 1 = 1（中括号前是“-”，内项全变号） 移项，得3x + 4x = 1 + 2 + 1 合并同类项，得7x = 4 系数化为1，得x = 4/7。 3. 易错例题：纠错与规范 情景导入 观察下面的方程，它们有什么共同特征? 3x-3=21 36+x=2(12+x) 4y+2=5y-5 共同点： 1.只含有一个未知数（元）. 2.未知数的次数都是1. 3.等号两边都是整式. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 探究新知 下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）. ① 1+4=2+3；② x + y=1；③ =3；④ x2-2x-1=0； ⑤ =3；⑥ 6+5y=2y-3. 练一练 ③⑥ 探究新知 3x-3=21 仔细观察以下解答过程： 解：3x-3+3=21+3 3x=24 x=8 3x-3=21 解：3x=21+3 3x=24 x=8 你发现了什么？ 你觉得这两种方法都对吗？哪种形式更好？ 定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 依据是等式的性质1 移项要变号！ 探究新知 例1：解方程：3x+5 = 5x-7. 解：移项，得 3x-5x = -7-5. 合并同类项，得 -2x = -12. 两边同除以-2，得 x = 6. 移项 合并同类项 系数化为1 步骤： 一元方程的解也叫作根. 【教材P98 例1】 探究新知 练一练 解下列方程： （1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10. 解：移项，得-3x-5x = 10-2. 合并同类项，得-8x = 8. 两边同除以-8，得x = -1. 解：移项，得8x-4x = 1. 合并同类项，得 4x = 1. 两边同除以4，得 x = . 注意：①方程的各项包括它前面的符号； ②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右边移到左边，都要变号. 探究新知 例2：解方程：2(x-2)-3(4x-1) = 9(1-x). 思考：这个方程要怎么解？要先做什么？ 先去括号. 解：去括号，得 2x-4-12x+3 = 9-9x. 移项，得 2x-12x+9x = 9+4-3. 合并同类项，得 -x = 10. 两边同除以-1，得 x = -10. 步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化. 【教材P99 例2】 探究新知 1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? （1）由9+x=7，得x=7+9； （2）由5x=7-4x，得5x-4x=7； （3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1. 【教材P99 练习 第1题】 不对，9移项没变号，改正：x=7-9. 不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7. 不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1. 课堂练习 2.下面解方程的过程正确吗? 请说明理由. 解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1). 解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1. 移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5. 合并同类项，得 y = -3. 【教材P99 练习 第2题】 解：不正确. 理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号. 课堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). （1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2. 【教材P100 练习 第3题】 课堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 【教材P100 练习 第3题】 （2）解：移项，得2x+ x = 2+ . 合并同类项，得 x = . 两边同除以 ，得x = 1. 课堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 【教材P100 练习 第3题】 （3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9. 移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2. 合并同类项，得-0.7m = -6.3. 两边同除以-0.7，得m = 9. 课堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 【教材P100 练习 第3题】 （4）解：去括号，得6y+3 = 2+2y+3y+9. 移项，得6y-2y-3y = 2+9-3. 合并同类项，得y = 8. 课堂练习 4.解方程：7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1. 你有几种解法？ 方法1： 解：去括号得7-14x+11-22x=2x-1 移项，得-14x-22x-2x=-1-7-11 合并同类项，得-38x=-19 系数化为1得x= . 方法2： 解：7(1-2x)+11(1-2x)=-(1-2x) 移项得7(1-2x)+11(1-2x)+(1-2x)=0 合并同类项得(7+11+1)(1-2x)=0 19(1-2x)=0 1-2x=0 移项，得-2x=0-1 化系数为1，得x= . 利用整体思想，叫作换元法。 课堂练习 知识点1 一元一次方程的概念 1.［2025·安庆月考］下列方程中是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 考试考法 16 2.［2024·阜阳期中］已知 是一元一次方程，则 的值为___. 1 考试考法 17 知识点2 移项 3.［知识初练］如图，将方程 移项，令含有未知数 的项移到等号的____边，需要注意 的是移项要______，故“ ”处应填 写的是_____. 左 变号 考试考法 18 4.将方程 移项，正确的是( ) D A. B. C. D. 考试考法 19 5.(8分)判断下列方程的变形是否正确，如果不正确请改正. (1)由得 ; 解：不正确. 改正：由得 . (2)由得 ; 不正确. 改正：由得 . (3)由得 ; 正确. 考试考法 20 (4)由得 . 不正确. 改正：由得 . 考试考法 21 知识点3 移项解一元一次方程(不含括号) 6.［知识初练］解方程 的一般步骤： 解：移项，得___________________， 合并同类项，得____________， 两边同除以 ，得______. 考试考法 22 7.若的值是12，则 的值是___. 5 考试考法 23 8.(8分)教材改编题 解方程： (1) ； 解：移项，得,合并同类项，得 ， 两边同除以2，得 . (2) . 解：移项，得 ，合并同类项，得 ，两边同除以，得 . 考试考法 24 知识点4 移项解一元一次方程(含括号) 9.［知识初练］解方程 的一般步骤: 解：去括号，得_____________________， 移项，得_____________________， 合并同类项，得_________， 两边同除以4，得______. 考试考法 25 10.［2025年1月芜湖期末］将方程 去括号， 得________________. 考试考法 26 解一元一次方程步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化. 课堂小结 谢谢观看！ $