2026年中考数学一轮复习专题 16圆的基本性质

2026年中考数学一轮复习专题 16圆的基本性质 姓名：___________班级：___________ 【考点精讲】 1.圆的定义：平面内到 的距离等于 的 组成的图形叫做圆.其中， 为圆心， 为半径.确定一个圆的要素是 和 . 2.圆中的基本元素： ⑴弦：连接 任意两点的 ；圆中最长的弦是 . ⑵弧： 任意两点间的 ；大于 的弧称为 弧，小于 的弧称为 弧. ⑶圆心角：顶点是 ，角的两边与圆 的角； ⑷圆周角：顶点在 ，角的两边与圆 的角. ⑸弦心距： 到 的距离. ⑹如图， 是弦， 是优弧 是劣弧， 是圆心角， 是圆周角，画出弦BC的弦心距OD. ⑺圆内接多边形：如果一个多边形的 都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的 多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 3.圆的对称性： ⑴圆是 对称图形，它有 条对称轴，它的对称轴是 的直线； ⑵圆是 对称图形，它对称中心是 . 【考点精练】 一、单选题 1．如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B．C． D． 2．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（    ）    A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线 3．如图，在半径为的中，劣弧的长为，则（    ） A． B．C． D． 4．如图，是半圆的直径，点C，D在半圆上，且D为的中点，若，则等于（    ） A． B．C． D． 5．如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（   ） A． B．C． D． 6．如图，四边形内接于，．若，则的半径是（    ） A． B．C． D．5 7．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（    ） A．4 B．C．6 D． 8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A． B． C．D． 二、填空题 9．如图，点、、、在上，，若，则 度． 10．如图，为的直径，，为的弦，，连接，，，则劣弧的长为 ． 11．如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为 ． 12．如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ． 三、解答题 13．如图，在中，，于点D，于点E，求证：． 14．如图，已知是的直径，点在上，． (1)求证：； (2)求的度数． 15．如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 16．如图，四边形内接于，为的直径，为边上一点．若，，，连接交于点．求： (1)的长． (2)的长． 17．如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的半径长． 18．如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为G，H，交于点M，交于点N，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)若，，则_______． 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学一轮复习专题 16圆的基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D C A C A 1．B 解：∵， ∴． 故选：B． 2．C 解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧， 故选：C． 3．C 解：连接、， 设的度数为， 则， 解得，， ， 故选：C． 4．D 解：∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是半的内接四边形， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．C 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵直径， ∴， ∴的长为． 故选：C． 6．A 解：如图，过点O作，垂足为F，交于点E，连接， 则，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设半径为R， 在中，， 由勾股定理得，，即， 解得． 故选：A． 7．C 解：如图，延长交于点，连接，，， ∵于点，交于点，为弧的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴ 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值． 故选：C． 8．A 解方法1（特殊位置法）： 当时，为等边三角形，此时，AP边上的高可求得为，则，故选A． 方法2（求函数解析式）： 设AP的中点为H，作，如图所示．若，则利用勾股定理可求，此时．代入特殊值，如令，则，故选A． 9． 解：， ∴， ∴． 故答案为：28． 10．/． 解：， ， ． 为的弦，， ， ∵， ∴的半径是2， 劣弧的长为． 故答案为：． 11． 解：连接， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．. 解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1， 可见，AP1+EP1＞AE， 即AP2是AP的最小值， ∵AE=，P2E=1， ∴AP2=. 故答案为：. 13．见解析 解证明：连接． ， ， ， ． 又， ， ． 14．(1)详见解析 (2) 解（1）证明：的半径为， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ． 15．(1)作图见详解 (2)证明过程见详解 解（1）解：如图所示， ∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线角于点， ∴点即为所求点的位置； （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 16．(1) (2) 解（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图，延长交于点， 由（）可知，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点． ∵， ∴， ∴， ∵，    ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴． 17．(1)见解析 (2)的半径为5 解（1）证明：连接、、、， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分，即， （2）解：设求的半径为， 由（1）可知， ∴为中点，为中点， ∴， 在中，， 在中，，，， ∵ ∴， 解得， ∴的半径为5． 18．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 解（1）证明：∵， ∴， ∵半径分别与弦垂直， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵半径分别与弦垂直， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （3）∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 由（2）知：四边形为菱形， ∴设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得； ∴． 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $