4.1第1课时 单项式 课件2025-2026学年 冀教版 数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”，核心知识点为定义、系数与次数。通过复习代数式，结合“天宫一号”飞行、耗电量等情境生成代数式，观察分类后抽象概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点是融入现实情境（如“天宫一号”速度）和生活实例（销售额计算），培养数学眼光观察现实世界，通过辨析单项式、参数问题发展推理意识（数学思维），用7.5t等式子表达数量关系体现模型意识（数学语言）。资料例题与辨析结合，助学生理解概念，教师可直接使用提升教学效率。

第四章 整式的加减 4.1 第1课时 单项式 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 请找出下列式子中哪些是代数式. 复习 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 知识回顾 Administrator (A) - 设计逻辑： 复习是巩固旧知识的重要环节，通过复习可以为新知识的学习打下基础。 通过判断题的形式，让学生回顾代数式的识别，这是理解单项式概念的基础。 教学提示： 复习题要简洁明了，避免复杂性，确保学生能够快速回忆起相关知识。 鼓励学生独立思考，不要急于给出答案，培养学生的自主学习能力。 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞______千米；飞行t秒能飞______千米. 75 450 7.5t 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 利用实际问题引入数学计算，将抽象的数学概念具体化。 通过具体数值的计算，帮助学生理解速度、时间和距离之间的关系。 教学提示： 强调单位换算的重要性，如将速度从千米每秒转换为千米每分钟。 引导学生通过具体例子理解数学公式的应用，如速度×时间=路程。 获取新知 一起探究 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，则n天耗电量为_______千瓦时. 2.一个两位数，个数数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为_________，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为____________. mn 10y+x 10x+y Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题，让学生实践如何用代数式表示实际问题。 填空题涵盖了不同的数学概念，如电冰箱耗电量、长方体体积和两位数的表示。 教学提示： 强调代数式在描述问题时的简洁性和普适性。 鼓励学生探索不同情境下的代数表达方式，培养他们的抽象思维能力。 3.为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐 年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林 a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷. 10%a 4.如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为 的三角形，则剩下部分的面积为___________. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过实际问题引入百分比概念，让学生理解百分比在实际生活中的应用。 通过计算增加的面积，让学生练习如何将百分比应用到具体的数学问题中。 教学提示： 强调百分比与实际数量之间的关系，帮助学生理解百分比的计算方法。 通过具体例子，让学生练习如何将百分比转换为小数进行计算。 设计逻辑： 通过几何图形的面积计算，引入单项式的概念。 通过图形的组合与分解，让学生理解面积计算的基本原理。 教学提示： 强调几何图形的面积计算方法，如正方形面积减去三角形面积。 引导学生通过图形的直观理解，过渡到代数表达式的抽象理解。 观察思考： 观察上面得到的代数式，它们各自有什么特点？并尝试按照运算分类 有的有运算符号，有的没有运算符号 将属于单项式的代数式放在一起，有利于学生发现单项式的特点，然后通过学生独立思考、合作交流，发现单项式所具有的共同特点. dell (d) - 将属于单项式的代数式放在一起，有利于学生发现单项式的特点，然后通过学生独立思考、合作交流，发现单项式所具有的共同特点. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过观察和分类，让学生发现单项式的共同特点。 通过比较不同的代数式，引导学生归纳单项式的定义。 教学提示： 鼓励学生通过观察发现规律，而不是直接给出结论。 通过分类活动，帮助学生理解单项式与其他代数式的区别。 观察列出的式子有什么共同特点? mn 10%a 10%×a m×n 数× 字母 字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如:像 2021, x , 等是单项式. × 字母 Administrator (A) - 设计逻辑： 明确单项式的定义，为学生提供清晰的数学概念。 通过定义，让学生了解单项式的构成要素，如系数和次数。 教学提示： 强调单项式的定义，确保学生能够准确识别单项式。 通过例子，让学生理解单项式的系数和次数的概念。 判断下列式子是不是单项式，并说明理由. ③ ④ ① ② abc y＋x －5 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ －xy2 m 判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？ Administrator (A) - 设计逻辑： 通过判断题，让学生实践如何根据单项式的定义进行判断。 判断题可以检验学生对单项式概念的理解程度。 教学提示： 引导学生逐一检查单项式的定义要点，如是否包含加减运算，是否有分母等。 鼓励学生在判断时提供理由，培养他们的逻辑推理能力。 判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中数字因数与字母可能有一个或多个. 4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式. 单项式的系数和次数 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 定义： 二次 次数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 获取新知 单项式系数和次数的教学直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的． Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体例子，让学生理解单项式系数和次数的意义。 通过解释系数和次数，让学生了解单项式的结构和特性。 教学提示： 强调系数和次数在单项式中的重要性，以及它们如何影响单项式的值。 通过具体数值的例子，让学生练习计算单项式的系数和次数。 例1 请将下列问题的结果用代数式表示，是单项式的指出系数和次数，不是的说明理由。 1.新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升。某品牌新能源为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售，如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额是多少万元？ 二次单项式 例题讲解 解：这周的销售额为0.9ab万元。 0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体问题，让学生深入理解单项式系数和次数的概念。 通过问题解决，让学生练习如何应用单项式的概念。 教学提示： 引导学生注意系数前的符号，以及系数为1或-1时的省略规则。 强调字母指数的和是确定单项式次数的关键。 例1 请将下列问题的结果用代数式表示，是单项式的指出系数和次数，不是的说明理由。 2.小亮从图书馆返回家，若行走的速度为vm/min,则tmin所走的路程是多少米？ 二次单项式 例题讲解 3.如图，圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，那么其中液体的体积是多少？ 三次单项式 解：tmin所走的路程是vtm。vt是单项式，它的系数是1，次数是2. 解：容器中液体的体积是πr2h.是vtm。πr2h是单项式，它的系数是π，次数是3. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体问题，让学生深入理解单项式系数和次数的概念。 通过问题解决，让学生练习如何应用单项式的概念。 教学提示： 引导学生注意系数前的符号，以及系数为1或-1时的省略规则。 强调字母指数的和是确定单项式次数的关键。 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题： 2.圆周率π是常数. 3.单项式的系数应包括它前面的性质符号. 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 系数问题 4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1.切记所有字母的指数的和. 2.当字母指数为1时，不要忽略. = 例2 你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ -3xy3 -3x2y2 -3x3y x、y的指数之和为4即可 例题讲解 例3 若 　　 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 单项式次数是2+n 所以m≠ 2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 为什么？ 解：m，n要满足 【分析】关于关于 x，y 的一个四次单项式，说明m是常数；其中系数为m-2，应该满足不等于0；次数为n+2. 1 1. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1)每包书有12册,n包书有_____册； 2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 _____； 3) 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____； 4) 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____； 5) 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 ____. 12n 0.9a 0.9a 同一个式子可以表示不同的含义 一次 二次 三次 一次 一次 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空和判断题，让学生综合运用单项式的概念。 这些题目旨在检验学生对单项式系数和次数的理解。 教学提示： 鼓励学生在填空题中尝试不同的表达方式，以加深对单项式的理解。 在判断题中，引导学生仔细检查每个选项，确保他们能够正确识别单项式。 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. （1）单项式 的系数是0, 次数是2. (　　　) （2）单项式 的系数是2, 次数是10 . (　　　) （3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . (　　　) × × √ 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ). 6 2 （4）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ） （5）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （6）-x-y-z是三次三项式．（ ） × × × 4.写出下列单项式的系数和次数. 单项式 系数 次数 解： -15 3 1 2 4 -1 1 2 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的单项式，让学生练习如何计算系数和次数。 这些练习有助于学生巩固对单项式概念的理解。 教学提示： 强调计算系数和次数时的步骤，确保学生能够正确执行。 通过这些练习，让学生熟悉不同形式的单项式，并能够准确计算其系数和次数。 5.已知 是关于x，y的五次单项式，求a的值.   课堂小结 单项式及其有关概念 有关概念 定义 单项式中数字因数叫做这个单项式的系数 单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 由数字和字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式. 单个的字母或数也是单项式. Administrator (A) - 设计逻辑： 总结单项式及其相关概念，为学生提供一个清晰的复习框架。 通过定义和概念的总结，帮助学生形成对单项式完整的理解。 教学提示： 引导学生回顾单项式的定义，以及系数和次数的概念。 鼓励学生通过总结，加深对单项式及其相关概念的记忆和理解。 $