精品解析：河南省郑州中学初中部2025-2026学年九年级上学期期中调研数学试卷

郑州中学初中部2025-2026学年上学期期中调研 九年级数学试卷 调研时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，掌握对角线垂直的平行四边形是菱形是解题的关键． 由菱形的判定：对角线垂直的平行四边形是菱形即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， 四边形为菱形． 选项A，B，D均不能证明四边形是菱形，故均不符合题意． 故选：C． 2. 下列哪个图形是如图所示的某建筑零件的主视图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 根据几何体的三视图可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得该几何体的主视图为， 故选：B． 3. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0， 解得：m=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 各边都相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真命题．根据矩形、菱形、正方形的判定定理，判断各选项的正误． 【详解】A、∵ 对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），∴ A错误； B、∵ 各边都相等的四边形不一定是正方形（如菱形），∴ B错误； C、∵ 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如对角线垂直但不平分的四边形），∴ C错误； D、∵ 矩形的对角线相等，且对角线互相垂直时，满足正方形的判定条件，∴ D正确． 故选：D． 5. 如图，交于点O，，，，点E，F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，利用“相似三角形对应中线的比等于相似比”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点E，F分别是、的中点， ∴， 故选：B． 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查利用一元二次方程根的情况求参数，根据判别式及二次项系数不等于零即可求出答案 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， ∴，， 解得且， 故选：D． 7. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ） A. 21 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算．直接由概率公式求解即可. 【详解】解：根据题意得，解得：， 经检验：符合题意， 所以估计盒子中小球的个数为30． 故选：D． 8. 人体美学中的黄金分割有很多种，其中肚脐是头顶到足底的黄金分割点（从头顶到足底画一条线段，肚脐是该线段的黄金分割点）．小明同学从足底到肚脐的距离是，小明同学的最佳身高是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的比、比例的性质，能根据题意列出比例式是解答的关键． 根据题意列出比例式，根据比例性质求解即可． 【详解】解：设头顶至肚脐的长度为，根据题意， 得：=， ∴， 则此人身高大约为， 故选：B． 9. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A正确； 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 10. 如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ） A. 由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意； 小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意； 设 ∵经过点, ， 解得：， ， 当时，， 当时，， ∵木板面积为， ∴小明对木板的压强， 小亮对木板的压强， ， ∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大， ∴正确，不符合题意； 由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意； 故选: D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______． 【答案】4 【解析】 【详解】∵一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根是x1、x2，a=1，b=-4， ∴x1+x2= =4. 12. 如图，在矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，利用矩形的性质得出，进而利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度． 【详解】解：∵是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，是上一点，且，与的延长线交点．若的面积为1，则的面积是___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质相似三角形的性质和判定，关键在于利用相似三角形的面积比等于相似比的平方． 结合平行四边形的性质可证明，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，的面积为1， ∴，， ∴， ∴的面积是． 故答案为：24 14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°， ∴D（m，）， ∵OD：DB＝1：2， ∴B（3m，）， ∴AB＝3m，OA＝， ∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°， ∴， ∵， ∴，即， 解得k＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键． 15. 定义：如图1，已知是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当时，称是线段的最佳视野点． 如图2，某商业广场上安装了一块垂直于水平地面的巨型显示屏，长为9米，点到水平地面的距离为8米，点在同一直线上，在水平地面的E处有一个自动扶梯．已知扶梯与水平地面的夹角，点到点的距离是米，图中所有点在同一平面内，当行人位于自动扶梯上的点处时，恰好处在显示屏的最佳视野点，求此时行人与点E的距离为___________． 【答案】4米 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，理解“最佳视野点”的定义是解题的关键． 延长交于点G，在中，根据直角三角形的性质可得，，再由勾股定理可得米，从而得到米，米，米，然后根据“最佳视野点”的定义可得，米，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点G， 根据题意得：，，米，米，米， 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得：米， ∴米，米，米， ∵行人位于自动扶梯上的点处时，恰好处在显示屏的最佳视野点， ∴， ∴米， ∴米． 故答案为：4米 二、解答题（共8小题，75分） 16. 下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程， 请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：第一步 第二步 第三步 解得第四步 小颖同学： 解：第一步 第二步 第三步 或第四步 解得第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________； ②小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________ 任务二：请直接写出该一元二次方程的正确的解___________ 任务三：解方程：； 【答案】任务一：①二，方程两边同时除以可能为0的代数式；②三，去括号时，括号前面是负号，中的2没有变号； 任务二：，； 任务三：，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 任务一：①根据等式的性质即可判断求解；②根据去括号法则即可判断求解； 任务二：利用因式分解法解方程即可求解； 任务三：利用因式分解法解答即可求解． 【详解】解：任务一：①小刚同学的解答过程中，从第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时除以可能为的代数式， 故答案为：二，方程两边同时除以可能为的代数式； ②小颖同学的解答过程中，从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号前面是负号，中的没有变号， 故答案为：三；去括号时，括号前面是负号，中的没有变号； 任务二：， ， 即， 或， 解得，； 故答案为：，； 任务三：∵， ∴， ∴或， ∴，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为； （2）在（1）的条件下， ①写出点的对称点的坐标； ②写出边上任意一点的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图1，即为所求 （2）①点；②点 【解析】 【分析】本题主要考查作图—位似变换，熟练掌握位似的性质是解题的关键． （1）根据位似的性质作图即可； （2）由图可得点的坐标，根据位似的性质得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由图可得，点， ②由题意得，点． 18. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动、小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A、B、C、D依次代表这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用概率公式求概率，列表法或树状图法求概率，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是解题关键． （1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 （1）解：小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率为． 答：小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 19. 项目学习 “山西三日游”的调研分析 背景 山西，华夏文明的重要发祥地之一，犹如一座矗立千年的文化宝库．太原、大同、平遥、运城等城市，承载着数千年的历史沧桑与王朝更迭的记忆．走进山西，能领略古老与现代交织的独特传奇画卷，感受中华传统文化的深邃与博大．从气势恢宏的云冈石窟到古朴沧桑的平遥古城，从巍峨险峻的雁门关到香火缭绕的五台山，每一处景点都诉说着山西厚重的历史故事．为了让更多的人了解山西，感受山西深厚的文化底蕴，某旅行社推出“山西三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“山西三日游”旅行活动的定价和报名人数进行调研． 素材1 活动推出后，9月份报名参加“山西三日游”的人数为2000人．随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，11月份的报名人数达到2880人． 素材2 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案：30人起组团，每人的团费为900元．经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不低于750元． 问题解决 任务1 求10，11两个月“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率． 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费． 请完成“问题解决”中的任务1和任务2． 【答案】 任务1：10%；任务2：800元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 对于（1），设月平均增长率为x，再根据列出方程，求出解； 对于（2），设下调后每人的团费为y元，再根据每人的团费乘以总人数等于32000列出方程，求出解，并舍去不合题意的解． 【详解】解：（1）设“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率为x，根据题意，得 ， 解得（舍）， 所以10,11月两个月“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率为； （2）设下调后每人的团费为y元，根据题意，得 ， 解得（舍去）， 所以下调后每人的团费为800元． 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，连接DE并延长至点M，使DE=ME，连接MF，DF，BE． （1）当DF=MF时，证明：四边形EMBF是矩形； （2）当△DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE∥FB，且DE=FB， 又∵DE=ME， ∴ME=BF，且ME∥BF， ∴四边形EMBF是平行四边形． ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF=EB， ∵DF=MF， ∴MF=EB， 在平行四边形EMBF中，MF=EB， ∴四边形EMBF是矩形； （2） 当△DMF满足DF=MF，且∠DFM=90°时，四边形EMBF是正方形， 证明：由（1）可知：当DF=MF时，四边形EMBF是矩形， 在△DMF中，∠DFM=90°，点E是斜边DM的中点， ∴EF=DM=EM， 即EF=EM， ∴当△DMF满足DF=MF，且∠DFM=90°时，四边形EMBF是正方形． 【解析】 【分析】（1）证明四边形DEBF是平行四边形．四边形EMBF是平行四边形．进而根据对角线相等的平行四边形是矩形即可解决问题； （2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边一半即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的判定，直角三角形斜边的中线性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，关键在于应用全等三角形和正方形的知识解题． 21. 如图，已知点、点都在反比例函数图象上．过点作轴的垂线，垂足为，的面积为，一次函数的图象过点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式，并求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）一次函数表达式为，的面积为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用数形结合的方法确定不等式的解集是解本题的关键． （1）利用反比例函数中的几何意义求出进而得到反比例函数表达式； （2）先将点代入反比例函数求出、坐标，再代入一次函数表达式，用待定系数法求出一次函数表达式；求面积，可通过将其转化为几个容易计算面积的三角形组合来求解； （3）根据反比例函数与一次函数图象位置关系，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围． 【小问1详解】 解：已知，过点作轴垂线，垂足为，如图所示： ， ， 反比例函数图象在一、三象限， ， ， 反比例函数表达式； 【小问2详解】 把点、点代入上， ，， 、的坐标为，， 一次函数过点、， 将两点代入可得， 解得， 一次函数表达式为， 设直线与轴交点，令，则， ， ， ， ； 【小问3详解】 不等式即一次函数值小于反比例函数值， 从图象看，一次函数图象在反比例函数图象下方时： 当或满足条件， 的解集是或． 22. 小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆的高度，如图，他们在广场上的处放置了一根垂直于地面的标杆，然后小明笔直地站在处，小亮在和之间找到一个合适的位置，并在点处放置了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜子里点和点重合，已知，点、、、在同一条直线上，通过测量，，，，小明的眼睛离地面的高度，求旗杆的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意得到，，然后根据相似三角形的对应边成比例计算解题即可． 【详解】解:根据题意可知, 均垂直于地面, ， ， ， ， ， 解得 ， ∵小明恰好看到在镜子里点 和点 重合 ， ， ， ， ， 解得 米． 23. 【问题背景】 如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处． 【问题探究】 （1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G． ①求的值，并说明点M是的中点； ②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值． 【答案】（1）①在正方形中，， ，， ， ， ． ， ，即点是的中点． ②．理由： 如图2，连接交于点， 由折叠可知垂直平分，即点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ，即． （2）的最小值为． 【解析】 【分析】(1) ①根据正方形的性质，得到等角，证明即可得证． ②根据折叠的性质，正方形的性质，结合三角形中位线定理，证明即可． (2)在上截取，连接、，利用三角形不等式，结合勾股定理计算即可． 【详解】（1）略 （2）如图3，在上截取，连接、， ， ， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值， ． 的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形不等式求最值，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形不等式，中位线定理，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州中学初中部2025-2026学年上学期期中调研 九年级数学试卷 调研时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪个图形是如图所示的某建筑零件的主视图（ ） A. B. C. D. 3. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 各边都相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5. 如图，交于点O，，，，点E，F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 7. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ） A. 21 B. 27 C. 28 D. 30 8. 人体美学中的黄金分割有很多种，其中肚脐是头顶到足底的黄金分割点（从头顶到足底画一条线段，肚脐是该线段的黄金分割点）．小明同学从足底到肚脐的距离是，小明同学的最佳身高是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ） A. 由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______． 12. 如图，在矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为______． 13. 如图，在中，是上一点，且，与的延长线交点．若的面积为1，则的面积是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________． 15. 定义：如图1，已知是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当时，称是线段的最佳视野点． 如图2，某商业广场上安装了一块垂直于水平地面的巨型显示屏，长为9米，点到水平地面的距离为8米，点在同一直线上，在水平地面的E处有一个自动扶梯．已知扶梯与水平地面的夹角，点到点的距离是米，图中所有点在同一平面内，当行人位于自动扶梯上的点处时，恰好处在显示屏的最佳视野点，求此时行人与点E的距离为___________． 二、解答题（共8小题，75分） 16. 下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程， 请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：第一步 第二步 第三步 解得第四步 小颖同学： 解：第一步 第二步 第三步 或第四步 解得第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________； ②小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________ 任务二：请直接写出该一元二次方程的正确的解___________ 任务三：解方程：； 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为； （2）在（1）的条件下， ①写出点的对称点的坐标； ②写出边上任意一点的对应点的坐标． 18. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动、小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A、B、C、D依次代表这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 19. 项目学习 “山西三日游”的调研分析 背景 山西，华夏文明的重要发祥地之一，犹如一座矗立千年的文化宝库．太原、大同、平遥、运城等城市，承载着数千年的历史沧桑与王朝更迭的记忆．走进山西，能领略古老与现代交织的独特传奇画卷，感受中华传统文化的深邃与博大．从气势恢宏的云冈石窟到古朴沧桑的平遥古城，从巍峨险峻的雁门关到香火缭绕的五台山，每一处景点都诉说着山西厚重的历史故事．为了让更多的人了解山西，感受山西深厚的文化底蕴，某旅行社推出“山西三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“山西三日游”旅行活动的定价和报名人数进行调研． 素材1 活动推出后，9月份报名参加“山西三日游”的人数为2000人．随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，11月份的报名人数达到2880人． 素材2 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案：30人起组团，每人的团费为900元．经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不低于750元． 问题解决 任务1 求10，11两个月“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率． 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费． 请完成“问题解决”中的任务1和任务2． 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，连接DE并延长至点M，使DE=ME，连接MF，DF，BE． （1）当DF=MF时，证明：四边形EMBF是矩形； （2）当△DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形？请说明理由． 21. 如图，已知点、点都在反比例函数图象上．过点作轴的垂线，垂足为，的面积为，一次函数的图象过点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式，并求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 22. 小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆的高度，如图，他们在广场上的处放置了一根垂直于地面的标杆，然后小明笔直地站在处，小亮在和之间找到一个合适的位置，并在点处放置了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜子里点和点重合，已知，点、、、在同一条直线上，通过测量，，，，小明的眼睛离地面的高度，求旗杆的高度． 23. 【问题背景】 如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处． 【问题探究】 （1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G． ①求的值，并说明点M是的中点； ②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $