精品解析：江苏省无锡市江阴市江阴澄西片2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试初一数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列有理数中，其相反数比本身大的是（ ） A. B. 0 C. D. 100 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中a，-2ab，，x2+y2，-1，ab2c3，单项式共有（） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，，且那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是4，次数是3； 其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 10. 点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第18题第一空1分，第二空2分，共24分． 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作______元． 12. 某地数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为______（用科学记数法表示）． 13. 若 含x 的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：___________． 14. 一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高定价，售出60件，可盈利______元． 15. 单项式与单项式是同类项，则的值为______． 16. 已知，，则多项式的值为______． 17. 现有一列数，，，，⋯，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为______． 18. 小华把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是________．若将正整数对放入其中，得到的值是，则满足条件的所有正整数对为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分． 请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. （1）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； （2）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 计算： （1） （2） 22. 已知多项式 ． （1）先化简，再求值，其中 ，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 23. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 24. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 25. 小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：； （1）小明将，代入计算，算得代数式的值是______，代数式的值是______； （2）小聪将，代入计算，算得代数式的值是______，代数式的值是______； （3）请再代入一些数进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______． （4）请你用（3）中的结论，计算． 26. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． （1） ， ． （2），两点分别从，两点同时向右运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单长度，运动时间为秒． ①当时，求，两点之间的距离． ②在，两点运动的过程中，共有多长时间，两点之距离不超过个单位长度？ ③当时，在，两点的运动过程中，用表示，两点之间的距离，表示，两点之间的距离．若（为常数）始终成立，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试初一数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 下列有理数中，其相反数比本身大的是（ ） A. B. 0 C. D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义与有理数的大小比较，熟练掌握“求一个数的相反数的方法及有理数大小比较规则”是解题的关键．分别求出每个选项的相反数，再与原数比较大小． 【详解】解：选项A：原数是， ∵ 其相反数是， ∴ ，满足条件； 选项B：原数是， ∵ 其相反数是， ∴ ，不满足； 选项C：原数是， ∵ 其相反数是， ∴ ，不满足； 选项D：原数是， ∵ 其相反数是， ∴ ，不满足． 故选：A． 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，利用数轴比较有理数的大小． 由图可知，，，，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，，， ∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 5. 下列代数式中a，-2ab，，x2+y2，-1，ab2c3，单项式共有（） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握“单项式是数字与字母的积或单独的数字、字母”是解题的关键． 依据单项式的定义，逐一判断每个代数式是否为单项式． 【详解】解：对于：是单独字母，是单项式； 对于：是数字与字母的积，是单项式； 对于：含加法运算，不是单项式； 对于：是多项式，不是单项式； 对于：是单独数字，是单项式； 对于：是数字与字母的积，是单项式． ∴单项式有、、、，共4个． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项． 【详解】解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误； B、3x2y和2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确； C、8y-6y=2y，计算错误，故本选项错误； D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 7. 若，，且那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、平方根的定义以及有理数的减法运算，熟练掌握根据条件筛选变量的可能值是解题的关键． 先根据绝对值和平方的定义求出、的可能值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵ ∴或 ∵ ∴或 ∵ ∴当时，、均不成立，故不符合条件； 当时，成立，成立． ∴符合条件的组合为：； 当时，； 当时， ∴的值为或 故选：． 8. 现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是4，次数是3； 其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式，正数和负数，绝对值，单项式．根据多项式，正数和负数，绝对值，单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①当时，表示正数，故①错误； ②，故②正确； ③是三次三项式，故③错误； ④单项式的系数是-4，次数是3，故④错误； 所以，以上四种说法，其中正确的个数有1个， 故选：A． 9. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可． 【详解】解：且当时，▽a=a， ▽(-3)=-3， 4+▽（2-5）=4-3=1>-2， 当a>-2时，▽a=-a， ▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 10. 点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．设运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，点表示的数为，由“点分别到点、的距离相等”可得点表示的数为，于是得解． 【详解】解：设运动时间为秒， 则秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点分别到点、的距离相等， 点表示的数为：， 从数字处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第18题第一空1分，第二空2分，共24分． 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握用正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量的表示规则，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故答案为：． 12. 某地数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为______（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题关键． 根据把一个较大的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 13. 若 含x 的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据当时，代数式的值为，则该代数式为，即可作答． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴该代数式为， 故答案为：（答案不唯一） 14. 一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高定价，售出60件，可盈利______元． 【答案】15a 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，熟练掌握“利润=总营收-总成本”是解题的关键． 先求出每件商品的定价，再计算总营收与总成本，通过总营收减总成本得到盈利． 【详解】解：每件定价： 总营收： 总成本： 盈利： 故答案为：． 15. 单项式与单项式是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知同类项求指数中字母或代数式的值． 根据同类项的定义，列方程，可得和，代入计算即可． 【详解】解：∵ 单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得，， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 16. 已知，，则多项式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算． 把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 现有一列数，，，，⋯，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为______． 【答案】676 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解决本题的关键是得到数列的前三项为，8，．根据任意相邻三个数的和为同一个常数可得出…，…，…，然后根据循环性求和即可． 【详解】解：这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数， …， 则…，…，…， 又，，， …，…，…， 这列数为：，8，，，8，，…，按，8，循环出现， 又…2， ， 故答案为： 18. 小华把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是________．若将正整数对放入其中，得到的值是，则满足条件的所有正整数对为_____________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和方程的正整数解，熟练掌握魔术盒的运算规则并结合正整数的限制条件分析是解题的关键． 根据魔术盒规则，将有理数对代入计算求解第一空，根据输出值为6列出方程，结合正整数的条件求解、的可能值，从而求解第二空． 【详解】解：将代入得； 由，得， 因为、是正整数， 所以或， 当时，， 当时，， 故答案为：8；或 三、解答题（本大题共8小题，共66分． 请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. （1）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； （2）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】 （1）各数表示在数轴上为： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把实数用数轴上的点表示出来． （1）先把各数进行化简，然后将数轴补充完整，并把各数表示在数轴上； （2）观察中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【详解】解：（1）． （2）各数按从小到大的顺序排列为： ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2）2 （3）10 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）除法转化为乘法，再根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加法结合律，合并同类项求解即可； （2）先去括号，然后合并同类相即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，准确掌握运算法则进行合并同类项是解题关键． 22. 已知多项式 ． （1）先化简，再求值，其中 ，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 当把，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：由（）得化简后为， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， ∴． 23. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 24. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 25. 小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：； （1）小明将，代入计算，算得代数式的值是______，代数式的值是______； （2）小聪将，代入计算，算得代数式的值是______，代数式的值是______； （3）请再代入一些数进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______． （4）请你用（3）中的结论，计算． 【答案】（1）7，7 （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是求出两个代数式之间的关系． （1）将，代入两个代数式，分别求值即可； （2）将，代入两个代数式，分别求值即可； （3）任意将a、b取值，代入两个代数式，发现两个代数式的值相等，从而得出代数式的关系； （4）根据两个代数式相等的关系，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， ， ， 故答案为：7，7； 【小问2详解】 解：当，时， ； ； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 可得：； 故答案为：； 【小问4详解】 解： ． 26. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． （1） ， ． （2），两点分别从，两点同时向右运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单长度，运动时间为秒． ①当时，求，两点之间的距离． ②在，两点运动的过程中，共有多长时间，两点之距离不超过个单位长度？ ③当时，在，两点的运动过程中，用表示，两点之间的距离，表示，两点之间的距离．若（为常数）始终成立，求的值． 【答案】（1）， （2）①；②秒；③的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与平方数的非负性、数轴上的动点问题、一元一次不等式（组）的应用及代数式恒成立问题，熟练掌握“利用非负性求参数、用代数式表示动点位置、根据数量关系列方程/不等式”是解题的关键． （1）利用绝对值和平方数的非负性，求解、的值． （2）①先表示出时、的位置，再计算两点距离． ②根据运动过程中、的位置关系，列绝对值不等式求解时间范围． ③先表示出、的代数式，代入等式后根据“恒成立”的条件求． 【小问1详解】 解：∵ ，且，， ∴ ，， ∴ ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①当时，的位置：，的位置：， ∴ ． ②运动秒后，的位置：，的位置：， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 时间长度为秒． ③，， 当时，， 代入，得， 整理得：． ∵ 等式恒成立， ∴ 且， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $