精品解析：江苏省泰州市靖江市靖城南北联盟2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

靖江市靖城南北2025-2026学年度第一学期学业质量监测七年级数学（期中考试） （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 2，4 B. 4， C. ，3 D. 3，2 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 6. 根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且 ，则的值等于（ ） A. 或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 8. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9. 的倒数是 _________． 10. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 11. ChatGP7是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为______． 12. 已知与是同类项，则的值是______． 13. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为_______． 14. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 15. 如图所示运算程序： 若输入值为，则输出的值为________． 16. 若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为_____． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有_______． 18. 用表示一个数列中的第个数，例如：表示第一个数，表示第二个数，表示第三个数……．在某个数列中，若，，从第三个数开始，，，，……以此类推．下列说法：①；②；③；④当时，关于的方程的解为．其中，正确的是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知代数式： （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 22. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 23. 材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即） （1）计算__________，__________. 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下 （2）求出满足该等式的： （3）当为何值时， 24. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留） （2）当米时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留） 25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元（用含、的代数式表示，并化简）? （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟? 26. 如图在数轴上点，表示的数分别为，，且满足． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）点在数轴上，且点与点之间的距离为4，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点重合，则折点表示的数为 ； （3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以6个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以4个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖江市靖城南北2025-2026学年度第一学期学业质量监测七年级数学（期中考试） （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 2，4 B. 4， C. ，3 D. 3，2 【答案】C 【解析】 【详解】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【分析】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可． 【详解】解：A、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； B、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； C、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； D、若，则一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 3. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可． 【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确； B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误； C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误； D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 6. 根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 7. 已知，，且 ，则的值等于（ ） A. 或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和代入求值，根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 8. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数）， 则第⑧个图形中小圆圈的个数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9. 的倒数是 _________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于熟练掌握：互为倒数的两个数乘积为1． 10. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号. 先去括号可得，再根据正数大于负数解答即可. 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：. 11. ChatGP7是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知与是同类项，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求出m和k的值． 【详解】解：由题意可得，， 则． 故答案为：5 ． 13. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式，难度适中，注意先化简代数式，再求解． 根据三次二项式的定义，整式化简后应为两项，且最高次数为3．通过合并同类项后，令高次项系数为零，并调整另一项的次数至3． 【详解】解：． ∴ ， ， 解得 ，． ∴ ． 故答案为 ． 14. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 15. 如图所示运算程序： 若输入值为，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序的规则，代入对应代数式求出输出的值即可． 【详解】解：将代入得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了程序流程图及含乘方的有理数混合运算，掌握运算程序的规则和有理数混合运算法则是解题的关键． 16. 若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后把代入得，进而利用整体思想可进行求解． 【详解】解：由题意得：当时，，则有 当时， ； 故答案为． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数形结合并明确绝对值的性质以及合并同类项法则，是解题的关键． 先由数轴得出，，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； 由数轴可得，，， 所以，，故④正确． 综上，正确结论有①②④． 故答案为①②④． 18. 用表示一个数列中的第个数，例如：表示第一个数，表示第二个数，表示第三个数……．在某个数列中，若，，从第三个数开始，，，，……以此类推．下列说法：①；②；③；④当时，关于的方程的解为．其中，正确的是_______． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．根据数列的计算方法分别算出，即可判断；根据数列，可得以为循环，又计算得到，即可求出的结果，判断；把，代入方程求解即可判断 【详解】解：∵ ，与说法①一致，故①正确． ∵ ∴，而说法②为 ，故②错误． ∴数列周期为6，． 一个周期的和：． ，故前2024项和为 ，而说法③为 ，故③错误． ∵，（因 余 ）． 方程 即 ， 整理得 ，即 ． 当 时，， 故 ，解得 ， 故④正确． 综上所述：正确的是①④． 故答案为①④． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数加法运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案； （2）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础基础题型． 21. 已知代数式： （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，以及整式加减中的无关型问题： （1）先将代入，去括号，合并同类项即可； （2）通过平方数和绝对值的非负性求出x和y的值，代入（1）中结论即可； （3）若的值与的取值无关，则中含项的系数的和为0，由此可解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，，， ，， ； 【小问3详解】 解：， 若的值与的取值无关，则， 解得． 22. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 23. 材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即） （1）计算__________，__________. 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下 （2）求出满足该等式的： （3）当为何值时， 【答案】（1）2 ，；（2）或；（3）或. 【解析】 【分析】（1）根据材料示例计算可得； （2）根据材料定义的运算，化简后解含绝对值的方程即可求得； （3）综合两个材料中的定义，化简后得到解方程可求得．此方程化简后为|x+2|+|x-6|=10，可理解为求数轴上一点x到-2和6的距离之和为10，由-2和6两个点将数轴分为三部分，当x分别位于这三个区域时将方程去绝对值号后进行解方程． 【详解】解：（1）由题意可知：log39=2， （log216）2+ log381=42+×4=， 故答案为2；． （2） 化简得：|x-1|=6 即x-1=6或x-1=-6 ∴x=7或x=-5 故符合题意的x值为7或-5． （3）由|x+log416|+|x-3!|=10得|x+2|+|x-6|=10 当x+2=0时，可得x=-2； 当x-6=0时，可得x=6． 则当x＜-2时，原方程可化为：-x-2-x+6=10，解得x=-3； 当-2≤x≤6时，原方程可化为：x+2-x+6=10，则此时方程无解； 当x＞6时，原方程可化为：x+2+x-6=10，解得x=7． 故当x为-3或7时，符合题意． 【点睛】本题考查对给材料定义运算的学习和理解，目的在于考查学生的学习能力，关键要理解清楚题目中所定义的运算并进行应用． 24. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留） （2）当米时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留） 【答案】（1） （2）窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）更大，窗户能射进阳光的面积比原来大． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示阴影部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，阴影部分的面积为： 所以窗户能射进阳光的面积是； 【小问2详解】 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：如题图2，窗户能射进阳光的面积＝， ∵ ∴ ∴此时，窗户能射进阳光的面积更大， ∵ ． ∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． 25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元（用含、的代数式表示，并化简）? （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟? 【答案】（1）需付车费38元 （2）元 （3）这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． （1）根据滴滴快车计算得到所求即可； （2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可； （3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟，根据所付费用相同列式计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需付车费38元． 【小问2详解】 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元； 【小问3详解】 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟， 整理，得：， 因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟． 26. 如图在数轴上点，表示的数分别为，，且满足． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）点在数轴上，且点与点之间的距离为4，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点重合，则折点表示的数为 ； （3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以6个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以4个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，请求出的值． 【答案】（1），； （2）4或8 （3）当或或或时，线段被点M分为． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）结合非负数的性质确定答案即可； （2）分点在点左侧和点在点右侧两种情况，分别确定点表示的有理数，然后计算折点表示的数即可； （3）首先求得的中点表示的有理数以及之间的距离；再分小蚂蚁未到挡板和过挡板两种情况讨论，然后分类计算的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知，点表示的有理数为24，点A表示的有理数为， 当点在点左侧时，且点与点之间的距离为4，点表示的有理数为， 将数轴对折后，点与点A重合，则折点表示的数为； 当点在点右侧时，点表示的有理数为， 将数轴对折后，点与点A重合，则折点表示的数为， 综上所述，折点表示的数为4或8． 故答案为：4或8； 【小问3详解】 解：∵点A表示的有理数为，点表示的有理数为24，， 当小蚂蚁没有从挡板回来时，即时，则有，此时使得线段分为的两段，则有： ①当，即，解得：； ②当，即，解得：； 当小蚂蚁从挡板回到点B时，即，则有，此时使得线段分为的两段，则有： ①当，即，解得：； ②当，即，解得：； ∴综上所述：当或或或时，线段被点M分为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $