第14章全等三角形单元测评卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第14章全等三角形单元测评卷 考试时间：100分钟满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列说法正确的是 ( ) A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形是指面积相等的三角形 C.全等三角形的角都相等 D.全等三角形是指形状相同的三角形 2.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形中有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是( ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是 ( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 ( ) A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C. BC∥EF D.∠A=∠EDF 5.如图所示,已知点A,F,E,B在同一条直线上,AD∥BC且AD=BC,AE=BF,∠AFD=95°,∠A=50°,则∠C的度数为 ( ) A.45° B.35° C.55° D.50° 6.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点 E, 于点F. 则AC的长是 ( ) A.4 B.3 C.6 D.5 8.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,O是 三条角平分线的交点，则 等于 ( ) A.1:1:1 B1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 9.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠BOC的依据是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 10.如图所示，点 A、B分别是 平分线上的点， 于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是 ( ) A.AD+BC=AB B.与 互余的角有两个 D.点O是CD的中点 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 11.如图,已知 AE交 BC 于点 D,. 于是可得 有 理由是 . 12.如图,AB=EB,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE与BD 相交于点F,则∠3的度数为 . 13.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,则点D到AB边的距离是 . 14.如图，在新建的小区中，有一条“Z”字形的绿色长廊ABCD，其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一小亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点，在小亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F间的距离，只需要测出线段 的长度. 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P 和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等. 三、解答题(共8小题，计75分) 16.(8分)在方格纸中画△DBC,使△DBC和△ABC全等. 17.(9分)如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,找出其他的对应边和对应角. 18.(9分)如图,AB=AC,点 D,E分别是AC,AB的中点.求证: 19.(9分)(黄冈中考)已知:如图, 求证： 20.(9分)如图,在 中,AE是 的平分线， 于D.求证： 21.(10分)如图,在 中， 的平分线与外角 的平分线交于点O.求证：点O在 的平分线上. 22.(10分)如图, 的两条高BD,CE交于点F,延长CE到Q,使CQ=AB.在BD上截取BP=AC,连接AP.求证： (1)AQ=AP; 23.(11分)某校八(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B之间的距离，设计了如下方案： (Ⅰ)如图(1)，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出 DE的长即为A，B之间的距离. (Ⅱ)如图(2),先过B作AB 的垂线BD,并在 BD上取一点C,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，最后测出DE的长即为A，B之间的距离. 阅读后回答下列问题： (1)方案(Ⅰ)是否可行?说明理由. (2)方案(Ⅱ)是否可行?说明理由. (3)方案(Ⅱ)中作 于B, 于D的目的是什么?若仅满足 方案(Ⅱ)是否可行?说明理由. 一、1. A 2. A 3. A 解析:∵点O是AA',BB'的中点,∴OA=OA',OB=OB'.又∵∠AOB=∠A'OB'.∴△AOB≌△A'OB'的理由是边角边. 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 解析:与∠CBO互余的角有四个,分别是∠BOC、∠BOE、∠OAE、∠OAD. 二、11. ABEABE ASA 12.30° 13.1.5cm 14. EM15.5或10 三、16.解：如图所示： 17.解：先将两个全等三角形分离出来(画在草稿纸上).因为∠B=∠C,∠1=∠2,所以另一组对应角是∠BAE 和∠CAD.因为∠B和∠C的对边分别是AE 和AD,∠1 和∠2的对边分别是AC和AB,所以它们的对应边是AB和AC,AE和AD,BE和CD. 18.证明:∵点 D,E分别是AC,AB的中点,AB=AC,∴AD=AE,在△ABD 和△ACE中， 19.证明:∵∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAM=∠DAC+∠NAM,∴∠BAD=∠NAM,在△BAD 和△NAM中 (SAS),∴∠B=∠ANM. 20.证明:延长CD交AB于F,∵CD⊥AE,∴∠ADC=∠ADF=90°.又∵AE是∠BAC的平分线,∴∠FAD=∠CAD.又AD=AD,∴△ADF≌△ADC(ASA),∴∠AFD=∠ACD.又∵∠AFD=∠B+∠BCF,∴∠AFD>∠B,∴∠ACD>∠B. 21.证明:作OD⊥BM于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥BN于点F,∵BO平分∠ABC,OD⊥BM,OF⊥BN,∴OD=OF,同理可证OE=OD,∴OE=OF,又∵OE⊥AC,OF⊥BN,∴点O在∠ACN的平分线上. 22.证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴Rt△ABD 和 Rt△ACE 中,∠ABD+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°,∴∠ABD=∠ACQ.又∵AB=CQ,BP=AC,∴△ABP≌△QCA.∴AP=AQ (2)由△ABP≌△QCA得∠BAP=∠Q.又∵∠Q+∠QAE=90°,∴∠BAP+∠QAE=90°.∴∠QAP=90°,即AQ⊥AP. 23.解:(1)可行.理由:在△DCE 和△ACB中 所以△DCE≌△ACB(SAS), 所 以 DE = AB. (2) 可 行. 理 由: 在 △ECD 和 △ACB 中, 所以△ECD≌△ACB(ASA),所以DE=BA. (3)目的:为 了得到∠EDC=∠ABC.可行.理由:在△ECD和△ACB中, 所以△ECD≌△ACB(ASA),所以DE=BA. 学科网（北京）股份有限公司 $