精品解析：湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中质量监测试卷 七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选顶中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2050年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，公元前记为负，公元后记为正. 【详解】解：∵公元前年记作年， ∴公元前为“-”，公元后为“+”； ∴公元年是公元后，应记作年； 故选：C. 2. “美丽浏阳，魅力浏阳”今年国庆中秋双节期间，我市累计接待游客近463万人次，将数据463万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此解答即可． 【详解】解：∵463万人 ∴故选：B. 3. 若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为kg，则一袋小麦的重量可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，根据题意求出质量合格的范围为大于等于，小于等于，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴质量合格的范围为大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是﹣1 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 一个有理数的平方总是正数 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义． 解答：解：A、0不是最小的整数，故本选项错误； B、最大的负整数-1，故本选项正确； C、有理数分为整数和分数，故本选项错误； D、0的平方还是0，不是正数，故本选项错误． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，需根据运算法则逐一判断. 【详解】解：∵ A: ，∴ A错误； ∵ B: ，∴ B错误； ∵ C: ，∴ C正确； ∵ D: ，∴ D错误； 故选：C. 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和之间， 而， 故选：B． 7. 以下对于整式的认识中正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 可以和合并 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，包括多项式的次数、单项式的定义、系数的理解以及同类项的判断；逐一判定即可. 【详解】解：∵ 多项式中，项的次数为，项的次数为，常数项次数为0， ∴ 最高次数为3，且有三项，为三次三项式，故A正确； ∵ 分母含字母，不是整式，也不是单项式，故B错误； ∵ 中，π是常数，系数为，不是，故C错误； ∵ 和的字母x和y指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误； 故选：A. 8. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的去括号法则；括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项不变号；逐项判断即可. 【详解】解：∵ 去括号法则：括号前是“-”号，去括号后括号内各项变号；括号前是“+”号，去括号后括号内各项不变号； 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】解：； 故选：A． 10. 在，，，中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是（ ） A. 15 B. 35 C. D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘法，以及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解题的关键；找出两个数字，使得其乘积最大即可． 【详解】解：∵同号相乘得正，异号相乘得负，且正数大于负数， ∴最大积应来自两个同号数相乘； ∴ ； ∴所得积中最大的是28； 故选：D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的绝对值是____________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键，根据正数的绝对值是它本身即可得到答案． 【详解】解：2025是正数，正数的绝对值是它本身，因此2025的绝对值是2025． 12. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先比较绝对值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 用代数式表示：“的倍与的差”是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意先求倍数后求差，列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，“x的倍与y的差”即，计算得． 故答案为：． 14. 当，时代数式的值是____________． 【答案】13 【解析】 【分析】题目主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键，将，代入即可求解. 【详解】解：当，时，； 故答案为：13. 15. 二进制是由两个基本数字和组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数转化为十进制数为，则二进制数转化为十进制是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次方后求和． 【详解】解：由题意得：二进制数转化为十进制数是：； 故答案为：． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ，，，，，，，，（两个之间依次多一个） 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 18. 按照下侧例题格式完成计算 例题计算 解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 画出数轴，在数轴上表示出下列有理数，并用“＜”号连接． ，0，，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴的绘制和有理数大小比较，解题的关键是先将所给有理数化简，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上数的大小关系用“<”号连接． 【详解】解：，． 21. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 【答案】 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 任务2：略 22. 四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． （1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； （2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． 【小问1详解】 解：该休闲广场的占地面积为：平方米； 【小问2详解】 解：该工程总造价为： 元． 23. 在2025年长春航展演练期间、一架歼—10表演机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，全程仅沿东西方向飞行，若规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：）如下：． （1）表演结束时歼—10表演机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远? （2）若外—10表演机每千米耗油量约为，计算该歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多少? （3）若该歼—10表演机按题目给出的8段路程依次飞行，每完成1段路程后，工作人员会记录一次飞机与A地的距离（距离非负）、请直接写出所有记录的距离中，最大值与最小值的差是 ． 【答案】（1）在A地的东方向，距离A地 （2） （3）17 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解答本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）将各数的绝对值相加并计算即可； （3）分别将每段的路程表示出来进行比较即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∴歼—10表演机所在的B地在A地的东方向，距离A地有； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的路程为， ∴歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是； 【小问3详解】 解：根据题意得，第1段后：， 第2段后：， 第 3 段后：， 第 4 段后：， 第 5 段后：， 第 6 段后：， 第 7 段后：， 第 8 段后：， 记录的距离为：。 ∴最大值为，最小值为， ∴差值为：． 故答案为：17． 24. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式的化简求值，整式加减中的无关型问题． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）的化简结果，整体代入，计算即可； （3）根据的值与的取值无关，可得关于的方程，可得的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． ∴的值为． 【小问3详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴ ， ∴的值为． 25. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】（1）5 （2），，0，1，2，3； （3）点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5； 【小问2详解】 ∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3； 【小问3详解】 ①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中质量监测试卷 七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选顶中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2050年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. “美丽浏阳，魅力浏阳”今年国庆中秋双节期间，我市累计接待游客近463万人次，将数据463万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为kg，则一袋小麦的重量可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是﹣1 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 一个有理数的平方总是正数 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 以下对于整式的认识中正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 可以和合并 8. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 在，，，中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是（ ） A. 15 B. 35 C. D. 28 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的绝对值是____________． 12. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 13. 用代数式表示：“的倍与的差”是____________． 14. 当，时代数式的值是____________． 15. 二进制是由两个基本数字和组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数转化为十进制数为，则二进制数转化为十进制是____________． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ，，，，，，，，（两个之间依次多一个） 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 18. 按照下侧例题格式完成计算 例题计算 解： （1）； （2）． 19. 计算：． 20. 画出数轴，在数轴上表示出下列有理数，并用“＜”号连接． ，0，，，，． 21. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 22. 四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． （1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 23. 在2025年长春航展演练期间、一架歼—10表演机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，全程仅沿东西方向飞行，若规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：）如下：． （1）表演结束时歼—10表演机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远? （2）若外—10表演机每千米耗油量约为，计算该歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多少? （3）若该歼—10表演机按题目给出的8段路程依次飞行，每完成1段路程后，工作人员会记录一次飞机与A地的距离（距离非负）、请直接写出所有记录的距离中，最大值与最小值的差是 ． 24. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 25. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $