广东省广州市黄埔区科学城中学2025-2026学年高二上学期期中教学质量监测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（ ） A. 或 B. 或15 C. 5或 D. 5或15 5. 已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 0或 6. 设，，，，且，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设是两个空间向量，则一定共面 B. 设是三个空间向量，则一定不共面 C. 设是两个空间向量，则 D. 设是三个空间向量，则 10. 已知点P在圆上，点，，则（ ） A. 直线与圆C相交 B. 直线与圆C相离 C. 点P到直线距离小于5 D. 点P到直线距离大于1 11. 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ） A. 该几何体的体积 B. 直线PD与平面ABCD所成角的正切值为 C. 异面直线AP与CC1的夹角正弦值为 D. 存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线：与直线：平行，则实数_____________. 13. 已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则______． 14. 已知是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，则___________，___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，．求： （1）BC边上的中线所在的直线方程； （2）AB边垂直平分线方程； 16. 已知△ABC的三个顶点坐标为，， (1)求△ABC的外接圆的方程； (2) 若圆与圆相交,求两圆的公共弦长. 17. 已知圆． （1）过点作圆C的切线l，求l的方程； （2）若直线AB方程为与圆C相交于A、B两点，求． （3）在（2）的前提下，若点Q是圆上的点，求面积的最大值． 18. 如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由． 19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中． （1）求经过的直线的点方向式方程； （2）已知平面，平面，平面，若，证明：； （3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小． 2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 因为四边形为矩形，平面平面， 平面平面， 所以，则平面， 根据题意可以以为原点，所在直线为轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系， 如图，易知，， 设平面的法向量， 不妨令，则， 又，， 又平面平面． （2） （3）存在；2 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由平面可知，平面的法向量为， 由平面可知，平面的法向量为， 设交线的方向向量为，则， 令，则，可得， 由平面可知，平面的法向量为， 因为，即， 且，所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $