精品解析：四川省宜宾市叙州区育才中学学区2025--2026学年上学期九年级数学11月月考考试题

育才中学学区2025年秋期九年级数学11月月考考试题 一、选择题（36分） 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：C． 2. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．移项后用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ 故选D 3. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．利用比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A、由可得，不合题意； B、由可得，不合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不合题意； 故选：C． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个进行计算即可． 【详解】A、，故A错误； B、与不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和性质，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 5. 化简二次根式得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出，再由二次根式的性质即可得出结论． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 6. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程移项，配方即可得． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是掌握配方法． 7. 方程x2＝2x的解是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x1＝，x2＝0 【答案】C 【解析】 【分析】首先转化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法进行分解． 【详解】解：移项得，x2﹣2x＝0， 提公因式得x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， x1＝0，x2＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是对方程因式分解转化成两个一元一次方程． 8. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程的步骤即可判断，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 10. 设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出和的值，将值代入即可求出答案. 本题考查了无理数整数部分的有关计算、代数式求值，二次根式的运算以及平方差公式，解题的关键在于熟练掌握无理数的估算方法和平方差公式. 【详解】解：， . 的整数部分为，小整数部分为 ，. . 故答案为：A . 11. 若实数，满足，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式化简求值，分和两种情况分析，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：当时，实数，满足，， ∴可把，看成是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ， 当时， ∴， 综上可知：代数式的值为或， 故选：． 12. 如图，已知中，，，与相交于，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质，添加辅助线是解题的关键．先过E作交于，再过D作交于，由相似三角形的判定与性质，再结合已知条件，可分别求出和的值，相加即可． 【详解】解：∵， ∴，, 过E作交于， ∴， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴； 同理，过D作交于， ∴， ∴, 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 13. 已知a、b、c、d是成比例的线段，其中，，则________cm． 【答案】9 【解析】 【分析】由比例线段的定义可得，把线段的长度分别代入可求解． 【详解】解：，b，c，d是成比例线段， ，即， 解得， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了成比例线段，由条件得到是解题的关键． 14. 若与最简二次根式可以合并，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义和同类二次根式是解题的关键． 【详解】解：由， ∵与最简二次根式可以合并， ∴，解得：， 故答案为：． 15. 若m是方程的根，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由m是方程的根，可得，把化为，再通分变形即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴ ； 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，分式的化简求值，准确的把原分式变形，再求值是解本题的关键． 16. 已知：，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】考查了比例的基本性质，比较简单．解题的关键是需细心．由，根据比例的性质，即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 已知，是方程的两个根，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，即，由题意可得，即，于是可推出，进而可得，化简即可得出答案． 【详解】解：，是方程的两个根， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 【答案】3或4． 【解析】 【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可． 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3， ∵另两边长是关于x的方程的两个根， ∴x=3是方程的根， ∴， ∴k=3, ∴， ∴x=3或x=1， ∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在， 当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根， ∵另两边长是关于x的方程的两个根， ∴， ∴k=4, ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在， 综上所述，k=3或k=4， 故答案为：3或4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键． 三、解答题 19. 计算、解方程： （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2）0 （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，然后计算加减； （2）首先根据二次根式的乘除运算法则求解，然后计算加减； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 移项得， 配方得， 开方得， 解得，； 【小问4详解】 整理得， ∴或 解得，． 【点睛】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3)． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________． 【答案】（1）B1(-1，2) （2）B2(-2，4) （3）P2(2a -10，2b+6) 【解析】 【分析】（1）先按要求画出平移后所得△A1B1C1，再对照图形写出点B1的坐标即可； （2）连接OA1，并延长到点A2，使OA2=2OA1可得点A2，用同样的方法画出点B2、C2，再顺次连接三点即可得到△A2B2C2，对照图形写出点B2的坐标即可； （3）由△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为2：1可知点P2的坐标是点P1坐标的2倍，由此可得到点P2的坐标； 【小问1详解】 如下图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1的坐标为：(-1，2)； 【小问2详解】 如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2的坐标为：(-2，4)； 【小问3详解】 由题意可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为2：1 ∴当点P1的坐标为(a-5，b+3)时，对应点P2的坐标为：(2a -10，2b+6)． 21. 已知关于的一元二次方程． 请说明对于任意实数方程总有两个不相等的实数根； 若方程两实数根为，，且满足，求的值． 【答案】 （1）∵关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0， ∴x2﹣3x+2﹣m2=0， ∴△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）； 【解析】 【分析】（1）先把方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0变形为x2﹣3x+2﹣m2=0，得出△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案； （2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=3，x1•x2=2﹣m2，代入（x1+x2）2=3﹣x1x2，即可得到结果． 【详解】（1）略 （2）∵方程两实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=2﹣m2． ∵（x1+x2）2=3﹣x1x2，∴9=3﹣2+m2，∴m=±2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac和一元二次方程的根与系数的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 22. 某市一楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 【答案】（1） （2）方案②更优惠 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算， （1）设平均每次下调的百分率为x，根据每平方米4000元经过两次下调后为每平方米2560元列方程解答即可． （2）分别求出两种方案所需要花费的钱数，比较后发现更优惠方案即可． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 【小问1详解】 解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得， 解得：或不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率是． 【小问2详解】 方案①实际花费元 方案②实际花费元 ∵ ∴方案②更优惠． 23. 当为什么值时，关于的方程有实根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式．分和两种情况讨论，再利用根的判别式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， 方程为或， 都有实根； 当即时， ， 解得：， 综上，时，方程有实数根． 24. 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． （1）求证：△ADQ∽△QCP； （2）若PQ＝3，求AP的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°； 又∵Q是CD中点， ∴CQ＝DQ＝AD； ∵BP＝3PC， ∴CP＝AD， ∴＝＝， 又∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ADQ∽△QCP； （2）3 【解析】 【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例； （2）证明AQ＝2PQ，AQ⊥PQ即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，＝＝， ∴AQ＝2PQ， ∵PQ＝3， ∴AQ＝6， ∵△ADQ∽△QCP， ∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC， ∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°， ∴AQ⊥QP， ∴∠AQP＝90°， ∴PA＝＝3． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理. 25. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒． （1）求P点停止运动时，BP的长； （2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值． 【答案】（1）；（2）存在，t＝s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为s或s时△APQ与△ABC相似 【解析】 【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题． （2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题． （3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， 点Q运动到点A时，t＝＝5， ∴AP＝5，PC＝1， 在Rt△PBC中，PB＝＝． （2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D． ∵四边形PQCE是菱形， ∴PC⊥EQ，PK＝KC， ∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°， ∴四边形QDCK是矩形， ∴DQ＝CK， ∴•2t＝（6﹣t）， 解得t＝． ∴t＝s时，四边形PQCE是菱形． （3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时， ∵∠APQ＝∠C＝90°， ∴PQ∥BC， ∴＝， ∴＝， ∴t＝． 如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时， ∵△AQP∽△ACB， ∴＝， ∴＝， ∴t＝， 综上所述，t的值为s或s时△APQ与△ABC相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才中学学区2025年秋期九年级数学11月月考考试题 一、选择题（36分） 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简二次根式得（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程x2＝2x的解是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x1＝，x2＝0 8. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 10. 设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若实数，满足，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，已知中，，，与相交于，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题 13. 已知a、b、c、d是成比例的线段，其中，，则________cm． 14. 若与最简二次根式可以合并，则_____． 15. 若m是方程的根，则______． 16. 已知：，则________，________． 17. 已知，是方程的两个根，那么________． 18. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 三、解答题 19. 计算、解方程： （1） （2） （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3)． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________． 21. 已知关于的一元二次方程． 请说明对于任意实数方程总有两个不相等的实数根； 若方程两实数根为，，且满足，求的值． 22. 某市一楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 23. 当为什么值时，关于的方程有实根． 24. 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． （1）求证：△ADQ∽△QCP； （2）若PQ＝3，求AP的长． 25. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒． （1）求P点停止运动时，BP的长； （2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $