精品解析：江苏省盐城市建湖县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对下面的生活数据估计合理的是（　　） A. 六年级学生跑步速度大约是平均每分钟2千米． B. 保温杯的容量约是500毫升． C. 40名同学手拉手围成的正方形面积大约是1公顷． D. 电梯载质量大约是1000克． 2. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示（ ） A. 按顺时针方向转动2圈 B. 按顺时针方向转动8圈 C. 按逆时针方向转动2圈 D. 按逆时针方向转动8圈 3. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. P B. Q C. M D. N 4. 下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个猕猴桃．若该机器人搭载m个机械手，则该机器人平均每分钟采摘的猕猴桃个数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 2025的相反数是_________． 10. 用“”“”或“”填空：______ 11. 绝对值小于100的所有整数的积是______． 12. 首届苏超进行了包括常规赛和淘汰赛共85场比赛，总现场观众达243万人次．用科学记数法将数据243万表示为______． 13. 若是关于x的方程的解，则______． 14. 如图，从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，则剩下的纸片面积为______． 15. 对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为________． 16. 一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ，，，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中、． 22. 已知含字母，的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 23. 某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示记上车为正 站点 A B C D E F 上下乘客人数变化 0 a 11 14 6 5 0 （1）求a的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在______两站之间，车上的乘客最多． 24. 定义：若，则称a与b是关于3的实验数． （1）与______是关于3的实验数，______与是关于3的实验数；用含x的代数式表示 （2）若，，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 25. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式商场 类别 篮球 足球 标价单位：元 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元． 乙商场 若所购商品不超过50件不同商品可累计，则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件不同商品可累计，则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球35只，足球25只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只为正整数，则按甲商场优惠方式购买付款金额为______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元用含x的代数式表示； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对下面的生活数据估计合理的是（　　） A. 六年级学生跑步速度大约是平均每分钟2千米． B. 保温杯的容量约是500毫升． C. 40名同学手拉手围成的正方形面积大约是1公顷． D. 电梯载质量大约是1000克． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单位的认识，解题的关键是熟知单位的换算；因此此题可根据选项进行合理阐述，进而排除选项 【详解】解：A、六年级学生跑步速度不可能是平均每分钟2千米，原题说法错误，故不符合题意； B、保温杯的容量约是500毫升，原题说法正确，故符合题意； C、每个同学伸开双臂的长度大约是大于1米小于2米，也就是围成正方形的边长大于10米小于20米，根据正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积在100平方米至400平方米之间，原题说法错误，故不符合题意； D、电梯载质量大约是1吨，即1000000克，原题说法错误，故不符合题意． 故选：B． 2. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示（ ） A. 按顺时针方向转动2圈 B. 按顺时针方向转动8圈 C. 按逆时针方向转动2圈 D. 按逆时针方向转动8圈 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的实际意义，解题的关键是根据正号对应的运动方向，确定负号表示的相反方向． 由“”表示顺时针转动6圈，可知符号表示转动方向（“”为顺时针，“”为逆时针），数字表示转动圈数，据此分析“”的意义． 【详解】解：已知顺时针转动6圈用“”表示，则“”对应逆时针方向，“8”表示转动8圈，故“”表示按逆时针方向转动8圈． 故选：D． 3. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项的方法．根据同类项的定义和合并同类项的方法进行计算即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个猕猴桃．若该机器人搭载m个机械手，则该机器人平均每分钟采摘的猕猴桃个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据单个机械臂的采摘量与机械臂数量的乘积确定总采摘量． 根据“总采摘数单个机械臂每分钟采摘数机械臂个数”，用10乘以机械臂个数 得到总采摘数． 【详解】解：由题意，一个机械臂每分钟采摘10个，个机械臂每分钟采摘数为． 故选：A． 6. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方有理数的混合运算，根据程序流程图得出，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 7. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，由题意可知：在A处的数被4整余2，在B处的数被4整余3，在C处的数被4整除，在D处的数被4整余1，而，由此即可得出结果． 【详解】解：由题意可知：在A处的数被4除余2，在B处的数被4除余3，在C处的数被4整除，在D处的数被4除余1， ∵， ∴2025应在被4整除余1的位置，即D处， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 10. 用“”“”或“”填空：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的规则：绝对值大的反而小． 先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较规则确定符号． 【详解】解：∵，，且， ∴根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，得 故答案为：． 11. 绝对值小于100的所有整数的积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积． 【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…， 因为在因数中有0所以其积为0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12. 首届苏超进行了包括常规赛和淘汰赛共85场比赛，总现场观众达243万人次．用科学记数法将数据243万表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法（形式为，其中，为整数），解题的关键是将“万”换算为普通整数，再确定与的值． 将243万转化为2430000，根据科学记数法的形式，确定，，进而写出表示形式． 【详解】解：243万， 将2430000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，构建关于的方程求解． 将代入方程，得到关于的方程，解此方程即可得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入得：， 解得． 故答案为：． 14. 如图，从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，则剩下的纸片面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，列代数式．根据面积和的思路进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：剩下的纸片面积 ， 故答案为： 15. 对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，理解题意的新定义运算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．由题意得，，得到方程，再利用灵活运用解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得：． 故答案为：． 16. 一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是______． 【答案】18或27 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点运动规律、绝对值的应用及分类讨论思想，解题的关键是找出第次跳动后位置的表达式，结合到原点的距离列方程求解． 分析每次跳动的方向与距离，分为奇数、偶数两种情况推导第次跳动后的位置表达式，再根据位置的绝对值为23列方程，求解得到的值． 【详解】解：起点为，推导第次跳动后的位置： 当为奇数时，位置为； 当为偶数时，位置为． 由到原点的距离为23，得位置的绝对值为231． 若为奇数：，解得（舍去）； 若为偶数：，解得． 故答案为：18或27． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ，，，， 【答案】 把各数表示在数轴上如下： ， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键；先化简，再根据数的特点表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】解：，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）先计算括号内的运算，再计算乘法、除法，最后计算减法即可； （3）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内的运算，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项． （1）合并同类项计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中、． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算等知识点是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 22. 已知含字母，的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算是关键： （1）去括号，合并同类项，化简即可； （2）根据互为倒数的两数之积为，得到，代入化简后的代数式，求出的值，进而求出的值即可； （3）根据题意，得到代数式的值与字母无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题意，得：，代入，得：， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当，即：时，为定值； 故． 23. 某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示记上车为正 站点 A B C D E F 上下乘客人数变化 0 a 11 14 6 5 0 （1）求a的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在______两站之间，车上的乘客最多． 【答案】（1）12 （2）96 （3） 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）分别求得相邻两站之间车上的乘客人数后即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意，可得 所以 所以； 【小问2详解】 解：（元）， 即该次出车一共能收入96元； 【小问3详解】 解；公交车在两站之间，车上的乘客人数为12人； 公交车在两站之间，车上的乘客人数为（人）； 公交车在两站之间，车上的乘客人数为（人）； 公交车在两站之间，车上的乘客人数为（人）； 公交车在两站之间，车上的乘客人数为（人）； 即公交车在两站之间，车上的乘客最多， 故答案为：． 24. 定义：若，则称a与b是关于3的实验数． （1）与______是关于3的实验数，______与是关于3的实验数；用含x的代数式表示 （2）若，，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 【答案】（1）， （2） 解： ； ， ； ， ， 所以a与b不是关于3的实验数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据“实验数”的定义，设这个数为m，则，求出未知数即可；设这个数为n，则，求出n即可； （2）首先化简a和b，然后计算，求出是不是3即可； （3）首先化简c和d，因为c与d是关于3的实验数，所以，求出结果即可． 本题考查了整式的加减，列代数式，解决本题的关键是熟练运用“实验数”的定义解决问题． 【小问1详解】 解：设这个数为m，则： ， 解得 设这个数为n，则： ， 解得 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ， ， 因为c与d是关于3的实验数， 所以， 所以， 得：． 25. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式商场 类别 篮球 足球 标价单位：元 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元． 乙商场 若所购商品不超过50件不同商品可累计，则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件不同商品可累计，则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球35只，足球25只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只为正整数，则按甲商场优惠方式购买付款金额为______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元用含x的代数式表示； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 【答案】（1）9300 （2）①；； ②选择乙商场购买，理由: 当时，甲商场付款金额为元， 乙商场付款金额为元， 购买篮球和足球的总费用不超过9500元， ，， 选择乙商场购买． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、有理数的混合运算的应用、整式的四则混合运算的 等知识点，正确列式是解题的关键． （1）根据“单价数量=总价”列式计算即可； （2）①表示出篮球和足球的数量，根据“单价数量=总价”列式化简即可；②根据①中的式子，计算出总费用，选择合适的购买方案即可． 【小问1详解】 解：场付款金额为元． 故答案为：9300． 【小问2详解】 解：①篮球、足球共60只，篮球购买了x只， 足球购买了只， 甲商场付款金额为元； 乙商场付款金额为元． 故答案为：；． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $