第二十九章 投影与视图 习题课件 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十九章 投影与视图 29.1　投　影 第二课时　正投影 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 1.在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________. 2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的____________完全相同. 课前自主学习 正投影 形状、大小 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 ◆知识点1：正投影 1.球的正投影是________. 2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的_______、______完全相同；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的______有关. 课时达标演练 圆 形状 大小 位置 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.正方体的一面平行于投影面，则正方体的正投影是________. 4.在平行光线下，同一几何体的上面、左面、正面投影到与光线垂直的投影面上， 分别得到如图①②③的投影， 则这个几何体是________. 课时达标演练 (第4题) 正方形 圆锥 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.将一个三角尺放在太阳光下， 它所形成的投影可能是___________， 也可能是__________. 6.如图，当光线由上向下照射正五棱柱时，正五棱柱的正投影是 (　　) 课时达标演练 A　　　　 B　　　　 C　　　　 D (第6题) 三角形 线段 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 7.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是 (　　) A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行于投影面时的正投影 课时达标演练 D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 8.画出下面图形的正投影. (1) (2)　 略 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 9.下列说法中正确的是(　　) A.物体的正投影不改变物体的形状和大小 B.人的影子都是平行投影形成的 C.当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小 D.有光就有影子 速效提能集训 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.如图，线段A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝10 cm，∠A1AB＝110°，则投影A1B1的长为(　　) A.(10sin 70°) cm B.(10sin 20°) cm C.(10tan 70°) cm D.(10cos 70°) cm 速效提能集训 (第10题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 11.如图，投影线的方向如箭头所示，画出立体图形的正投影. 速效提能集训 (第11题) 略 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 1.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　) 中考真题体验 (第1题) A　　 B　　　　　 C　　　　 D　 D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 (　　) A　　　 　B　　　 　C　　　　 D 中考真题体验 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $投影与视图·小结 第二十九章 投影与视图 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 知识网络 基础训练 能力提升 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 知识网络 知识网络 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 基础训练 1.下列命题是假命题的是 (　　) A.中心投影下，物高与影长成正比 B.平移不改变图形的形状和大小 C.三角形的中位线平行于第三边 D.从三个地方看球，得到的都是圆形 基础训练 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是 (　　) A.圆柱、圆锥 B.圆柱、正方体 C.圆柱、球 D.圆锥、球 基础训练 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是(　　) 基础训练 A　　　 B　　　　　　 C　　　　　 D (第3题) C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.如图是小明用八个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是 (　　) 基础训练 (第4题) A B C D D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.如图所示的工件的主视图是 (　　) 基础训练 (第5题) A　　 B　　 C　　 D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.如果用 □ 表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 ■ 表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体的主视图是 (　　) 基础训练 (第6题) A B C D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 7.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(　　) A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 基础训练 (第7题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 8.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是(　　) 基础训练 A　　　　 B　　　　 C　　　　 D (第8题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为(　　) A.3 B.4 C.6 D.9 基础训练 (第9题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，则这个物体的侧面展开图的圆心角为(　　) A.100° B.120° C.150° D.180° 基础训练 (第10题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 11.一个长方体如图所示，其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 (　　) A.12 B.16 C.24 D.36 基础训练 (第11题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 能力提升 12.一个三棱柱所有棱长都相等，其主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是________. 13.请写出三种视图都相同的两种几何体：____、_______________________. 14.皮影戏中的皮影是由______(选填“平行”“中心”或“正”)投影得到的. 能力提升 矩形 球 正方体(答案合理即可) 中心 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 15.在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C的坐标为(3，1)，则线段CD在x轴上的影长为_____，点C的影子顶端的坐标为________. 能力提升 (4，0) 1 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 16.如图，图①是棱长为a的小正方体，图②、③是由这样的小正方体摆放而成的.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、…、第n层.第n层的小正方体的个数为_________(用含n的代数式表示)；第10层的小正方体的个数为______. …… 能力提升 ①　 　 ②　　　　　③ 55 (第16题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 17.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 能力提升 (第17题) 略 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 18.画出如图所示几何体的三种视图.  能力提升 (第18题) 解：图形如图所示. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $ 第二十九章 投影与视图 29.3　课题学习　制作立体模型 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 主视图反映物体的_____和_____，俯视图反映物体的______和_____，左视图反映物体的______和______. 课前自主学习 长 高 长 宽 宽 高 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 知识点：制作立体模型 1.下列四张纸板中，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是 (　　) 课时达标演练 A B C D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 (　　) 课时达标演练 (第2题) A B C D A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 (　　) 课时达标演练 (第3题) A B C D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.如图是某几何体从不同方向看到的图形.若从正面看几何体的高为 10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，则这个几何体的侧面积为_________.(结果保留π) 课时达标演练 (第4题) 40π cm2 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 (　　) A.66 B.48 C.48＋36 D.57 速效提能集训 (第5题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.如图是一个几何体的三视图，若其俯视图为等边三角形，则这个几何体的侧面积是 (　　) A.18 cm2 B.20 cm2 C.(18＋2) cm2 D.(18＋4) cm2 速效提能集训 (第6题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 7.从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4 cm× 11 cm，如图①.用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图②.那么该两层卫生纸的厚度为多少厘米？(π取3.14，结果精确到0.001 cm) 速效提能集训 (第7题) 0.026 cm 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 (2024·包头)如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 (　　) A.8 B.4 C.8π D.4π 中考真题体验 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $ 第二十九章 投影与视图 29.1　投　影 第一课时　平行投影与中心投影 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 1.由平行光线形成的投影叫做______________. 2.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做______________. 课前自主学习 平行投影 中心投影 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 ◆知识点1：平行投影 1.物体在光线的照射下，在某个平面上留下了它的影子，这种现象为_______现象，得到的影子叫做物体的______.由平行光线形成的投影叫做_______投影. 2.竖立在地面上的木杆甲、乙同一时刻在阳光下的影子分别为a，b，且a＞b，则木杆甲比木杆乙________(填“长”或“短”)；并且，木杆甲与其影子组成的三角形_________(填“全等于”或“相似于”)木杆乙与其影子组成的三角形. 课时达标演练 投影 投影 平行 长 相似于 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.小明在下午3点与4点分别测量了王为的影子长度，发现王为下午3点的影子比下午4点的影子______.(填“长”或“短”) 4.某同学的身高为1.4 m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2 m，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6 m，则这棵树的高度为_____m. 课时达标演练 短 4.2 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 ◆知识点2：中心投影 5.判断对错.(对的画“√”，错的画“✕”) (1)上午9时，在广场上小王的影子长度(阳光下)与他所站的位置有关； (　　) (2)人在灯光下的影子长度与人所处的位置有关，人与灯的距离越近，影子越长； (　　) (3)两棵树在灯光下的影子长度之比不一定等于相应的树的高之比； (　　) (4)汽车的车前灯的光线形成的投影为中心投影. (　　) 课时达标演练 ✕ ✕ √ √ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子 (　　) A.一直都在变短 B.先变短后变长 C.一直都在变长 D.先变长后变短 课时达标演练 (第6题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 7.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一盏路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB＝6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (第7题) 略(提示：连接CA并延长，与HE的延长线相交，交点即为点G) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 (2)求路灯灯泡的垂直高度GH的长. 4.8 m (第7题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 8.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，如图.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是(　　)  A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 速效提能集训 (第8题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下(　　) A.不能够确定谁的影子长 B.小刚的影子比小红的短 C.小刚跟小红的影子一样长 D.小刚的影子比小红的长 速效提能集训 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于该纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　　) 速效提能集训 (第10题) A　　　 B　　　 C　　 　D D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 11.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度.如图，在阳光下，测得身高为1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1 m. (1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF； 速效提能集训 (第11题) 略 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 (2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度.(结果精确到0.1 m) (第11题) 18.2 m 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 12.如图，在平面直角坐标系中，点P(3，3)处有一个光源，木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(4，1).画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长. (第12题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 解：如图，连接PA，PB并延长分别交x轴于点C，D， 线段CD就是木杆AB在x轴上的投影. 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N. ∵点P(3，3)，A(0，1)，B(4，1)， ∴OM＝AN＝3，AB＝4，PN＝2，PM＝3. 由点A，B纵坐标相同知AB∥CD，∴△PAB∽△PCD. ∴＝，即 ＝.∴CD＝6. 故木杆AB在x轴上的投影长为6. (第12题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 (2022·浙江温州)如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝ 8.5 m，CD＝13 m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于______ m.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于__________m. 中考真题体验 10 10＋ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $ 第二十九章 投影与视图 29.2　三视图 第二课时　三视图与展开图 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 1.视图可以看作物体在某一方向光线下的_________.对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的_______可能不同. 2.从一个楼房的三视图中，_________________可以反映楼房的高度. 课前自主学习 正投影 视图 主视图、左视图 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 ◆知识点1：根据三视图判断实物 1.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 (　　) 课时达标演练 A B C D (第1题) C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.与如图所示的三视图对应的几何体是 (　　) 课时达标演练 (第2题) A B C D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.下列四个物体的俯视图与给出的图形一致的是 (　　) 课时达标演练 (第3题) A　　　 B　　　 C　　　 D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.如图是由若干个小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？ (　　) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 课时达标演练 (第4题) C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 5.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方块，最多需要______个小立方块. (第5题) 7 10 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 ◆知识点2：三视图与展开图 6.将一个正方体纸盒①沿图②所示的线剪开，展开成平面图后，其展开图的形状为 (　　) (第6题) A　　　 B　　　 C　　　 D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 7.如图是从不同方向看某个立体图形得到的平面图形，这个立体图形的展开图可以是(　　)  A　　 　 B　 　　 C　 　　 D　　　 (第7题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 8.如图是某几何体的三视图，该几何体是(　　) A.圆柱　 B.五棱柱 C.长方体 D.五棱锥 速效提能集训 (第8题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 (　　) A.6π B.8π C.10π D.12π 速效提能集训 (第9题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为 (　　) A.2 B. C.2 D.1 速效提能集训 (第10题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 11.如图是一个圆锥体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则它的侧面展开图的圆心角为(　　) A.60° B.90° C.120° D.135° 速效提能集训 (第11题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 12.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上碟子的总个数为(　　) A.10 B.12 C.14　 D.18 速效提能集训 (第12题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 1.(2024·云南)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是(　　) A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 中考真题体验 (第1题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.(2024·天津)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (　　) 中考真题体验 (第2题) A　　　 B　　 C　　　 D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.(2023·河北)如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考真题体验 (第3题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.(2024·烟台)如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 中考真题体验 (第4题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $ 第二十九章 投影与视图 29.2　三视图 第一课时　三视图的概念 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 1.投影线______于投影面产生的投影叫做正投影. 2.一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的____________ ________的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做_________；在侧面内得到的__________________的视图，叫做左视图. 课前自主学习 垂直 由前向后观 察物体 俯视图 由左向右观察物体 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 ◆知识点1：三视图的概念1.如图所示的三棱柱的主视图是(　　) 课时达标演练 (第1题) A　 B　 C　 D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.如图，该几何体的主视图是(　　) 课时达标演练 (第2题) A　 B　 C　 D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.如图所示的几何体的俯视图是(　　) 课时达标演练 (第3题) A　 B　 C　 D A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是 (　　) 课时达标演练 A　 B　 C　 D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为 (　　) 课时达标演练 A　　　　　 B　　　　　　 C　　　　 D (第5题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 (　　) 课时达标演练 (第6题) A　　　 B　　　　 C　　　　 D A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 ◆知识点3：画三视图 7.如图是由10个棱长为1 cm的小立方块搭成的几何体. (1)在所给方格纸中，画该几何体的三视图； 课时达标演练 (第7题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)该几何体的表面积(含底部)为______cm2. 课时达标演练 (第7题) 38 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 8.画出如图所示的几何体的三视图. 课时达标演练 (第8题) 如图.   主视图　　左视图　 俯视图 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 9.小红在观察一个由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均一样(如图所示)，则构成该几何体的小立方块的个数有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个　 D.6个 速效提能集训 (第9题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 1.(2024·甘肃)如图所示，该几何体的主视图是(　　) 中考真题体验 (第1题) A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　 D C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.(2024·山东)下列几何体中，主视图是如图的是(　　) 中考真题体验 (第2题) A　 B　　　 C　 D D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.(2023·广东广州)一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是(　　) 中考真题体验 A　　　 B　　　 C　 D (第3题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $