精品解析：山东省青岛市莱西市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一学业水平阶段性检测（一） 数学试题 本试卷共19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则等于（ ） A. {0,2} B. {0,5} C. D. {0,2,5} 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数定义域，值域，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. “，不等式成立”的充要条件是（ ） A B. C D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. AI B. AI C. AI D. 6. 某地供电公司．为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（ ） A. 130元 B. 140元 C. 150元 D. 160元 7. 设，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，当时，恒有，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数表示不超过x的最大整数，如，则（ ） A. B. C. D. 对任意 10. 设正实数a，b满足，则下列说法正确是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C 有最小值 D. 有最大值1 11. 已知函数，则（ ） A. f(x)是奇函数 B. f(x)图象关于（—1，—1）对称 C. f(x)在区间（—∞，+∞）上单调递增 D. 当时， 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为___________． 13. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是___________ 14. 已知不等式的解集，若对不等式成立，则实数的最大值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）写出集合C的所有子集： （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知关于的函数是偶函数，且其图象过和两点． （1）求的解析式： （2）设，若在上的最大值为，求的值． 17. 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米． （1）若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米的投喂通道． ①求养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式，并求有效面积为（平方米）时的值； ②若后面现成的土墙足够长．求怎样设计，才能使有效养殖面积最大． （2）若要使建设的养植棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元/米，那么，当为何值时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值． 18. 已知函数f(x)对任意，总有成立，且对任意实数，总有． （1）求，并分析判断f(x)在R上的单调性； （2）若，不等式总有解，求实数a的取值范围． 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：； （2）证明：； （3）设，求S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学业水平阶段性检测（一） 数学试题 本试卷共19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则等于（ ） A. {0,2} B. {0,5} C. D. {0,2,5} 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素与集合的关系求解参数，即可得集合，再按照并集运算即可求解. 【详解】解：若，则，，又 所以，即，则，所以，于是有 故选：D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题为全称量词命题， 其否定为：. 故选：C 3. 若函数的定义域，值域，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的概念，结合图像逐一分析，即可得到结果. 【详解】选项A，定义域为，与条件不符，故A错误； 选项B，定义域、值域均与条件相符，故B正确； 选项C，不符合函数的定义，在内的任一的值，在内并非只有唯一的值与之对应，故C错误； 选项D，值域与条件不符，故D错误． 故选：B． 4. “，不等式成立”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次不等式恒成立得，再根据充分必要条件的概念求解即可. 【详解】当时，，该不等式成立； 当，即时，该不等式成立； 综上，得当时， 关于的不等式恒成立， 所以，关于的不等式恒成立的充分必要条件是． 故选：B. 5. 函数的大致图象是（ ） A. AI B. AI C. AI D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的定义域排除CD，取特值可判断AB. 【详解】由的定义域为，故CD错误； 当时，且，故A错误. 故选：B. 6. 某地供电公司．为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（ ） A. 130元 B. 140元 C. 150元 D. 160元 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图像求出，代入数值即可求出结果. 【详解】结合函数图像可知，当时，与之间是一次函数，设 当时，；当时，； 则，解得， 此时； 所以当时，， 故选：D. 7. 设，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用指数函数､幂函数的单调性，得出结论． 【详解】解：∵， 函数是增函数，，∴，∴，且 又，即， 综上可得，， 故选：C 8. 设，，当时，恒有，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】令得到，即可得解. 【详解】解：因为当时，恒有， 令则，即， 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数表示不超过x的最大整数，如，则（ ） A. B. C. D. 对任意 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，则，则，代入ACD分析，即可判断，令，可判断B. 【详解】令，则，且， 选项A，，正确； 选项B，令，则，错误； 选项C，，正确； 选项D，，正确. 故选：ACD 10. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值1 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正实数a，b满足，结合基本不等式和二次函数求最值即可判断. 【详解】解：对于A，正实数a，b满足，所以，则，即，当且仅当，即等号成立，所以有最大值，故A正确； 对于B，，当且仅当，即时等号成立，则有最小值，故B正确； 对于C，正实数a，b满足，则，故，所以，则当时，有最小值，故C正确； 对于D，由A中得，所以，则，故有最小值64，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数，则（ ） A. f(x)是奇函数 B. f(x)图象关于（—1，—1）对称 C. f(x)区间（—∞，+∞）上单调递增 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】计算可判断A；验证可判断B；求导判断导函数正负可判断C，作差验证可判断D. 【详解】选项A，由于，故不是奇函数，错误； 选项B， 故f(x)图象关于（—1，—1）对称，正确； 选项C，恒成立，故f(x)在区间（—∞，+∞）上单调递增，正确； 选项D， 由于，，故，又， 故，正确. 故选：BCD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出． 【详解】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，所以，且在上单调递增．因此，当时，，当时，，当时，，当时，， 所以的解集为． 故答案为：． 13. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】分段函数在R为增函数，各段分别为增函数，再满足断点处为增函数即可得出答案. 【详解】由题意得： 故答案为： 14. 已知不等式的解集，若对不等式成立，则实数的最大值为______________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，代入所求不等式，利用二次函数根的分布列不等式即可得实数的最大值. 【详解】解：不等式的解集，则方程的两根为，且，所以，解得， 所以不等式为，对不等式恒成立，则①，解得， 或②，无解. 综上，，所以实数的最大值为. 故答案为：5. 四、解答题：本题共5小题，共77分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）写出集合C的所有子集： （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出集合，再根据子集的定义即可得解； （2）分和两种情况讨论，列出不等式，从而可得出答案. 【小问1详解】 解：， 所以集合的子集有； 【小问2详解】 解：或， 则， 因为， 当，即时，，符合要求， 当时，则， 所以，解得， 综上所述实数m的取值范围为或. 16. 已知关于的函数是偶函数，且其图象过和两点． （1）求的解析式： （2）设，若在上最大值为，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）依题意可得，即可求出的值，再根据函数过点和，代入得到关于、的方程，解得即可； （2）首先求出的解析式，即可得到其对称轴，分和两种情况讨论，结合二次函数的性质得到函数的最大值，即可得到方程，解得即可. 【小问1详解】 解：因为函数是偶函数， 所以，即恒成立， 即恒成立，所以，则， 又函数过和两点， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 解：由（1）可得， 函数开口向上，对称轴为， ①当即时，解得，符合题意； ②当即时，解得，符合题意； 综上可得或. 17. 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米． （1）若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米投喂通道． ①求养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式，并求有效面积为（平方米）时的值； ②若后面现成的土墙足够长．求怎样设计，才能使有效养殖面积最大． （2）若要使建设的养植棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元/米，那么，当为何值时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值． 【答案】（1）①答案见解析；②当垂直与墙一边边长为米时，有效养殖面积最大. （2）当米时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值为元. 【解析】 【分析】（1）①利用图形结合矩形的面积公式可得出关于的函数关系式，结合实际情况求出的取值范围，然后解方程，可得出的值； ②利用二次函数的基本性质可求得的最大值，求出对应的值，即可得出结论； （2）求出关于的函数关系式，利用基本不等式求出的最小值及其对应的值，即可得出结论. 【小问1详解】 ①由图可知，， 由，解得， 故养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式为，其中， 由，可得，解得或； ②当时，取最大值，即（平方米）， 即当垂直与墙的一边边长为米时，有效养殖面积最大. 【小问2详解】 由题意可得（元）， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当米时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值为元. 18. 已知函数f(x)对任意，总有成立，且对任意实数，总有． （1）求，并分析判断f(x)在R上的单调性； （2）若，不等式总有解，求实数a的取值范围． 【答案】（1），f(x)在R上单调递增； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意令求，令结合单调性的定义证明函数单调性； （2）令结合奇偶性的定义可证f(x)在R上为奇函数，根据奇函数和单调性整理可得当成立，根据能成立问题结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 ∵， 令，则，可得， 函数在R上递增，证明如下： 令，且， 则，即， ∵，即，则， ∴，即， 故f(x)在R上单调递增. 【小问2详解】 ∵， 令，则，即， ∴故f(x)在R上为奇函数， ∵，则， 又∵f(x)在R上单调递增，则， 即当成立， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴， 故实数a的取值范围为. 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：； （2）证明：； （3）设，求S的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，化简即可得证； （2）根据韦达定理可得，再结合即可得证； （3）利用韦达定理可得，化简整理，再结合基本不等式即可得出答案. 【小问1详解】 证明：因为关于x的方程有两个不相等的实数根， 所以， 则， 所以； 【小问2详解】 证明：由题意得， 因为， 所以， 因为，所以， 所以； 【小问3详解】 解：由题意， 则 ， 因为， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以S的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $