第四章相似三角形单元检测卷（冲刺卷） 2025—2026学年浙教版数学九年级上册

第四章相似三角形单元检测卷（冲刺卷)浙教版2025一2026学年九年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一。 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 3 5 6 8 答案 1.相似多边形的一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么他们的相似比是() 2 3 4 9 A.3 B.2 C.9 D.4 2.若一个三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边长为21，则最短边长的长 为( ) A.15 B.10 c.9 D.3 3.在如图所示的三个矩形中，相似的是() 印 3cm 乙 2cm 丙2cm 4cm 4cm 1 5mm A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 4.若△ABC一△4ADE,相似比为1：2，若BC-=1,则DE的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，∠B-70°，AB=4,BC=6,将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下 的三角形与原三角形相似的有( B B B B D D 70 E (1) (2) (3) (4) 6.如图，四边形ABCD与四边形A'BCD'位似，点O是它们的位似中心，若 OD:DD'=2:5,则四边形ABCD与四边形A'B'CD的周长比为() A.4:25 B.2:5 C.2:3 D.49 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，a∥b∥c 直线”分别交直线，6‘于点1 a,b,c A,B,C a,b,c ，直线”分别交于点 D.E.F AB=6,BC=4,EF= ’若 3,则线段DE的长为() A.1.5 B.4.5 C.7.5 D.10.5 8.如图，己知A(-2,4),B(-6-2),以原点0为位似中心，位似比为2把△ABC缩小，则 点B的对应点B的坐标为() A.(3-1 B.(12 c.(-12或1-2D.（-3-或31 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，△ABC中，AB=AC,点O是△ABC的外心，且OA=2,延长BO交AC于点 D,若D=BxDC,则0 OD= 10.如图，若 ，如果 DE=6,EF=2,BC=1. ,那么4C= a_b=9+0,则 11.若234 +b-c -b+c I2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与CD交于点E,与BC的延长线交于 点F,M为BF的中点，N为AM的中点，连接DN并延长，DN交AE于点P,DN的延长 线交8于点Q.若号则铝的值为一 BO 第9题图 第10题图 第12题图 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AC=12,BC=5. (I)求证：△ABC∽△CBD: (2)求CD的长. 14.如图，在 ABCD中，AELBC于E,AF1CD 于R,D与4E,A 分别相交于点 G,H (I)求证：△ABE∽△ADF: (2)若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形. H G B E I5.如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E,交 DA的延长线于点F,连接AG (I)求证：AB2=BE·DF; (2)若GE=2,GC=5,求EF的长. ⊙ E ABCD AB=4,BC=5 16.如图，在矩形 中， 5,点E在边8C上（不与点8，C重合），射 线AE与射线DC交于点F. (I)若CE=2,求CF的长， (2)求证：BE·DF=20 (3)以点A为圆心，AB长为半径画弧，交线段AE于点G.若EG=EC,求BE的长. D G B 17.小明复习了四边形后，对四边形的翻折进行了探究： 己知，点E为四边形ABCD边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F,射线 AF交四边形ABCD的边于一点P. (I)若点E是边CD的中点. ①如图1，若四边形ABCD为正方形，求证：PC=PF ABCD ∠D=120°，AD=4 ②如图2，若四边形 为菱形， PC ,求的长 ABCD AB=3,BC= (2)若四边形 为矩形时， 6,点E为CD的三等分点，求PF的长. ) D 图1 图2 备用图 I8.如图，己知：在矩形ABCD中，∠BAD的平分线分别与边BC及边DC的延长线相交 于点E、F,G为EF的中点，连接DG. (1)如果AB-2,BC=4,求△ADG的面积： (2)连接BD,求∠BDG的度数. 参考答案 一、选择题 1-8:ACBBCCBD 二、填空题 9.5-1 10.6 1 11.3 12.司 三、解答题 13.【解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABE=∠ADF. .AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF ∠AEB=∠AFD=90°， .△ABE△ADF. (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠BAH=∠AFD=∠DAG=∠AEB=90° ∴.∠BAH-∠EAF=∠DAG-∠EAF,即∠BAG=∠DAH, AG=AH, ∴.∠AGH=∠AHG ∠AGH=∠BAG+∠ABD,∠MHG=∠DAH+L ∠ABD=∠ADB」 .AB=AD, 又，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形 14.【解】()证明：：4C=AB·AD AC AB ·ADAC, AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠CAD, ∴.△ABCP△ACD: (2)解：△ABC△ACD,∠BCD=150°， ∴.∠B=∠ACD ∴.∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD=150°， :.∠B1C=180°-（∠B+∠ACB)=30 .∠BAC的度数是30° 15.【解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.BC=DC=AB,∠EBC=∠CDF=90°，AB∥DC, ∴.∠BEC=∠DCF ∴.△EBC∽△CDF, .BC BE DF-DC' AB BE ·DFAB' .AB2=BE·DF; (2)解：BE∥C, ∴.△BEG∽△DCG, GE GB GC GD BC∥DF ∴.△BCG∽△DFG, GB GC GDGF GE GC GC-GF' .GE=2,GC=5, :6r-GC25 GE 2, ·.EF=GF-GE=2I 2· 16.【解】(1)解：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AB∥CD,CD=AB=4,AD=BC=5, ∴.aFE∽aFDA, :FC、CE FD AD .FC=2 FC+45, 0 (2)解：AB‖CD, .∠EAB=∠F, 又在矩形ABCD中，∠ABE=∠D=90°， △ABE△FDA, 小提骆 .BE·DF=AB·AD=4×5=20: (3)解：设EG=EC=x,则BE=5-x,AE=AG+GE=AB+GE=4+x, Rt△ABE,AB2+BE2=AE2 在 中， 42+(5-x)2=(4+x)2 t25 18’ :BE=5-25=65 1818· 17.【解】(1)(1)①证明：如图，连接EP :四边形ABCD为正方形 ∴.∠D=∠C=90°， :点E为CD的中点， D :DE EC, :将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F, E .DE=EF,∠D=∠AFE=90°， ∴EF=EC,∠C=∠EFP=90°， ∴Rt△EFP≌Rt△ECP(HL), B :.PC=PF 图1 ②解：如图，延长AE交BC的延长线于点V,过点A作AM⊥BC,交CB的延长线于点 M, :四边形ABCD为菱形， AD∥BC, ∠DAE=∠N, 由翻折可知∠DAE=∠EAF, ∴.∠PAN=∠N, :PA=PN, D :DE=EC,AD∥BC, .∠DAE=∠N,∠D=∠ECN, ADAERA CNE(AAS) .AD=CN. B .PA-AF PN-CN, 图2 即PC=PF, 设PC=PF=x,则BP=4-x,AP=4+x, 在R1△ABM中，∠ABM=60°， .BM-2,AM-25 在Rt△APM中，由勾股定理可得AM2+PM2=AP2, 即253+6-y=4+ 解得 PC=8 =5: (2)解：0当DE=CD时，如图，可知DE=F-D=r=6 ~Rt△PEF∽Rt△PAD, PF EF 1 .PD AD 6, 即PD=6PF, 在Rt△ADP中，AD2+PD2=AP2, 即6+(6PF)2=(6+PFy 解得：PF-2 Γ359 1 m当CE=3CD时，如图. 过点F作MN∥BC,与AB,DC的延长线交于点M,N,设BM=CN=x, :DE=EF=2,AD=AF=6 由“K”字型相似可得△AMF∽△FNE, EFEN .AF MF, D 2_1+x 即6MF’ E 解得MF=3x+3, 在Rt△4MF中，由勾股定理得3++(3x+3)=6 M 、3 解得=3（舍去）， BP∥MF, AB AP :BM PF, 3 即3PF=(6-PF), 解得PF=1, 12 综上所述，PF 35或1. 18.【解】(1)解：如图，过G作GH⊥AD于H,交BC于M, ,四边形ABCD是矩形， ABII CD AD=BC=4 DC=AB=2 .∠BAE=∠AFD, :AF平分∠BAD, .∠BAE=∠FAD, .∠AFD=∠FAD, H D .DF=AD=4, ∴.CF=DF-DC=4-2=2, .AB=CF」 :∠AEB=∠FEC,∠BAE=∠AFD, 在△ABE和△FCE中， G [∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠AFD 图1 AB=CF ·△ABE≌△FCE(AAS .AE=EF, G是EF的中点， GGF-F ·GHNDF .△AGH一△AFD, GH AG DF AF' GH 3 .44 .GH=3, 1 ÷S4c=2X4×3=6; (2)解：如图，过G作GN⊥DF于N,连接CG, .∠GHD=∠HDN=∠GND=90°， .四边形HGND是矩形， ∴.DH=GN, 在RIAECF中，∠F=45°， ∴.△ECF是等腰直角三角形， 图2 ,G是EF的中点， .CG⊥EF, .∠F=45°， ∴.∠FCG=45o .∠CGW=45°， .GN=NC, .四边形MGNC是正方形， ∴.GM=GN=CN=FN, BC=AD=FD, ∴.BC-CM=DF-FN, 即BM=DN .∠BMG=∠GNC=90°， 在△BMG和△DNG中， BM=DN ∠BMG=∠GNC=90° MG=GN △BMG≌△DNG(SAS .BG=DG, ∠BGM=∠DGN, ∴.∠BGM+∠MGD=∠DGN+∠MGD, 即∠BGD=90°， ∴.△BGD是等腰直角三角形， .∠BDG=45°.