精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中质检 七年级数学科试卷（A） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年投入乡村振兴资金1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，用经过A、B、C三点平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（ ） A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 设a是有理数，对于，下列说法正确的是（ ） A. 一定等于0 B. 一定是负数 C. 有可能是正数 D. 一定不是正数 9. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A B. 6 C. D. -6 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：___________． 12. 2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要______个杯子． 13. 若代数式与的和是单项式，则______． 14. 对于两个非零数x、y定义一种新运算，若，则值是______． 15. 已知，，且，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，0， 18. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 20. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一 观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A． B．C． D． （2）活动二 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款______元；若按乙厂方案，需要付款______元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果：______； （3）探究并计算： ①． ②． 23. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、． （1）点和点之间的距离是______个单位长度；若使、两点的距离是、两点的距离的倍，则需将点向左移动_____个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． 点、表示的数分别是______、_____用含、的代数式表示； 若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中质检 七年级数学科试卷（A） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义得出的相反数即可判断． 【详解】解：相反数是， 故选：B． 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 4. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（ ） A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，根据正方体有12条棱，6个面，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点即可得解． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7，棱数为12， 故选B． 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 7. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 设a是有理数，对于，下列说法正确的是（ ） A. 一定等于0 B. 一定是负数 C. 有可能是正数 D. 一定不是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．分三种情况：①，②，③，再化简绝对值即可得． 【详解】解：①当时，则； ②当时，则； ③当时，则； 综上，，即一定不是正数， 故选：D． 9. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案． 【详解】 = = ∵该多项式化简后不含的项， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上可知正确的为①③④． 故选D． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要______个杯子． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先观察发现第个图形需要杯子的数量分别为个、个、个、个，则归纳类推得第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数，再将代入计算即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个）， 第2个图形需要杯子的数量为（个）， 第3个图形需要杯子的数量为（个）， 第4个图形需要杯子的数量为（个）， 归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 故答案为：55． 13. 若代数式与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．根据代数式与的和是单项式，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 14. 对于两个非零数x、y定义一种新运算，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，代数式求值，根据新运算的定义，将已知条件整体代入所求表达式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 根据绝对值的性质和确定出a、b的值，然后分情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， 或，或， 解得或，或． ， ，或， ， 或． 综上所述，值为或． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、化简绝对值、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法、乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，0， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、化简多重符号、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先计算有理数的乘方、化简绝对值和多重符号，再画出数轴，利用数轴上的点表示这些数，然后根据数轴的性质比较大小即可得． 【详解】解：，，． 则在数轴上表示这些数如下： 所以． 18. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 【答案】（1）分钟 （2）检修小组能在空窗期结束前回到点 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． 【小问2详解】 解：个检修点来回共需行驶（千米）， 因为检修车的速度为千米/分钟， 所以检修车在路上需要行驶（分钟）， 所以本次检修所需要的总时间为（分钟）， 因为检修空窗期为（分钟），分钟分钟， 所以检修小组能在空窗期结束前回到A点． 20. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴得到，，，再化简绝对值计算即可． 【详解】由数轴可得，，， ∴ 【点睛】本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到，，是解题的关键． 21. 国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一 观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A． B．C． D． （2）活动二 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款______元；若按乙厂方案，需要付款______元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 【答案】（1）C （2）①，；②选择乙厂家制作更合适 【解析】 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可得； （2）①若按甲厂方案，500个的单价为元、个的单价为元；按乙厂方案，1000个的单价为元、个的单价为元；由此即可得； ②将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：A、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、将展开图折叠成一个包装盒后，图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 解：①若按甲厂方案，需要付款为（元）， 若按乙厂方案，需要付款为（元）， 故答案为：；． ②若学校需要加工2000个奶盒， 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， 因为， 所以选择乙厂家制作更合适． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果：______； （3）探究并计算： ①． ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式归纳类推出一般规律即可得； （2）将每一项都拆成两项，再计算有理数的加减法即可得； （3）①先将原式变形为，再计算加减法，然后计算乘法即可得； ②先将原式变形为，再参考①的方法计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴归纳类推得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：① ． ② ． 23. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、． （1）点和点之间的距离是______个单位长度；若使、两点的距离是、两点的距离的倍，则需将点向左移动_____个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． 点、表示的数分别是______、_____用含、的代数式表示； 若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 【答案】（1）①10；②或； （2）①，；②当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）①②根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； （2）①根据数轴上的点所表示数的特征，用含m、t的代数式分别表示出运动后点A和点B表示的数即可； ②根据题意，分别表示出和，再根据的值不会随着时间的变化而改变，得出此代数式的值与t的取值无关，据此求出m的值即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为点和点表示的数分别是、， 所以， 即点和点之间的距离是个单位长度， 故答案：； 因为点和点表示的数分别是、， 所以， 又因为、两点的距离是、两点的距离的倍， 所以， 因为点表示的数是， 设点表示的数为或， 即点表示的数应该是或， 因为开始点表示数为， 所以向左移动个单位或个单位． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：因为点以每秒个单位长度的速度向左运动，且运动时间为秒， 所以运动后点表示的数为：； 因为点以每秒个单位长度的速度向右运动，且运动时间为， 所以运动后点表示的数为：， 故答案为：，； 因为点以每秒个单位长度的速度向右运动，且运动时间为， 所以运动后点表示的数为：， 则， ， 则 ． 因为的值不会随着时间的变化而改变， 所以， 解得， 此时， 所以当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $