精品解析：福建省福州市长乐区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中阶段反馈练习 七年级数学 （全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量密度体积．下列说法正确的是（ ） A. 当体积一定时，质量与密度成反比例 B. 当密度一定时，质量与体积成反比例 C. 在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量成反比例 D. 当质量一定时，密度与体积成反比例 7. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列代数式中，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 9. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 10. 定义一个新运算，例如，．则关于定义的新运算中，下列说法正确的是 （ ） A. 新运算满足交换律，也满足结合律 B. 新运算满足交换律，但不满足结合律 C. 新运算不满足交换律，但满足结合律 D. 新运算既不满足交换律，也不满足结合律 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用代数式表示“比x的两倍少1”__________． 12. 在2025年福州中考体育考试抽选考类中，男生一分钟跳绳的满分成绩是175次，小明跳了178次，记为次；若小亮的成绩记为次，则小亮一分钟跳绳跳了_____次． 13. 用四舍五入法对圆周率π取近似数（精确到十分位），得到的值是_____． 14. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 15. 若m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_____ 16. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________． 2 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： 4，，，0，0.68，，14，，，． 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 18. 数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图所示，观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数是_______； （2）在数轴的正半轴上，与点E的距离为1个单位长度的点表示的有理数是___： （3）在数轴上分别标出表示有理数和0.5的点M，N； （4）将点B，D，E，M，N表示的有理数用“<”连接的结果是_________． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 外卖送餐给我们的生活带来了许多便利某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况、规定送餐量超过50单（送次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 22. 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为：：如405，表示为． （1）835用算筹可表示为（ ） A．　B． C． 　D． （2）算式“”可用如图①中的算筹表示，如图②中的算筹表示两个三位数的运算，其算式为______． 23. 已知，． （1）若求的值； （2）若，求的值． 24. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届ICME-14于某年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为，规定当时，） （1）图2中，左起第三个符号表示的二进制数为_____； （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，从左往右将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求这个四位数； （3）将（2）中得到的四位数看作一个八进制数，再通过转换求举办的年份． 25. 如图1．某校的图书码共有7位数字（每位数字取0～9），它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用米校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的，以图1所示的图书码为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中从左往右数偶数位上的数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中从左往右数奇数位上的数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． （1）《数学家的眼光》的图书码为908753X，则校验码X的值为________； （2）如图2，某图书码中的一个数字被污染了，设这个数字为m，用只含m的代数式表示上述步骤中的d，并求m的值； （3）如图3，某图书码中的两个数字被污染了，这两个数字的和有没有可能是9？请判断并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中阶段反馈练习 七年级数学 （全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法“”中和的确定规则． 将4600000000写成“”的形式，其中，确定，再数出原数的整数位数，确定，得到科学记数法表示． 【详解】解：， 表示为． 故选C 3. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则，异号两数相加时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得解． 本题主要考查了有理数加法法则，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 3 和 符号不同，且， ∴ 结果取负号，并计算 ， ∴． 故选：D． 4. 铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及范围判断，解题的关键是先求出适合储存的温度范围，再对比选项判断． 先计算、，确定适合的温度范围是到，再逐一对比选项，找出不在此范围内的温度． 【详解】解：保存温度为， 最低温度为， 最高温度为， 适合保存的温度范围为． 选项A：，不在范围内； 选项B：在范围内； 选项C：在范围内； 选项D：在范围内． 故选A 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查有理数的基本运算． 根据运算法则逐一验证各选项结果是否正确即可． 【分析】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 6. 在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量密度体积．下列说法正确的是（ ） A. 当体积一定时，质量与密度成反比例 B. 当密度一定时，质量与体积成反比例 C. 在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量成反比例 D. 当质量一定时，密度与体积成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，比较基础．根据反比例的定义，结合质量密度体积，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、当体积一定时，质量与密度成正比例，故A错误； B、当密度一定时，质量与体积成正比例，故B错误； C、在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量不一定成反比例，也可能成正比例，故C错误； D、当质量一定时，密度与体积成反比例，故D错误． 故选：D． 7. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查加法变乘法，乘方的计算，理解题意，掌握乘方的计算是关键． 第一部分是个5相加，等价于乘法；第二部分是 个9相乘，等价于幂运算，因此整体表示为 ． 【详解】解：∵ = = ， ∵ ， ∴ 原式， 故选：B． 8. 下列代数式中，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，正确计算是关键． 通过将的值依次代入各代数式计算，判断结果是否与表中值一致． 【详解】解：∵ 当时， A、， B、 ， C、， D、，均符合； 当时， A、， B、， C、， D、 ，B和D符合； 当时， B、， D、，符合； 当时，D、，符合； ∴ 只有D完全满足表中条件， 故选：D． 9. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 10. 定义一个新运算，例如，．则关于定义的新运算中，下列说法正确的是 （ ） A. 新运算满足交换律，也满足结合律 B. 新运算满足交换律，但不满足结合律 C. 新运算不满足交换律，但满足结合律 D. 新运算既不满足交换律，也不满足结合律 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据，可知满足交换律，根据，，可知不满足结合律，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴新运算满足交换律； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴新运算不满足结合律， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用代数式表示“比x的两倍少1”__________． 【答案】2x-1 【解析】 【分析】根据题意，可以用代数式表示出“比x的两倍少1”，本题得以解决． 【详解】解：“比x的两倍少1” 用代数式表示是2x-1， 故答案为：2x-1． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 在2025年福州中考体育考试抽选考类中，男生一分钟跳绳的满分成绩是175次，小明跳了178次，记为次；若小亮的成绩记为次，则小亮一分钟跳绳跳了_____次． 【答案】169 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用． 以满分成绩175次为基准，正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数．小亮成绩记为次，表示比满分少6次，故实际次数为175减6． 【详解】解：由题意，满分成绩175次作为基准，小明跳178次，记为次， 则正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数， 小亮成绩记为次，表示比满分少6次， 因此小亮实际跳绳次数为次． 故答案为：169． 13. 用四舍五入法对圆周率π取近似数（精确到十分位），得到的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 精确到十分位即保留一位小数，需看百分位数字，根据四舍五入法则判断． 【详解】解：圆周率，精确到十分位时，十分位上的数字为1，百分位上的数字为4，由于百分位数字4小于5，因此舍去百分位及后的所有数字，得到近似值为． 故答案为：． 14. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 15. 若m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是利用“互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1”的性质代入计算． 根据相反数定义得，根据倒数定义得，将其代入式子计算即可． 【详解】解：根据题意，和互为相反数， ；和互为倒数， ． ． 故答案为：． 16. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________． 2 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，求解是解题关键． 利用三阶幻方的性质，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列方程求出 和 的值，再计算 ． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， 解得：， ∵，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： 4，，，0，0.68，，14，，，． 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 【答案】4，，0.68，，；；4，0，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数、负有理数、整数的定义进行作答，即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{ 4，，，0.68，…} 负有理数集合：{…} 整数集合：{4， 0，，…} 18. 数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图所示，观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数是_______； （2）在数轴的正半轴上，与点E的距离为1个单位长度的点表示的有理数是___： （3）在数轴上分别标出表示有理数和0.5的点M，N； （4）将点B，D，E，M，N表示的有理数用“<”连接的结果是_________． 【答案】（1）； （2）1； （3）如图点M，N即为所求： （4）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据两点之间的距离公式直接计算即可； （3）根据数轴的意义解答即可； （4）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【小问1详解】 解：点A表示的有理数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：在数轴的正半轴上，与点E的距离为1个单位长度的点表示的有理数是1 故答案为：1； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）得． 故答案为：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里面的，进行计算即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 外卖送餐给我们的生活带来了许多便利某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况、规定送餐量超过50单（送次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐52单． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解： 答：外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 【小问2详解】 解：根据题意，得 （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐52单． 22. 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为：：如405，表示为． （1）835用算筹可表示为（ ） A．　B． C． 　D． （2）算式“”可用如图①中的算筹表示，如图②中的算筹表示两个三位数的运算，其算式为______． 【答案】（1）B； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算筹问题． （1）根据题意可得8335用算筹的表示方法； （2）由算筹表示方法的到算式，再计算． 【小问1详解】 解：835用算筹可表示为： ， 故选：B； 【小问2详解】 解：由题意得：图②中算式为：， 故答案为：. 23. 已知，． （1）若求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或； （2）的值为2或． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． （）首先依据绝对值和的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可； （）首先依据绝对值和的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以，， 因为， 所以，或，， 当，时，； 当，时，； 所以的值为或； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 因为， 所以，或，， 当，时，； 当，时，； 所以的值为2或． 24. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届ICME-14于某年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为，规定当时，） （1）图2中，左起第三个符号表示的二进制数为_____； （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，从左往右将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求这个四位数； （3）将（2）中得到的四位数看作一个八进制数，再通过转换求举办的年份． 【答案】（1） （2）这个四位数为3745 （3）举办的年份为2021年 【解析】 【分析】（1）根据“阳爻对应 1、阴爻对应 0”解答即可； （2）将四个符号的爻分别转为二进制数：，再按二进制转十进制进行求解即可； （3）把四位数 3745 当作八进制数:，按“八进制转十进制即算即可． 【小问1详解】 解：（1）阳爻对应 1、阴爻对应 0， 从上到下的二进制数分别是， 此二进制数为 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意，得， ， ， . 所以这个四位数为3745； 【小问3详解】 . 所以举办的年份为2021年． 25. 如图1．某校的图书码共有7位数字（每位数字取0～9），它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用米校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的，以图1所示的图书码为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中从左往右数偶数位上的数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中从左往右数奇数位上的数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． （1）《数学家的眼光》的图书码为908753X，则校验码X的值为________； （2）如图2，某图书码中的一个数字被污染了，设这个数字为m，用只含m的代数式表示上述步骤中的d，并求m的值； （3）如图3，某图书码中的两个数字被污染了，这两个数字的和有没有可能是9？请判断并说明理由． 【答案】（1）8 （2）， （3） 解：被污染的两个数字的和不可能是9，理由如下： 假设污染的两个数字的和是9， 设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数字为， 根据题意，得，，， 因为校验码是8， 所以， 因为， 所以为偶数， 所以奇数，不可能是10的整数倍， 即这两个数字的和不可能是9． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． （1）根据题意分别求得，，，，再根据校验码的定义即可解答； （2）根据题意，得，，，再根据校验码是6，得，再根据d和m的取值范围即可得出答案； （3）假设污染的两个数字的和是9，设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数字为，分别用含x的式子表示出a、b、c、d，则，再根据d为10的整数倍，分析即可得出结论． 【小问1详解】 解：结合题目中已给的求解方法，计算，得，，，， 所以， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，， 因为校验码是6， 所以， 因为d为10的整数倍，且， 所以； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $