广东省湛江市博雅学校2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

2025-2026年八年级上册数学第三次大练习（A)卷 一、选择题（共10小题共30分。每小题3分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 第2题 2．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其 蕴含的数学道理是（    ） A、两点之间，线段最短 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的内角和等于 D．三角形的稳定性 3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　 　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 4、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5、从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（     ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 6、设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（    ） A．121 B．210 C．335 D．505 7. 如图，在△ABC中，，AC的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F，若D,M分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7第7题 8．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（     ）第8题 A．36 B．21 C．30 D．22 9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（    ） A．257048 B．257024 C．255048 D．255024 10. 如图，在△ABC中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值（ ） A. B. C. D. 第14题 第12题 第10题 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11、 已知与点关于x轴对称，则______． 12、 如图，在△ABC中，是△ABC的中线，，，则的取值范围是______． 13、在△ABC中，BC=14，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于D、E，连接AD、AE，且DE=6，则AD+AE=________． 14．如图，加固钢架BAC，最多只能焊上9根等长的钢条：，，，，且，则的取值范围是 15. 如图，等边 △A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1， 在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3；作C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4；… 且点 A1，A2，A3，… 都在直线 C1C2 同侧 ， 如此下去，则 △A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且 n为整数）． 第15题 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 18、如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若请探究与有何数量关系，并说明理由． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19、为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由． 20、如图，在△ABC中，∠B=90°，，，，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）（　　 　）cm　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以CQ为腰的等腰三角形？ 21、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式． 原式=x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)； 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值． 原式=2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8． （1）分解因式：= ． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）已知有理数x，y满足，求的最小值． 五、解答题（共2小题,第22小题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在△ABC中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点O．（1）求的度数；（2）连接，试判断△OED的形状，并给予证明（3）若BE=4，CD=3求的值 23、如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图1，若点C的横坐标为，点B的坐标为______ ；（2）如图2，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，连接BD，求∠ADB的度数（3）如图3，交x轴于点M，点C的纵坐标为-4，若x轴恰好平分，求△AMC的面积 图1 图2 图3 数学 A卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $