吉林省长春市朝阳区长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度上学期长春新区吉大慧谷学校第二次质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分出题人：赵媛媛、宋满一审：王新宇、马珍终审：张艳秘 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列实数中，是无理数的是（) A青 B.25 C.π+1 D.0.521521 2.下列计算正确的是（) A.a2ta=a B.a4.3a2=3a8 c.(a°=a D.（-a2b)°=-ab 3.下列说法错误的是（) A.用反证法证明“a>b”时，应假设a≤b B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C.带根号的数一定是无理数 长 D.有一个角等于0°的等腰三角形是等边三角形 4.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是() Ax2+5x-1=x(x+5)-1 B.16x2y=2x2.8y 。-4+1=-4+ D.ax-ay+a=a(x-y+1) 5.如图，边长为(m+4)的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（) A.m+4 B.m+8 C.2m+4 D.2m+8 m+4 6。如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于分AB的长为半径作 弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,与AC交于点D,连接BD,若∠A=42°，则 ∠CBD的度数为() A.21° B.27° C.30° D.34.5° E D (第6题) (第7题) (第8题)C 7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且点D落在 对角线上的点D处，若CD=6,AD=8,则AE的长为() A.8 B.6 C.4 D.5 8.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证 明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角 三角形拼成如图所示的五边形ABCDE,其中a、b为直角边、c为斜边，然后通过添加 辅助线用面积法证明勾股定理.已知c=3,4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面 积是5，那么BC的长是() A.7 B.17 C.√万 D.7 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：（5+1(5-)= 10:如图，O为原点，OA=2,OB=1,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的负半轴 于点C,则点C表示的数是 北 B (第10题) (第13题) (第4题) 11.若10m=5,10”=3,则102m-3m= 12.若关于x的多项式(x+k)(x2+2x-2)展开后不含有关于x的二次项，则k的值为一一· 13.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P,各 自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们 离开港口一个小时后分别位于点2、R处，且相距20海里.已知“远航”号沿东北方向航 2 行，则海天”号沿方向航行、 14.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AD、AC于F、E、P,交 BC的延长线于K,连接PD、AK,则下列结论：①PD∥AB:②∠PAK=∠B;③图中 有6对全等三角形；④∠PKD=(∠ACB-∠B).其中正确的结论有一， 三、解答题（共78分） 15、(6分)解方程： (1)(x-1)2=16 (2)(x+2)3-5=22 16.(6分)因式分解： (1)3x2-6x+3: (2)x2+8x+15. 17.(6分)先化简再求值： [0x-+20x+10-3]3x: 其中x=-1 18.（7分)如图，在正方形网格中，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E均在格点上，仅 用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图完成下列问题（即要求通过构造图形解 决问题，尺规作图或直接度量不得分)： (1)在图1中画出△ABC,使∠ABC=90°，且BA=BC. (2)在图2中画出△ABD,使∠ADB=90°，且AD=BD. (3)在图3电画出△ABE,使AE=BE;且△ABE非直角三角形，该△ABE的面积 为 图1 图2 图3 19.(7分)如图，四边形ABCD中，AD/IBC,DE=EC,连接AE并延长交BC的延长线 于点F,连接BE. (1)求证：AD=CF: (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF, 3 20.(8分)已知x+y=3,y=4,求下列各式的值 (1)x2+y2: (2)x-y. 21.（8分)如图，.某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个小正方形活 动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示。已知大正方形休闲场所的边长为 6米，四条小路的长与宽都为6米和号米。阴影区城铺设草坪，草坪的造价为每平方米 b 20元. 60 (1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简. (2)若a=10,b=5,计算草坪的造价. 22.(8分)[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解 题，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的 应用.例如：(1)用配方法因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1) =(a+2)(a+4) (2).求x2+6x+11的最小值： 解：原式=x2+6x+9+2 =(x+3)2+2 .(x+3)2≥0， .(x+3)2+2≥2 即x2+6x+11的最小值为2 请根据上述材料解决下列问题： (1)若x2-ax+4是一个完全平方式，则a= (2)用配方法因式分解：x2-10x+24. (3)求4x2+4x+3的最小值 23.(10分)著名的赵突弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为4，较小的 直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为 4x二ab+(a-b),由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a、” b,斜边长为c,则a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的 方法，我们称之为“双求法”. B 图1 图2 图3 (1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理 【方法运用】 (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、 B,AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水 决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH, 且CH L AB.测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，则新路CH比原路CA短千 米 【应用拓展】 (3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边长，可求高的一种方法，他是这样思考 的，在第(2)问中若AB≠AC时，CH⊥AB,AC=10,BC17,AB=21,求CH的长： 可以列方程求解，设AH=x,则可求出CH=一 5 24.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC-3,BC-4,CDLAB交AB于点D,点 P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB边上的速度为每秒S个单位长度， 在BC边上的速度为每秒2个单位长度，连结CP,设点P的运动时间为，秒 (1)AB的长为，CD的长为一 (2)当点P在BC边上运动时，CP- (用含t的代数式表示) (3)以CP为边构造正方形，面积为S(S0),用含1的代数式表示S. (4)直接写出当△APC是等腰三角形时：的值. A P B 6