山西省晋城市高平市部分学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年九年级第一学期阶段二质量检测数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图，已知，点为边的中点，则的长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9 4. 如图是一片枫叶，将其叶尖到叶柄末端看成线段，叶柄与叶片的连接处看成点，则．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 黄金分割 B. 勾股定理 C. 图形的全等 D. 轴对称 5. 下列方程没有实数根的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别交于点．与四边形的面积比为．若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 如图是学校、小敏家、小凯家的位置示意图，下列表述正确的是（ ） A. 小敏家在学校北偏东的方向，距离处 B. 小凯家在学校北偏东的方向，距离处 C. 学校在小凯家南偏西的方向，距离处 D. 学校在小敏家南偏西的方向，距离处 8. 解一元二次方程，用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 10. 如图，某旅游景区的路标旁有一段坡路，坡度为，太阳照射下，路标的影子落在地面和斜坡上，同一时刻测得斜坡上的影长，地面上的影长．已知，若没有斜坡，此刻该路标的影子的长（在同一竖直平面内）为（ ）m A. 6 B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_____． 12. 若一元二次方程有一个根为，则______． 13. 如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为8，则的面积为_______． 14. 某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了45场．若设有名选手参加比赛，可列方程为_______． 15. 如图，在中，，，点为内一点，连接，，，，，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作射线，使，交边于点．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，求的长． 19. 如图，在中，，，． （1）求斜边的长． （2）求边的长． （3）求的值． 20. 2025年10月23日是二十四节气中的霜降，民间有霜降吃柿子的习俗，这是因为这时候的柿子皮薄肉鲜味美，营养价值高．某水果店在霜降之前以3.5元/千克的价格购进了一批柿子进行售卖．经市场调研发现，当柿子的售价为10元/千克时，平均每天可售出60千克，当每千克的售价每降低0.5元时，平均每天会多售出10千克．若该水果店想在霜降之前尽可能多地将这批柿子售出，并且平均每天售出柿子获得440元的利润，则应将柿子的售价定为多少？ 21. 如图，皇城相府位于山西省晋城市阳城县，其中的河山楼雄伟险峻，是一处罕见的明清两代城堡式住宅建筑群，被专家誉为“中国北方第一文化巨族之宅”．某数学兴趣小组运用所学知识，对河山楼的高度进行测量．为减小测量误差，对每个数据都进行多次测量，并取平均值作为测量结果．如图，河山楼顶部为点，楼底部为点，与水平地面垂直．以下是他们的测量数据：小组成员在点处测得顶部点的仰角为，向河山楼方向行走35m后到达点，在点处测得顶部点的仰角为．已知测角仪的高度m，且点在同一水平线上，点在同一竖直平面内，，．请根据以上数据，求河山楼的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 22. 阅读与思考 请阅读下面的材料，并完成相应的任务． 作三角形的内接正方形 定义：如果一个正方形的四个顶点都在三角形的边上，那么这个正方形叫做这个三角形的内接正方形． 那么如何作一个三角形的内接正方形呢？如图1，作的内接正方形．可以用下面的方法： 第一步：如图2，过点作于点． 第二步：延长到点，使得，连接． 第三步：作的平分线，交于点． 第四步：过点作于点，交于点，延长交于点． 第五步：过点作于点，过点作于点． 则四边形为的内接正方形． 下面证明这种作法的合理性，即证明四边形为正方形． 证明：∵， ∴． ∴四边形为矩形（依据）． ∴． …… 任务： （1）填空：材料中的“依据”是指________． （2）补全材料中的证明过程． （3）如图3，在中，．直接写出内接正方形的个数及对应的边长． （4） 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在矩形中，点为边的中点，点为边的中点，以为边作矩形．如图2，将矩形绕点顺时针旋转，射线与射线交于点，连接． 问题解决： （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，写出线段和之间的数量关系，并说明理由． 延伸探究： （3）在矩形绕点顺时针旋转的过程中，连接，在（2）的条件下，当点为的中点时，直接写出的面积． 2025-2026学年九年级第一学期阶段二质量检测数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）15 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】应将柿子的售价定为7.5元/千克 【21题答案】 【答案】河山楼的高度约为． 【22题答案】 【答案】（1）有三个角是直角的四边形是矩形 （2） 证明：如图， ∵， ∴． ∴四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． ∴． ，，， ，， ． ， ， 即， ． 是的平分线， ， ， ， ． ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形． （3）内接正方形的个数为，边长分别为和． 【23题答案】 【答案】（1） ．理由如下， ∵四边形和是矩形，点为边的中点，点为边的中点， ∴， ∴即，， ∴， ∴， 设与交于点， ∵， ∴， ∴； （2） ．理由如下， 如图，过点作交于点， 则， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ； （3）的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $