陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题（卷）九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 4. 如图，平行四边形，对角线，交于点，添加下列条件，不能使平行四边形变为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 40 B. 80 C. 160 D. 8. 已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是( ) ①四边形为菱形；②；③；④若，则 A. ①③ B. ①②④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则_____． 10. 如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是______．（写出一个条件即可） 11. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是______． 12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度为，则树高__________． 13. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____． 三、解答题（共10小题，共81分） 14. 用配方法解方程：． 15. 用适当的方法解方程：． 16. 如图，在菱形中，过点作于点，过点作于点，求证：． 17. 如图，在中，点是边上的中点，请用尺规作图的方法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求． 19. 2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题． （1）小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为 ． （2）小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率． 20. 造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度． 21. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习：测量古塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D，E之间有一个花圃，距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为米．已知，点在同一水平线上．请你求出古塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 22. 已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 的底边长3，另两边长 恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长． 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E． （1）求证：BD＝BE； （2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积． 24. “户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到169亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率； （2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低0.5元，每天可多售出25千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？ 25. 【问题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型截长补短法是解决这类问题常用的方法． 如图，在正方形中，以为顶点的，，与，分别交于、两点，为了探究，，之间的数量关系，小明的证明思路如下： 如图，延长到点，使，连接，先证明≌，再证明，从而得到，，之间的数量关系． （1）【提出问题】，，之间的数量关系为______； （2）【知识应用】如图，，，以为顶点的，，，与，分别交于、两点，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）【知识拓展】如图，在四边形中，，，，，、与、分别交于、两点，且，请直接写出的周长______． 2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题（卷）九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】0.78 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 三、解答题（共10小题，共81分） 【14题答案】 【答案】, 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， ，． ，， ． 在与中， ． ． 【17题答案】 【答案】 如图，点E即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，于点， ，， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 小明抽取后放回，两人的抽取结果（小明，小华）有如下表： A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 由表格可得共9种等可能结果， 则找出“至少有一人抽到A”的结果有：、、、、，共5种， ∴小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率为． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】凌霄塔的高度为40米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3k+1）]2﹣4•（2k2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0， ∴无论k取何值，方程总有实数根； （2）7． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD， 又∵BE∥AC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC＝BE， ∴BD＝BE； （2）24 【24题答案】 【答案】（1）该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为 （2）销售单价应降低3元 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立，证明如下：延长到点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ，， ，， ，， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $