贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期阶段性质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 2. 下列非物质文化遗产图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 剪纸 B. 蜡染 C. 乌铜走银 D. 马尾绣 3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（） A. B. 4 C. 2 D. 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 风力发电（如图1）是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图2，风力发电机有三个底端重合的叶片，叶片绕中心点O顺时针转动，风力发电机旋转后能与自身重合，至少需旋转（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 如图，已知点，，线段可由线段绕点M逆时针旋转得到，点A与是对应点，则点M所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 2024年12月4日中国春节申遗成功，人们为了庆祝春节喜欢燃放礼花．某礼花厂为春节特意设计了一款礼花，已知礼花的升空高度h（单位：m）与升空时间t（单位：s）之间的关系式是，若这种礼花在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） A. B. C. D. 12. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个二次函数，使得它的图象的顶点在y轴上：______． 14. 如图是2025年4月的月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．若圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，设这4个数中最小数为x，则可列方程为______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于点对称，则______． 16. 如图，P为矩形外一点，且点P到的中点O的距离为1，，当线段绕点O旋转时，的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 19. 已知二次函数中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 3 6 11 18 … （1）请直接写出该二次函数图象的顶点坐标； （2）请求出该二次函数的解析式； （3）当时，求y的取值范围． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，与相交于点O，点B的对应点D恰好落在边上，且点A，B，E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）求的度数． 21. 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”． （1）求出m的值； （2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．请分别求出他们三人号召的成功率． 22. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段分割成长、短两条线段，，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点C叫作线段的黄金分割点． （1）如图1，已知点C为线段的黄金分割点（），求黄金比． 解：设，，则． ∵， ∴…… 请补全以上解题过程； （2）如图2，在中，，，，请作出的黄金分割点．（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. [生活观察]小星通过观察发现，将运动中的气排球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图1、图2所示． [数学建模]小星发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．气排球运动轨迹的剖面图如图3所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离，球网上端点B到地面的距离，人与球网之间的距离．假设两种击球路线都经过点B正上方处的点D，网前吊球和扣杀球的落点分别为点E，F． （1）请在图3中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线对应的函数解析式． [模型应用] （2）网前吊球的落点到球网的距离的长是______m． （3）甲在A点击球，扣杀球时，气排球的平均速度约为．网前吊球时，气排球下降的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球． 24. 已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP． （1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系； （2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上． ①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP； ②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明． 25. 对于二次函数（a，b，c是常数，且），给出如下新定义：若，则该函数是“精致函数”．例如：“精致函数”，这里，其中，即． 根据该定义，完成下列各题． （1）填空：二次函数______“精致函数”；（选填“是”或“不是”） （2）求证：“精致函数”（a，b，c是常数，且）的图象与直线总有两个不相同的交点； （3）当时，若“精致函数”的最大值与最小值的和为2n，求n的值． 2025—2026学年度第一学期阶段性质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），． （2），． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图：即为所求． 点的坐标为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图： 由旋转得：，， ， ， 平分； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）10 （2）所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为 【22题答案】 【答案】（1） 解：设，，则． ∵， ∴， 解得，， 经检验，，是原分式方程的解。 ∵线段的长度不能为负数， ∴， ∴， ∴黄金比为． （2） 如图，点P即为的黄金分割点． 【23题答案】 【答案】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系， 扣杀球击球路线解析式为， 网前吊球击球路线函数解析式为； （2）； （3）乙能接到网前吊球的击球； 【24题答案】 【答案】（1）DP⊥AE； （2）①补全图形，如图： 证明：∵∠BAC=90°， ∴∠BAE+∠CAE=90°． ∵△ADE是等腰直角三角形，且P为AE的中点， ∴DP⊥AE，即∠APD=90°． ∵点C，D，P在同一条直线上， ∴∠ACP+∠CAE=90°． ∴∠BAE=∠ACP． ② 线段BF与DF的数量关系：BF=DF． 证明：如图，过点B作BH⊥AE于点H． ∴∠AHB=∠APD=90°． ∵ ∠BAE=∠ACP，AB=AC， ∴△BAH ≌△ACP(AAS)． ∴BH=AP=DP． ∵∠BHF=∠DPF，∠BFH=∠DFP， ∴△BFH ≌△DFP(AAS)． ∴BF=DF． 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） 证明：∵是“精致函数”， ∴ 当时，， ． ∵， ∴， ∴“精致函数”的图象与直线总有两个不相同的交点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $