精品解析：四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

高2025级高一上期期中联合考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是1 C. 的最小值为8 D. 的值是定值 11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ） A. 时，函数解析式为 B. 函数在定义域上为增函数 C. 不等式的解集为 D. 不等式恒成立 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则______． 13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是_______. 14. 若函数在 上的最小值为1，则正实数的值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）当时，，； （2）若，求的取值范围． 16. 已知：，：． （1）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围； （2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围． 17. 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值构成的集合； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2025级高一上期期中联合考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，集合，， 所以. 故选：C 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为. 故选：D 3. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，再根据条件列出元素. 【详解】集合． 故选：A 4. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可． 【详解】对于A，令，，，，则，不满足，故A错误； 对于B，令，，，，则，不满足，故B错误； 对于C，当时，，不满足，故C错误； 对于D，因为，且，根据不等式性质，两边除以正数，不等号方向不变，故，故D正确． 故选：D． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由有， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】因为函数的定义域为， 则对于函数，由，解得， 所以函数的定义域是． 故选：C 7. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 故选：D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐一判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即A错误； 对于B，两函数的定义域都是，对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即C错误； 对于D，两函数的定义域都是，因， 则两函数的对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即D正确. 故选：BD. 10. 已知，，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是1 C. 的最小值为8 D. 的值是定值 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断A，换元结合二次函数的性质判断B，利用乘“1”法及基本不等式判断C，由判断D. 【详解】对于，因为，且，则， 即，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，故A正确； 对于，因为，所以， 又，，即，所以， 所以， 当且仅当，时，取到最小值，故B错误； 对于C，因为，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号，故C正确； 对于D：因为，且，所以， 即的值是定值，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ） A. 时，函数解析式为 B. 函数在定义域上为增函数 C. 不等式的解集为 D. 不等式恒成立 【答案】BC 【解析】 【分析】 对于A，利用奇函数定义求时，函数解析式为；对于B，研究当时，的单调性，结合奇函数图像关于原点对称，知在上的单调性；对于C，求出，不等式，转化为，利用单调性解不等式；对于D，分类讨论与两种情况是否恒成立. 【详解】对于A，设，，则， 又是奇函数，所以， 即时，函数解析式为，故A错； 对于B，，对称轴为，所以当时，单调递增，由奇函数图像关于原点对称，所以在上为增函数，故B对； 对于C，由奇函数在上为增函数，则时，，解得，（舍去），即， 所以不等式，转化为， 又在上为增函数，得，解得， 所以不等式的解集为，故C对； 对于D，当时， ， 当时， 不恒大于0，故D错； 故选：BC 【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为的模型； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别. 考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法： （1）已知函数类型，用待定系数法求解析式； （2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式； （3）已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法； （4）若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解； 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为： 13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是_______. 【答案】或 【解析】 【分析】分析可知、为关于的方程的两根，且，结合韦达定理可求出、的值，再利用二次不等式的解法可得出不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集是， 则、为关于的方程的两根，且， 由韦达定理可得，，故，， 故不等式即为，即，解得或， 因此不等式的解集为或. 故答案为：或. 14. 若函数在 上的最小值为1，则正实数的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，根据分段函数的单调性和最值，即可求得结果. 【详解】由题可得, 因为函数在 上的最小值为1， 当时，在 上，在单调递减，单调递增， 所以，解得（舍）； 当时，在 上在单调递减，单调递增， 所以，解得（舍）； 当时，在 上，在单调递减，单调递增， 所以，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）当时，，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由交集，并集，补集定义可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 当时，，则， 或，. 【小问2详解】 因，则，则. 16. 已知：，：． （1）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围； （2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围． 【答案】（1）存在，； （2）存在，． 【解析】 【分析】（1）直接根据充分条件的定义可得； （2）直接根据必要条件的定义可得. 【小问1详解】 由，得. 若是的充分条件，则，如图： 所以，解得：． 故的取值范围是． 【小问2详解】 若是的必要条件，则，因，所以，如图： 所以，解得：． 故的取值范围是． 17. 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】 （1）可得销售额为万元，分和即可求出； （2）当时，利用二次函数性质求出最大值，当，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出. 【详解】解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元， 依题意得： 当时，， 当时，， 所以； （2）当时，， 此时，当时，即万元. 当时，， 此时，即万元， 由于， 所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值构成的集合； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2）； （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 【解析】 【分析】（1）问题转化为恒成立，结合对应二次函数的性质列不等式求参数； （2）参变分离得到，由基本不等式求出的最小值，得到答案； （3）因式分解得到，分，，，，，求出不等式的解集. 【小问1详解】 由题意，上恒成立， 显然时在上不恒成立， 所以，则， 综上，； 【小问2详解】 由，得，又，所以恒成立. 当时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为； 【小问3详解】 当时，不等式为，其解集为； 当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，. 若，此时，不等式解集为； 若，不等式可化为，此时不等式解集为； 若，此时，不等式解集为； 若，此时，不等式解集为或. 综上， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中中心对称图形的性质结合奇函数的定义列式求解即可； （2）利用函数单调性的定义判断即可； （3）根据题意可得函数在上的值域为在上的值域的子集，原问题转化为在上的值域，根据二次函数的图象和性质结合对称性分类讨论的单调性，进而求出在上的值域列不等式组求解即可. 【小问1详解】 方法一：设函数图象的对称中心为， 则由题意得， 即， 整理得， 所以，解得， 所以图象的对称中心为. 方法二：设函数图象的对称中心为， 因为的定义域为，所以， 则由题意可知为奇函数， 设， 则，即，解得． 则，经检验是奇函数，所以， 所以函数图象的对称中心为. 【小问2详解】 函数在上单调递增 证明如下：任取，且， 则， 因为，且，所以且， 所以，即， 所以函数在上单调递增． 【小问3详解】 由对任意，总存在，使得， 可得函数在上的值域为在上的值域的子集， 由（2）知在上单调递增，故在上的值域为， 所以原问题转化为在上的值域， 由二次函数的图象和性质可知当，即时，在上单调递增， 又，所以函数的图象恒过对称中心， 所以在上也单调递增，故在上单调递增， 又因为，故， 因为，所以，解得； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 因为的图象过对称中心，所以在上单调递增，在上单调递减， 故， 欲使，只需且， 解得，又因为，所以， 当，即时，在上单调递减，在上也单调递减， 所以在上单调递减，所以， 因为，所以，解得， 综上可得，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $