精品解析：吉林省长春市四校2025～2026学年上学期综合练习（期中）七年级数学

2025—2026学年度第一学期综合练习 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 2025年11月3日11时47分使用长征七号改运载火箭顺利发射的遥感四十六号卫星由航天科技集团五院抓总研制，主要用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域．长征七号改运载火箭起飞质量约597000kg，将数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，注意时的范围是，是正整数． 对于，通过移动小数点确定值为，的值为． 【详解】解：， 故选C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，根据两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图，点A，B在数轴上对应的数分别是和1，则A，B两点之间的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 根据数轴上两点之间的距离表示为，再计算即可． 【详解】解：， 所以A，B两点之间的距离是3． 故选：A． 4. 下列选项中是负有理数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，相反数，掌握相关概念是解题关键 负有理数是小于零的有理数，化简各数后根据定义逐项判断即可． 【详解】解：因为，，2都是正有理数， 是负有理数， 所以B符合题意． 故选：B． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，通过去括号、移项和系数化为1等步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 解得：； 故选：B． 6. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出了名为“正负术”的算法，其中含有“同名相益”，即同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和．例如：，．下列式子中，正确反映“同名相益”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法， “同名相益”适用于同号两数相加，选项D中两数均为负号，符合条件，且计算正确． 【详解】解：∵“同名相益”规则为同号两数相加，取相同符号，括号内为绝对值之和． 选项D中，与同负号，相加取负号，绝对值求和， ∴，则正确， 选项A、B为异号相加，选项C为减法，均不符合“同名相益”． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入50元，记作元，则元表示______． 【答案】支出100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入50元记作元，则元表示与收入相反意义的量，即支出100元． 故答案为：支出100元． 8. 计算的结果为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法， 根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再计算绝对值相乘． 【详解】解：． 故答案为：10． 9. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 10. 化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 11. 已知m，n互为相反数，x的绝对值为2，a与b互为倒数，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值，熟练掌握相关定义是解题关键． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，求出相关代数式的值，然后代入计算． 【详解】∵m，n互为相反数， ∴， ∵x的绝对值为2， ∴， ∵a，b互为倒数， ∴， 代入原式： ． 故答案为：1． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 用代数式表示： （1）x的3倍与y的2倍的和； （2）x，y两数的平方和； （3）底面半径为r，高为h的圆柱的体积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， 对于（1），根据x的3倍表示为，y的2倍表示为，再根据“和”用“”连接列出代数式即可； 对于（2），先分别求x，y的平方，再用“”连接得出代数式； 对于（3），根据圆柱的体积等于底面积乘以高解答． 【小问1详解】 解：x的3倍与y的2倍的和表示为：； 【小问2详解】 解：x，y两数的平方和为：； 【小问3详解】 解：圆柱的体积为． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，先进行有理数的乘方，然后去绝对值，最后进行有理数的加减运算 ，即可． 【详解】解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考要了整式的加减混合运算，整式的化简求值，正确运算是解题的关键．先去小括号，再去中括号，最后进行加减运算．将的值代入化简后的代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式=， ， ， ． 当时，原式． 16. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞上升后的四个动作表演高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 ________km 下降 ________km （1）将表格补充完整； （2）飞机完成上述四个动作表演后，其高度是多少？ （3）如果飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在起飞上升后的四个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油？（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），根据上升用“”表示，下降用“”表示； 对于（2），将各数相加可得答案； 对于（3），先算出飞机上升消耗的燃油，再加上飞机下降消耗的燃油可得答案． 【小问1详解】 解： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 答：飞机完成上述四个动作表演后，飞机高度是； 【小问3详解】 解：． 理由如下：． 一共消耗了燃油． 17. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 【答案】后，甲队在途中追上乙队 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设两队行进的时间为，根据“路程速度时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为和从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为和．甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程乙队距大本营的路程，列出方程求解即可． 【详解】解：设两队行进的时间为，根据题意： ． 解得： 答：后，甲队在途中追上乙队． 18. 某校园内一长方形闲置空地，长为a米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径b米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径b米的半圆花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长a米，宽b米的小路，剩余部分种草． （1）①小路的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示） ②种花的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示，结果保留） （2）求出该长方形场地上种草的面积；（用含a，b的式子表示，结果保留） （3）当，时，直接写出该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】（1）①；②； （2）平方米； （3）108平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，整式的加减， 对于（1），根据小路是一个长为a，宽为b的长方形面积解答；再根据种花的面积是2个半径为b的圆的面积解答； 对于（2），用答长方形的面积分别减去小路面积，再减去种花的面积可得答案； 对于（3），将数值代入计算． 【小问1详解】 解：小路的面积是平方米，种花的面积是平方米； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 所以长方形场地种草的面积是平方米； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以长方形场地种草的面积是108平方米． 19. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是________平方单位； （2）若点P在数轴上，且，求点P在数轴上表示的数； （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、2个单位长度的速度在数轴上向左匀速移动．设移动时间为t秒，当重叠部分的面积为长方形面积的一半时，直接写出t的值． 【答案】（1）8； （2）1或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解． （1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积； （2）设点在数轴上表示的数是，可得，，由，列出方程，根据点的不同位置化简绝对值求解； （3）用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，当点与重合时，当点与重合时，列式求出t的值即可． 【小问1详解】 解：长方形的长是：， 长方形的宽是：， 长方形的面积是：， 故答案是：8； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数是， 则， ， ∵， ∴， 当点在右侧时，即，，解得：， 当点在、之间时，，不符合题意， 当点在左侧时，即，，解得：， 答：点在数轴上表示的数是1或； 【小问3详解】 解：点、、、在数轴上分别表示的数是、、、， ∵重叠部分的高为2，当重叠部分的面积为长方形面积的一半，即在数轴上重叠部分的长是：， 又∵，故在上， 当点与点重合时，，解得：， 当点与点重合时，，解得：， 综上所述，当是长方形面积一半时，． 20. 综合与实践 我们常用的数是十进制数，如：，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，只要用2个数码：0和1，如二进制中，即十进制的数5．（注：对于任何非零数a都有，如，） 【任务1】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【任务2】 （2）计算：______（结果为十进制）； 【任务3】 （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．请求出她一共采集到的野果数量． 【答案】（1）53；（2）25；（3）1838． 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的应用，二进制数写成十进制数， 对于（1），将二进制数写成，再计算得出答案； 对于（2），仿照（1）解答； 对于（3），根据二进制写成十进制数的方法可得，再计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：25； （3）根据题意，得． 21. 【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利的那件衣服的进价是x元， 根据题意，得，解得， 设亏损的那件衣服的进价是y元， ， 由此可知卖这两件衣服共________（填“盈利”或“亏损”）了________元． 【解决问题】某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为．试求两种书包的进价． 【答案】【课本再现】亏损，8；【解决问题】小书包的进价为20元/个和大书包的进价30元/个． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于探究1，根据原价降低等于60得出方程，求出解，进而得出盈亏情况； 对于解决问题，先设小书包进价为x元，则大书包进价为元，根据利润相同列出方程，求出解即可． 【详解】【课本再现】 探究1：根据题意，得， 解得． ∴， 由此可知卖这两件衣服共亏损了8元； 故答案为：亏损，8； 【解决问题】解：设小书包进价为x元，则大书包进价为（x+10）元，根据题意，得 ， 解得． ∴． 答：小书包的进价为20元/个和大书包的进价30元/个． 22. 阅读材料： 材料一：对实数a，b，定义的含义：当时，，当时，． 例如：，． 材料二：关于数学家高斯的故事：200多年前，高斯提出了下面的问题：据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：． 也可以这样理解：令①，则②， 由①+②，得，即． 请你根据上述材料，解答下列问题． （1）______，______； （2）计算：； （3）解方程：； （4）当，且时，直接写出的值． 【答案】（1）1，4 （2）8 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，正确理解题意是解题关键； （1）根据材料一即可求解； （2）根据材料一即可求解； （3）分类讨论若，若，即可求解； （4）根据，推出；求得；确定一般规律，即可对所求式子展开求解； 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：若，则， ∴原方程为：，解得； 若，则， ∴原方程为：，解得； ∴原方程的解为：或； 【小问4详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴，解得：； ∵， ∴； 则， ∵ ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期综合练习 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 2025年11月3日11时47分使用长征七号改运载火箭顺利发射的遥感四十六号卫星由航天科技集团五院抓总研制，主要用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域．长征七号改运载火箭起飞质量约597000kg，将数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B在数轴上对应的数分别是和1，则A，B两点之间的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 下列选项中是负有理数的是（ ） A. B. C. D. 2 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出了名为“正负术”的算法，其中含有“同名相益”，即同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和．例如：，．下列式子中，正确反映“同名相益”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入50元，记作元，则元表示______． 8. 计算的结果为________． 9. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 10. 化简：________． 11. 已知m，n互为相反数，x的绝对值为2，a与b互为倒数，则的值为________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 用代数式表示： （1）x的3倍与y的2倍的和； （2）x，y两数的平方和； （3）底面半径为r，高为h的圆柱的体积． 13. 计算：． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞上升后的四个动作表演高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 ________km 下降 ________km （1）将表格补充完整； （2）飞机完成上述四个动作表演后，其高度是多少？ （3）如果飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在起飞上升后的四个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油？（直接写出答案） 17. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 18. 某校园内一长方形闲置空地，长为a米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径b米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径b米的半圆花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长a米，宽b米的小路，剩余部分种草． （1）①小路的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示） ②种花的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示，结果保留） （2）求出该长方形场地上种草的面积；（用含a，b的式子表示，结果保留） （3）当，时，直接写出该长方形场地上种草的面积．（取3） 19. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是________平方单位； （2）若点P在数轴上，且，求点P在数轴上表示的数； （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、2个单位长度的速度在数轴上向左匀速移动．设移动时间为t秒，当重叠部分的面积为长方形面积的一半时，直接写出t的值． 20. 综合与实践 我们常用的数是十进制数，如：，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，只要用2个数码：0和1，如二进制中，即十进制的数5．（注：对于任何非零数a都有，如，） 【任务1】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【任务2】 （2）计算：______（结果为十进制）； 【任务3】 （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．请求出她一共采集到的野果数量． 21. 【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利的那件衣服的进价是x元， 根据题意，得，解得， 设亏损的那件衣服的进价是y元， ， 由此可知卖这两件衣服共________（填“盈利”或“亏损”）了________元． 【解决问题】某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为．试求两种书包的进价． 22. 阅读材料： 材料一：对实数a，b，定义的含义：当时，，当时，． 例如：，． 材料二：关于数学家高斯的故事：200多年前，高斯提出了下面的问题：据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：． 也可以这样理解：令①，则②， 由①+②，得，即． 请你根据上述材料，解答下列问题． （1）______，______； （2）计算：； （3）解方程：； （4）当，且时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $