精品解析：海南省保亭县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

保亭县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 特别提醒：请将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔水作答． 一、选择题．（每小题3分，共36分） 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 2. 2024年巴黎奥运会首次设立“碳预算”，控制整个赛事的碳排放不超过1580000吨二氧化碳当量，这是对环保的一次重要尝试，为“环保奥运”，“绿色奥运”积累丰富的经验．其中数据1580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 经过点 11. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数为，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题满分9分，每小题3分） 13. 已知二次函数，当时，的值为___________． 14. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______． 15. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组：并在数轴上表示解集； 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为，求抛物线的解析式． 19. 2024年9月份强台风“摩羯”袭击海南，造成严重的破坏．一方有难八方支援，全国各地纷纷来支援海南，其中有来自广东“粤粤”、广西“桂桂”的两个电网支援队伍参与其中，认真阅读以下“粤粤”与“桂桂”的对话后，求“粤粤”、“桂桂”两个电网支援队各有多少人？ 20. 如图，已知抛物线经过点和点，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，当时，求出点P的坐标． 21. 已知二次函数， （1）对称轴是__________； （2）在平面直角坐标系里画出它的图象． （3）当时，函数的取值范围是__________． 22. 二次函数的图象交x轴于A、D两点，且A点坐标是，图象过点． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保亭县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 特别提醒：请将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔水作答． 一、选择题．（每小题3分，共36分） 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 2024年巴黎奥运会首次设立“碳预算”，控制整个赛事的碳排放不超过1580000吨二氧化碳当量，这是对环保的一次重要尝试，为“环保奥运”，“绿色奥运”积累丰富的经验．其中数据1580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值；直接将代入代数式进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 故选：D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算和合并同类项的基本规则． 选项A使用指数乘法规则，正确；选项B错误，因为系数未正确平方；选项C错误，指数除法规则应用不当；选项D错误，合并同类项时指数不应改变． 【详解】解： 选项A：，符合指数乘法规则； 选项B：，计算错误； 选项C：，指数除法规则应用错误； 选项D：，合并同类项错误． 故选：A． 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，关于原点对称的点的坐标的关系；先根据平面内点的坐标平移规律求出进行求出“马”所在的点的坐标，再求出其关于原点对称的点的坐标即可. 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴，即棋子“马”所在的点的坐标为 ∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标互为相反数， ∴“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并验证解是否使分母为零即可． 【详解】解：， 去分母得：， 即 ， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 故选：C． 7. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，将根代入方程求解的值． 【详解】是方程 的根， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 8. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数顶点解析式的特征，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：二次函数， 该函数图象的顶点坐标为， 故选：A． 9. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， ∴变形正确的是， 故选：． 10. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，函数增减性，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断即可 ． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向下，故A选项正确不符合题意； 对称轴为直线，故C选项正确不符合题意； 当时，随的增大而增大，故B选项错误符合题意； 令，得， 抛物线经过点，故D选项正确不符合题意． 故选：B． 11. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴； 故选：D． 12. 已知二次函数为，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的图象和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵二次函数为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 故A，B，D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选：C 二、填空题．（本大题满分9分，每小题3分） 13. 已知二次函数，当时，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得， 故答案为：． 14. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数值有最大值可得二次项系数小于0，再根据最大值是2利用二次函数顶点式即可求解． 【详解】解：∵二次函数解析式函数值有最大值， ∴二次函数解析式二次项系数， 又最大值是2， ∴符合条件的二次函数解析式可以是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和顶点式． 15. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由平移的规律即可求得答案． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为，即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组：并在数轴上表示解集； 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组； （1）先计算平方根、乘方、绝对值，最后计算出结果； （2）先求出每个不等式的解集，再将不等式解集标在数轴上找出公共部分即可. 【详解】解：（1） . （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为. 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查用适当的方法解一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的方法是解题的关键； （1）用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 原方程化为： 直接开平方得： 解得：，； 【小问2详解】 解： 因式分解得： 解得：， 【小问3详解】 解： ，，， ∴ 解得：，； 【小问4详解】 解： 原方程化为： 因式分解得： 解得：，． 18. 已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．根据抛物线的顶点设解析式，再将点代入求出，即可得解． 【详解】解：抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 抛物线与y轴的交点为， ， 解得， 抛物线的解析式为． 19. 2024年9月份强台风“摩羯”袭击海南，造成严重的破坏．一方有难八方支援，全国各地纷纷来支援海南，其中有来自广东“粤粤”、广西“桂桂”的两个电网支援队伍参与其中，认真阅读以下“粤粤”与“桂桂”的对话后，求“粤粤”、“桂桂”两个电网支援队各有多少人？ 【答案】“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题；设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人，再根据两个支援队人数一共2000人，建立方程求解即可. 【详解】解：设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人， ， 解得：， ， 答：“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人. 20. 如图，已知抛物线经过点和点，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，当时，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形面积问题等知识点，正确利用待定系数法求表达式是解答本题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）首先求出，然后根据得到，代数求出，然后代入求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得，解得． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵， ∴，即， ∴； 将代入得，， 解得或； ∵P为第二象限内抛物线上一点， ∴， ∴点P的坐标为． 21. 已知二次函数， （1）对称轴是__________； （2）在平面直角坐标系里画出它的图象． （3）当时，函数的取值范围是__________． 【答案】（1）直线 （2） 函数图象如下所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数的图象，求二次函数的函数值的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先描点，再连线，画出对应的函数图象即可； （3）由解析式可得函数开口向上，则离对称轴越远函数值越大，据此结合顶点坐标并求出自变量的值为3时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 1 … … 0 0 … 【小问3详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大， 当时， ∵， ∴当时，． 22. 二次函数的图象交x轴于A、D两点，且A点坐标是，图象过点． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，(4，2) 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）根据二次函数解析式，利用二次函数的性质即可得出二次函数图象的顶点坐标，再代入即可得出点D的坐标； （3）根据两点之间线段最短，找出使得的周长最小的点C的位置，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，再代入即可求出点C的坐标． 【小问1详解】 解：把，代入， 得解得， ∴二次函数的解析式为 【小问2详解】 由，得二次函数图象的顶点坐标为． 令，得，解得，， ∴D点的坐标为； 【小问3详解】 二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小． 连接，如图， ∵点C在二次函数的对称轴上， ，，的周长，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，最小， 此时，由于是定值，因此的周长最小． 设直线的解析式为， 把，代入，得’解得 ∴直线的解析式为．当时，， ∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为时，的周长最小． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次函数的性质以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）根据二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标；（3）利用两点之间线段最短确定点C的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $