山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试

八年级数学练习题 一、选择题（每小题4分、共40分） 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ） A. 2 B. C. D. 3. 某科技论坛对、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）： 助手 评分（满分100） 88 豆包 85 腾讯元宝 84 夸克 85 评分的众数和中位数分别是（ ） A. 84， B. 85，85 C. 85， D. 85，86 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 在下列四个算式中： ①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 8. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班44人的体能测试成绩相比，关于该班45人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变小 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分变小，方差变小 D. 平均分变小，方差变大 10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 要使分式有意义，则的取值应满足____． 12. 某种商品，原来每盒标价为元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买_____盒． 13. 若，则分式的值为_____． 14. 一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差______． 15. 定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．下列3组分式：①与；②与；③与；其中属于“友好分式组”的有____（只填序号）． 16. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为3，则的值为____． 三、解答题 17. 分解因式： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程：． 20. 先化简，再从，，，，中选择一个合适的数代入并求值． 21. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 22. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 23. 下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所整理的课堂学习笔记． 题目： 甲、乙两名工人加工同一种零件，甲每天比乙多加工20个．若甲加工2000个零件与乙加工1200个零件所用的时间相同，求甲、乙两名工人每天各加工多少个零件？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设……为…… 等量关系：甲加工2000个零件所用的时间乙加工1200个零件所用的时间 根据等量关系可列出方程为：___________ 解法二 设……为…… 等量关系：甲工人每天加工的零件个数乙工人每天加工的零件个数 根据等量关系可列出方程为：___________ 请认真阅读笔记内容，完成下列任务： （1）解法一所设的未知数表示________（填序号）；根据等量关系可列出方程为________． ①表示甲工人每天加工零件的个数； ②表示甲工人加工2000个零件所用的天数； ③表示乙工人加工1200个零件所用的天数； （2）解法二所设的未知数表示________（填序号）；根据等量关系可列出方程为__________． ①表示甲工人每天加工零件的个数； ②表示甲工人加工2000个零件所用的天数； ③表示乙工人每天加工零件的个数； （3）根据以上解法中的一种，求出甲、乙两名工人每天各加工多少个零件． 24. 阅读与思考：“配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： ． （1）【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：； （2）【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； （3）【拓展运用】对于任意实数，是否存在一个值，使多项式的值最小，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 八年级数学练习题 一、选择题（每小题4分、共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 【16题答案】 【答案】或 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】无解 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】40元和25元 【22题答案】 【答案】（1）84，80，； （2） 甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好答案不唯一； （3）550人 【23题答案】 【答案】（1）①， （2）②， （3）选解法一，甲、乙两名工人每天各加工50个零件和30个零件 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明： ∵， ∴ ∴多项式的值总是一个正数 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $