精品解析：陕西省汉中市勉县两校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在，使得”的否定（ ） A. 不存在，使得 B. 存在，使得 C. 对任意的，都有 D. 对任意的，都有 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则. C. 若，，则 D. 若，，则. 6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（　　） A. 17m3 B. 18m3 C. 19m3 D. 20m3 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数是R上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 下列四个函数中，与表示不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数为奇函数且在单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则指数函数的图象为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知，则___________. 14. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为或.其中正确的结论有________.(写出所有正确结论的序号) 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）求和 （2）求 16. 求下列不等式的解集 （1） （2） （3） 17. 已知，都是正数 （1）求的最小值，并求此时的值. （2）若，求的最大值，并求此时的、的值. 18. 已知函数的定义在上的奇函数，且当时，， （1）求的解析式，并画出函数的图象. （2）根据函数图象写出函数的单调区间和当函数的值域. （3）解不等式. 19. 已知最高次项系数为a的二次函数的两个零点为－3和1. （1）若f（x）与y轴的交点为，求f（x）在上的最小值； （2）若f（x）在上的最大值为20，求a的值. （3）若，函数g（x）= f（x）－（k + 1）x在上单调，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程得集合，根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】方程的两根分别为， 所以集合， 故，，，，故A，B，C错误，D正确. 故选：D. 2. 命题“存在，使得”的否定（ ） A. 不存在，使得 B. 存在，使得 C. 对任意的，都有 D. 对任意的，都有 【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定规则求解即可. 【详解】由特称命题的否定规则得原命题的否定为： 对任意的，都有，故D正确. 故选：D 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由，解得或， 所以由推得出，故充分性成立， 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的性质判断ABC，根据计算判断D. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：C 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则. C. 若，，则 D. 若，，则. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例可判断选项ACD，对于B：利用不等式的性质可证明. 【详解】选项 A：例如，当 ， 时，有 （因为 )， 但 ，，有 ，即 ，因此，A 错误； 选项 B：由  可得：， 又因为，所以：， 所以.因此，B正确； 选项 C：例如，当 ，，， 时，有 （)，（)， 但 ，，有 ，即 ，因此，C 错误； 选项 D：例如，当 ，， 时，有 （)，， 但 ，，有 ，即 ，因此，D 错误. 故选：B 6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（　　） A. 17m3 B. 18m3 C. 19m3 D. 20m3 【答案】A 【解析】 【分析】根据收费标准，求出y关于x的分段函数，由水费的值，判断出用水量的范围，求出x的值，即可求解． 【详解】设用水量为xm3，水费为y元， 当0≤x≤12时，y＝3x， 当12＜x≤18时，y＝12×3+（x﹣12）×6＝6x﹣36，值域为 当x＞18时，y＝12×3+6×6+（x﹣18）×9＝9x﹣90， ∵12＜x≤18， ∴令6x﹣36＝66，解得x＝17， 故此用户居民本月用水量为17m3． 故选：A． 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上单调递增，则， 由在上递增，则， 所以. 故选：D 8. 函数是R上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用奇偶性与单调性解不等式． 【详解】∵是奇函数，在上递增，∴在上也递增，且． 或，∴或． 故选：A． 【点睛】本题考查考查函数的奇偶性与单调性，利用奇偶性和单调性解函数不等式，属于基础题． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 下列四个函数中，与表示不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】的定义域为，分别判断四个选项中函数的定义域和对应关系即可求解. 【详解】的定义域为， 对于A：定义域为，定义域不同所以不是同一函数，故选项A符合题意； 对于B：且定义域为，定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项B不符合题意； 对于C：对应关系不一致，所以不是同一函数，故选项C符合题意； 对于D：的定义域为定义域不同所以不是同一函数，故选项D符合题意； 故选：ACD 10. 下列函数为奇函数且在单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】应用奇函数定义及函数单调性判断各个选项. 【详解】对于A：函数定义域为，，所以函数是奇函数，且在单调递减，A选项正确； 对于B：函数定义域为，，所以函数不是奇函数，B选项错误； 对于C：定义域为不关于原点对称，所以函数不是奇函数，C选项错误； 对于D：函数定义域为，，所以函数是奇函数，且在单调递减，D选项正确； 故选：AD 11. 已知，则指数函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质判断即可； 【详解】因为选项中函数单调性相同，所以或， 当，则当时，， 即指数函数①的图象在②的图象的上方，A选项正确，B选项错误； 当，则当时，， 即指数函数①的图象在②的图象的下方，D选项正确，C选项错误； 故选：AD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】函数， 则，得且， 所以函数定义域为. 故答案为： 13. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】换元令再代入求解即可. 【详解】令，则，故. 故答案为： 14. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为或.其中正确的结论有________.(写出所有正确结论的序号) 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】①，正确； ②，错误，例如：，，； ③若，则的取值范围是，故错误； ④当时，，， ∴或，或或， 当时，或； 当时，或； 所以的值为或，故正确. 故答案为：①④ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）求和 （2）求 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集和并集定义可得结果； （2）由补集和并集定义可求得结果. 【小问1详解】 ，， ，. 【小问2详解】 或，或. 16. 求下列不等式的解集 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将所求不等式变形为，利用一元二次不等式的解法解此不等式即可； （2）将所求不等式变形为，计算，由此可得出该不等式的解集. （3）根据分式不等式的解法，等价于，再求解即可. 【小问1详解】 原不等式等价于，所以原不等式的解集是； 【小问2详解】 原不等式等价于，，则原不等式的解集是. 【小问3详解】 由， 等价于， 解得，故解集为. 17. 已知，都是正数 （1）求的最小值，并求此时的值. （2）若，求的最大值，并求此时的、的值. 【答案】（1）时，最小值为4. （2）时，最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值即可. （2）利用基本不等式得到，进而求解最值即可. 【小问1详解】 因为， 所以，由基本不等式可得， 当且仅当时取等，此时解得. 【小问2详解】 因为，都是正数， 所以，由基本不等式可得， 当且仅当时取等，此时解得， 则，解得，即有最大值为. 18. 已知函数的定义在上的奇函数，且当时，， （1）求的解析式，并画出函数的图象. （2）根据函数图象写出函数的单调区间和当函数的值域. （3）解不等式. 【答案】（1）； （2）函数的单调递增区间为，无单调递减区间；， （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求得解析式，结合函数解析式及二次函数图象作法作出图象． （2）根据函数图象结合单调区间的定义确定函数的单调区间，再结合图象求当函数的值域； （3）由函数为奇函数可得原不等式可化为，再结合单调性解不等式. 【小问1详解】 因为函数的定义域在上的奇函数，所以， 所以，故， 当时，，， 又当时，， 所以， 所以当时，， 所以， 当时，，函数在上单调递增， 且，， 因为函数为奇函数，所以其图象关于原点对称， 作函数图象如下， 【小问2详解】 由图象可知函数在上单调递增， 即函数的单调递增区间为，无单调递减区间， 所以当时，，又，， 所以函数的值域为， 【小问3详解】 因为，函数的定义域在上的奇函数， 所以， 因为函数在上单调递增， 所以 解得或 故不等式的解集为：， 19. 已知最高次项系数为a的二次函数的两个零点为－3和1. （1）若f（x）与y轴的交点为，求f（x）在上的最小值； （2）若f（x）在上的最大值为20，求a的值. （3）若，函数g（x）= f（x）－（k + 1）x在上单调，求实数k的取值范围. 【答案】（1）－4 （2）－5或4 （3） 【解析】 【分析】（1）设二次函数方程为两根式，用已知条件与y轴的交点为求得方程，结合给定区间求最值. （2）分，两种情况讨论，由抛物线方程可得对称轴为，则根据区间与对称轴的关系找到最大值点即可求得. （3）先求得的对称轴，结合已知可得或，求解即可. 【小问1详解】 由已知设，则，得a = 1. ∴， 抛物线开口向上，对称轴，偏左边， 故f（x）在上的最小值为. 【小问2详解】 ，抛物线的对称轴， 当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增， ∴. 同理，当时，. 综上，a的值为－5或4. 【小问3详解】 首先k应满足 2k－1＜3k + 3，得k＞－4. 又因为g (x) == 因为在上单调，所以或， 解得或. 综上，实数k的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $