精品解析：广东省江门市广德实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题A卷

江门市广德实验学校2025-2026学年上学期期中考试 高一年级数学试题A卷 命题人：吴雨洲审题人：钟伦科 试卷共2页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题自要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义，运用数轴法求解. 【详解】 ； 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B. 【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 3. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解． 【详解】， 根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是的充要条件,A错误； 对于B，是的必要不充分条件，B正确； 对于C，是的充分不必要条件，C错误； 对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误． 故选:B． 4. 已知函数，则（ ） A. 14 B. 5 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入相应的解析式，即可求得答案. 【详解】由题意知， 故， 故选：B 5. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解. 【详解】因为正数满足， 则， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值是8. 故选：A. 6. 已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，当时，, 则. 故选：B. 7. 已知是定义域为的偶函数，且当时，是增函数.若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性，把函数不等式转化成代数不等式求解. 【详解】因为函数是定义域为的偶函数，且当时，是增函数.则当时，是减函数. 所以由. 故选：B 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过求函数的零点判断图像与轴的交点，结合函数值的正负区间以及时的极限状态（或求导分析单调性）即可排除错误选项。 【详解】令，即，因为恒成立，所以， 解得或，数图像与轴有两个交点和。 观察选项：A选项：当时图像一直在轴下方，不符合时，故排除A； B选项：当时图像有部分在轴下方，而当时，，，所以，故排除B； D选项： 由导数可知，当时，函数单调递增，D 选项在时单调递减，故排除D； C选项：图像过原点，在时函数值为正且先增后减（存在极大值），在后先减后增（存在极小值），符合函数性质. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：把代入,即可判断；对于B：利用集合法判断； 对于C：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断. 【详解】对于A：把代入成立， 所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而是的真子集, 所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因为，所以，所以方程有实数根. 故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：ABD 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 的解集为 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】因为不等式的解集为或，结合不等式解集和韦达定理，可得和，然后逐个选项代换判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以，，可得， 则，即，得，， 又化为， 可得，解得， 又， 故A错，B正确，C正确，D错误. 故选：BC 11. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的值域为 C. 不等式的解集为 D. 若在上单调递减，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】探讨指数位置的函数性质，再利用指数型复合函数，结合选项AB条件分析判断AB；解指数不等式判断C；利用指数型复合函数单调性判断D. 【详解】函数在上单调递增，在上的值域为，而函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，，A正确，B错误； 不等式，解得，C正确； 依题意，函数，显然在上单调递减， 而函数在上单调递增，则函数在上单调递减， 因此，即，解得，即实数的取值范围为，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】偶次根式被开方数不为负数，分母不为0，真数大于0，根据这些条件列出的不等式组，则此不等式组的解就是函数的定义域． 【详解】要使函数有意义 所以解得 函数的定义域为． 13. 若函数是定义在上的奇函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得到和，再解方程即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数 所以，解得. 因为， 所以，解得. 所以. 故答案为： 14. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到，再结合基本不等式求得最小值，进而可求解； 【详解】恒成立，即， ，当且仅当时取等号， 所以， 即， 解得：， 所以实数t的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)利用指数幂与根式的互化进行运算； (2)利用对数的运算性质进行求解. 【详解】（1）. （2）因为 . 16. 设全集，集合. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集，补集与并集的概念求解； （2）由得，分为与两种情况讨论，列出不等式求解. 【小问1详解】 因为，所以，又， 所以； 因为或， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 若，即，可得，符合题意； 若，则，无解， 综上，的取值范围是. 17. 已知函数在为奇函数，且 （1）求值； （2）判断函数在的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式 【答案】（1） （2） 当时，， 当时函数在为奇函数， 由，判断函数在为单调递减， 证明：， ， ， ，， ，函数在为单调递减， （3） 【解析】 【分析】（1）根据可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值； （2）由（1）由此可得出函数的解析式，可判断是奇函数，判断出函数在上是减函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立； （3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 在为奇函数，，解得：， 又，解得：， 故，经检验满足题设. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 则， 在为奇函数，， 又函数在为单调递减， t的不等式的解集为 18. 已知函数，. （1）当时，解关于的不等式. （2）关于的不等式的解集为，求的最小值； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） （3） 时解集为；时解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求解； （2）利用一元二次不等式的解集与方程根的关系可得且，再由基本不等式中“1”的应用可得结果； （3）对参数的取值分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 当时，， 则， 解得或， 所以不等式解集为； 【小问2详解】 由关于的不等式的解集为可得是方程的两个实数根，且，； 因此可得， 因此，且， 所以， 当且仅当即时等号成立； 此时满足题意，所以的最小值为； 【小问3详解】 不等式，即， 当时，不等式为，其解集为； 当时，解方程得或， 若，不等式为，其解集为； 若，，不等式的解集为， 若，，不等式的解集为； 若时，，不等式的解集为. 综上，时解集为；时解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为 19. 已知定义在上的函数（）. （1）当时，求的值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是的局部对称点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由换元法，结合二次函数值域，即可得到结果； （2）根据题意，分讨论，结合条件，代入计算，即可得到结果； （3）根据题意，由局部对称点的定义，结合函数的单调性，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 当时， 令，，的值域为. 【小问2详解】 令， 在上单调递增，要使在上单调递增， 只需在上单调递增 ①当时，在上单减不符合题意； ②当时，开口向下不符合题意； ③当时，，解得，实数的取值范围是. 【小问3详解】 由是的局部对称点得， 代入整理得 ① 令，则 代入①式得， 当时，函数和均为增函数 在上单调递增，，， 实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市广德实验学校2025-2026学年上学期期中考试 高一年级数学试题A卷 命题人：吴雨洲审题人：钟伦科 试卷共2页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题自要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 14 B. 5 C. 1 D. 5. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知是定义域为的偶函数，且当时，是增函数.若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 的解集为 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的值域为 C. 不等式的解集为 D. 若在上单调递减，则实数的取值范围为 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________． 13. 若函数是定义在上的奇函数，则______. 14. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）化简：. 16. 设全集，集合. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数在为奇函数，且 （1）求值； （2）判断函数在的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式 18. 已知函数，. （1）当时，解关于的不等式. （2）关于的不等式的解集为，求的最小值； （3）解关于的不等式. 19. 已知定义在上的函数（）. （1）当时，求的值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是的局部对称点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $