第13章 《三角形》单元练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第13章 《三角形》单元提升练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 2．下列能表示△ABC的BC边上的高的是（　　） A．B． C． D． 3．等腰三角形的一边长是8，周长是18，则此三角形的最短边长是（　　） A．2 B．5 C．8 D．2或5 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：6，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是（　　） A．75° B．105° C．135° D．150° 6．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 7．如图，BD为等边三角形ABC的高，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE．若△ABC的周长为12，则BE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，点D在BC延长线上，∠ACD＝118°，则∠AED的度数为（　　） A．62° B．73° C．79° D．85° 9．如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 10．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管CD，DE，EF…，添加的钢管长度都与OC相等，最多能添加这样的钢管（　　）根． A．7 B．8 C．9 D．无数 二．填空题（每题3分，共21分） 11．若等腰三角形有一个内角是95°，则它的底角为　 　 °． 12．在△ABC，已知AB＝6cm，BC＝4cm，那么∠A　 　 ∠C．（填“＞”“＝”或“＜”） 13．已知△ABC的一个角的度数为另外两个角度数的和，这个三角形为　 　 三角形． 14．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝4，则BD的长度为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝　 　 度． 16．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠BCD的度数是　 　 ． 17．在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，那么我们称这样的三角形为“三倍角三角形”． （1）在△ABC中，∠A＝35°；∠B＝40°，则△ABC　 　 （填“是”或“不是”）“三倍角三角形”； （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，则△ABC中最小内角的度数为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共49分） 18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+2|b﹣c﹣a|﹣3|c﹣a﹣b|． 19．如图，在△ABC中，D为线段AC上的一点，DE⊥AC交直线BC于点E．若∠B＝35°，∠A＝30°，求∠E的度数． 20．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O． （1）若CD是AB边上的中线，BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长； （2）若CD⊥AB于点D，∠ABC＝60°，求∠BOC的度数． 21．在△ABC中，∠C＞∠B． （1）如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数； （2）如图2，AD平分∠BAC，P是C延长线上一点，过P作PE⊥BC，直接写出∠P与∠C，∠B的数量关系　 　 ． 22．将下面求解的过程补充完整： 如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD交AD于点E，求∠AEC的度数． 解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，且∠B＝25°，∠BAC＝31°， ∴∠ACD＝∠　 　 +∠　 　 ＝ 　 　 ．（三角形的外角等于与它 　 　 的和）． 又∵CE平分∠ACD， ∴ 　 　 ． 又∵∠AEC是△CDE的一个外角，且AD⊥BD， ∠AEC＝∠　 　 +∠　 　 ＝ 　 　 ． 23．如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究图①中∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B、C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝　 　 ． ②如图③，∠ABE、∠ACE的平分线BF、CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B B D C C B 二．填空题 11．42.5． 12．＜． 13．直角． 14．2． 15．20． 16．75°． 17．（1）是．（2）10°． 三．解答题 18．解：由题意得，a+c＞b，b+c＞a，b+a＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， ∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣2（b﹣c﹣a）+3（c﹣a﹣b） ＝﹣a+b+c﹣2b+2c+2a+3c﹣3a﹣3b． ＝﹣2a﹣4b+6c． 19．解：∵在△ABC中，∠B＝35°，∠A＝30°，∠DCE是△ABC的外角， ∴根据三角形外角的性质得，∠DCE＝∠B+∠A＝65°， ∵DE⊥AC， ∴∠CDE＝90°（垂直的定义）， ∴∠E＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°， 则∠E的度数为25°． 20．解：（1）∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD， ∵△DBC的周长为25cm， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝25cm， ∴BC+AD+CD＝25cm， ∵BC﹣AC＝5cm， ∴AC＝BC﹣5cm， ∴△ADC的周长＝AC+AD+CD ＝BC﹣5+AD+CD ＝25﹣5 ＝20cm， 则△ADC的周长为20cm； （2）∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°（垂直的定义）， ∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°， ∴， ∴∠BOC＝∠BDC+∠ABE＝90°+30°＝120°， 则∠BOC的度数为120°． 21．解：（1）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE、AD分别是△ABC的高和角平分线， ∴， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝70°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°； （2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AD平分∠BAC， ∴， ∴， ∴， ∵PE⊥BC， ∴∠PED＝90°， ∴， 即2∠P＝∠C﹣∠B； 故答案为：2∠P＝∠C﹣∠B． 22．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，且∠B＝25°，∠BAC＝31°， ∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝56°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又∵CE平分∠ACD， ∴， 又∵∠AEC是△CDE的一个外角，且AD⊥BD， ∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝118°． 故答案为：B，BAC，56°，不相邻的两个内角，28°，ECD，D，118°． 23．解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C， 理由：如图①中，连接AD并延长到M， ∵∠BDM＝∠BAD+∠B，∠CDM＝∠CAD+∠C， ∴∠BDM+∠CDM＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C， 即∠BDC＝∠A+∠B+∠C（等量代换）； （2）①如图②中， 由（1）知∠BXC＝∠A+∠ABX+∠ACX， 又∵∠BXC＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，则∠ABX+∠ACX的度数为30°． 故答案为：30°． ②如图③中，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ACF＝∠ECF＝y， 由（1）知∠BEC＝2x+2y+60°═130°， 整理得，x+y＝35°， ∵∠BFC＝x+y+60°， ∴∠BFC＝35°+60°＝95°， 则∠BFC的度数为95°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/1 19:17:05；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $